2
ОГЛАВЛЕ11ИЕ.
ВВЕДЕНИЕ. 5
ГЛАВА I.
О НЕОДНОРОДНОСТЯХ ПРОВОДИМОСТИ И ФОТОПРОВОДИМОСТИ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПЛАСТИНАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ). 10
§1. Видьг неоднородностей проводимости. 10
§2. Флюктуации концентрации примесей и их влияние на параметры полупроводниковых приборов. 10
§3. Методы определения проводимости и ее неоднородностей в полупроводниковых пластинах. 12
а. Контактные методы. 12
б. Оптические методы. 14
в. СВЧ методы. 17
г. Квазиоптические методы. 21
§4. Особенности определения времен релаксации фотопроводимости, связанных с нео^ор^нр^ью распределения рекомбинационных центров. Д*"; 24
ГЛАВА II.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ПРОВОДИМОСТИ ВЫСОКООМНОЙ ПЛАСТИНЫ В ОТКРЫТОМ РЕЗОНАТОРЕ. 30
§1. Сущность способа. 30
§2. Электрическое поле в пластине, находящейся в резонаторе. 34
§3. Соотношения, связывающие профиль проводимости с параметрами резонатора. 36
§4. О компьютерной программе расчета флюктуаций проводимости. 42
§5. Результаты и их обсуждение. 45
§6. Блок-схема установки для реализации способа. 62
§7. Выводы. 65
з
ГЛАВА III.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ПРОВОДИМОСТИ ЛЕГИРОВАННЫХ ПЛАСТИН ПО ОТРАЖЕНИЮ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ОТ СТРУКТУРЫ ПЛАСТИНА —
ЗАЗОР — ЗЕРКАЛО. 67
§1. Влияние поглощения на электрическое поле стоячей волны в пластине. 69
§2. Аппроксимация профиля проводимости слабо легированных пластин. 70
§3. Аппроксимация профиля проводимости путем
последовательных приближений. 75
§4. Флюктуации проводимости вблизи поверхности пластины. 76
§5. Результаты и их обсуждение. 80
§6. Схема установки для реализации метода. 85
§7. Выводы. 86
ГЛАВА IV.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЛОЕВОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ ФОТОПРОВОДИМОСТИ И ВРЕМЕНИ ЕЕ РЕЛАКСАЦИИ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПЛАСТИ!ІАХ. 88
§1. Неоднородность, связанная с рекомбинацией неравновесных носителей заряда на поверхности. 89
§2. Неоднородность, связанная с флюктуациями времени жизни неравновесных носителей заряда в объеме. 90
§3. Особенности методики определения неоднородности фотоэлектрических параметров при модуляции
фотопроводимости. 91
§4. Результаты и их анализ. 93
а. Фотопроводимость. 93
б. Время релаксации фотопроводимости. 106
§5. Выводы. 109
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 111
СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ Р.АБОТ. 113
4
ПРИЛОЖЕНИЯ.
§1.0 влиянии зависимости времени релаксации импульса носителей тока от энергии на величину коэффициента поглощения. 115
§2. Расчет коэффициентов отражения и пропускания многослойных одномерных структур. 117
§3. Дополнительные фазовые сдвиги вследствие сферичности фронта волны Гауссовского пучка. 120
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. 122
5
ВВЕДЕНИЕ.
Практически все, что нас окружает, представляет неоднородные среды. Неоднородности отличаются как по физической природе, так и по размерам. Например, размеры неоднородностей плотности могут меняться от многих километров при исследовании космических объектов до долей ангстрема при исследованиях атомов. Лишь в отдельных случаях измерения параметров неоднородностей могут быть проведены непосредственно. Например, для изучения неоднородностей распределения примесей в полупроводниках применяется шлифовка, травление и измерения проводимости контактными методами. Однако в ряде случаев более предпочтительно, а иногда и единственно возможно, исследование неоднородностей проводить путем бесконтактных иеразрушающих измерений. В зависимости от характера неоднородности исследуются взаимодействия с электромагнитной или акустической волной, с потоками различных частиц и т.п. Если, например, неоднородность проявляется в диэлектрической проницаемости, то информативными являются исследования взаимодействия с электромагнитной волной (отражение, пропускание, дифракция и т.п.). Аналитические выражения, связывающие отклик системы с ее параметрами, были получены лишь для отдельных частных случаев. Например, в книге (1] (рассмотрено несколько видов одномерных неоднородностей в полубесконечном пространстве, параметры которых могут быть определены аналитически по спектрам отражения).
Задача определения параметров неоднородной среды но ее отклику на внешнее воздействие, называемая обратной задачей, в общем виде является чрезвычайно сложной и не имеющей однозначного решения. Поэтому в каждом конкретном случае делаются те или иные дополнительные предположения. В этом направлении, связанном с решением обратных задач, начало которому было положено акад. Тихоновым А.Н. [2), интенсивно работают как физики различных специализаций, так и математики (см., например, [3] — [7]), недавно начат выпуск специального европейского журнала Inverse Problems.
6
Решение упомянутых выше задач связано с большим объемом численных расчетов и оказалось возможным только благодаря появлению быстродействующих компьютеров.
Постановка залами. Величина и характер распределения
равновесной, а также неравновесной проводимости по объему полупроводниковых пластин в первую очередь определяют эффективность большинства изготавливаемых из них приборов и устройств. Поэтому контроль этих параметров, в особенности неразрушающими
бесконтактными методами, имеет важное практическое значение. К настоящему времени разработаны различные неразрушающие
бесконтактные методы для контроля неоднородностей сильно легированных слоев вблизи поверхности полупроводниковых пластин. Предложены также бесконтактные методы для раздельного определения объемного времени жизни и скорости поверхностной рекомбинации неравновесных носителей тока. Однако сведения о возможности контроля неоднородностей как равновесной, так и неравновесной проводимости высокоомных и слабо проводящих полупроводниковых пластин
неразрушающими бесконтактными методами крайне скудны и
недостаточны для их практической реализации.
Цель настоящей работы — разработка неразрушающего
бесконтактного снособа определения зависимостей проводимости и фотопроводимости от расстояния до поверхности слабо проводящих полупроводниковых пластин по их взаимодействию с электромагнитными волнами миллиметрового и с уб миллиметрового диапазонов. Другими словами, цель работы — решить обратную задачу по восстановлению профилей проводимости и фотопроводимости полупроводниковых пластин в одномерном приближениии на основании данных измерений ее взаимодействия с электромагнитными волнами. В частности, целью работы было путем компьютерного моделирования оценить влияние различных экспериментальных погрешностей на точность восстановления профилей проводимости и фотопроводимости полупроводниковых пластин
разрабатываемым способом.
Научная новизна. На примере кремния показана возможность решения обратной задачи, состоящей в определении слоевой
7
неоднородности проводимости и фотопроводимости слабо поглощающих полупроводниковых пластин по взаимодействию с электромагнитными волнами миллиметрового и с у б м илли метрового диапазонов.
Положения, выносимые на зашиту. Предложен новый бесконтактный неразрушающий метод определения профилей проводимости и фотопроводимости по толщине высокоомных и слабо проводящих полупроводниковых пластин. Способ основан на измерениях поглощения пластиной в поле стоячей электромагнитной волны при нескольких частотах, при которых ее оптическая толщина кратна полуцелому числу полуволн. Эти измерения должны проводиться ДЛИ 4-х положений пластины, при которых разность фаз между интерферирующими волнами на поверхности кратна 90°. Показано, что такие измерения позволяют определить коэффициенты разложения в ряд Фурье зависимостей проводимости или фотопроводимости от расстояния до поверхности пластины и, соответственно, восстановить эти зависимости.
В рамках разработанного способа путем компьютерного моделирования взаимодействия исследуемой пластины с электромагнитными волнами миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов получены следующие новые результаты, выносимые на защиту:
1. Показано, что профиль проводимости высокоомной пластины может быть восстановлен по измереням добротности или коэффициента пропускания открытого конфокального или полуконфокального резонатора.
2. Установлено, что профиль проводимости слабо проводящей пластины может быть восстановлен по измереням коэффициента отражения от структуры исследуемая пластина —воздушный зазор — зеркало.
3. Показано, что профили фотопроводимости и времени релаксации фотопроводимости выокоомных пластин могуг быть восстановлены по измереням глубины модуляции коэффициента пропускания открытого резонатора на частоте модуляции интенсивности света, падающего на пластину.
8
4. Разработана программа на языке Фортран, позволяющая в одномерном приближении вычислять параметры открытого резонатора с исследуемой неоднородной пластиной, т.е. моделировть эксперимент, и восстанавливать профили проводимости или фотопроводимости по данным измерений или компьютерного моделирования.
5. Путем расчетов по разработанной программе применительно к кремнию проведены оценки области применимости способа и влияния различных экспериментальных погрешностей на точность восстановления профилей проводимости или фотопроводимости. Это позволило определить требования к параметрам установок и точности обработки поверхностей пластин, необходимых для реализации рассматриваемого способа.
Практическая ценность работы. Применение предложенного бесконтактного неразрушающего метода определения слоевой неоднородности проводимости и фотопроводимости полупроводников представляет интерес д\я контроля пластин, используемых д\я изготовления фотопреобразователей солнечной энергии, оптоуправляемых устройств миллиметрового диапазона, силовых приборов, датчиков ионизирующих излучений и других полупроводниковых приборов, параметры которых определяются объемными свойствами.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались: на Всероссийских школах— семинарах "Физика и применение микроволн", "Волновые явления в неоднородных средах" (Красновидово, Моск.обл. 1997, 1998, 1999 гг), VII и VIII международных конференциях "СВЧ —техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь. 1997, 1998 г), XI Международной зимней школе "СВЧ электроника и радиофизика" (Саратов, 1999 г), Российской конференции "Кремний 2000" (Москва 2000 г), а также на семинарах кафедры физики полупроводников физического факультета МГУ. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, список которых приведен в конце диссертации.
Содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.
9
В первой главе приводятся литературные данные о неоднородном распределении примесей в кремнии, которые вызывают флуктуации проводимости и времени релаксации фотопроводимости, а также данные о влиянии этих неоднородностей на параметры полупроводниковых приборов. Рассмотрены различные способы определения неоднородностей проводимости и фотопроводимости в полупроводниковых пластинах (главным образом бесконтактные и неразрушающие способы).
Во второй главе излагается сущность предлагаемого способа и показана возможность восстановления профиля проводимости высокоомных пластин по измерениям добротности или пропускания открытого конфокального или полуконфокального резонатора с исследуемой пластиной в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн.
В третьей главе анализируется применимость рассматриваемого способа для восстановления профиля проводимости слабо легированных пластин по измерениям отражения электромагнитной волны от структуры исследуемая пластина— воздушный зазор— зеркало.
В четвёртой главе показана возможность восстановления профиля фотопроводимости и времени ее релаксации по глубине модуляции коэффициента пропускания открытого резонатора с исследуемой высокоомной пластиной, освещаемой модулированным по интенсивности светом. Рассмотрены случаи, когда неоднородности времени релаксации фотопроводимости связаны с поверхностной рекомбинацией и неравномерностью распределения рекомбинационных центров по толщине пластины.
В каждой из трех последних глав анализируется влияние различных экспериментальных ошибок на точность восстановления профилей проводимости или фотопроводимости.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
В приложении приводятся обоснование применимости использованной модели Друде, а также некоторые дополнительные пояснения к разработанной программе для ЭВМ.
10
ГЛАВА I.
О НЕОДНОРОДНОСТЯХ ПРОВОДИМОСТИ И ФОТОПРОВОДИМОСТИ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПЛАСТИНАХ (ОЬЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).
§Д._В1Ш>т_нерАНороАнрхте>'т_проводи]У1рсти.
Неоднородности проводимости в полупроводниковых пластинах различаются но размерам, форме и причинам их образования. В объеме исходных пластин, получаемых после резки слитков, наблюдаются флюктуации концентрации примесных центров, имеющих как микроскопические, так и макроскопические размеры. Последние представ,\яют собой в основном примесные облака, либо протяженные слои — страты. (Подробнее они будут рассмотрены в следующем разделе). При изготовлении ряда полупроводниковых приборов вблизи поверхности пластины путем диффузии, эпитаксии или ионной имплантации формируют тонкий (0.1 — 10 мкм) сильно легированный слой. Параметры этого слоя также могут флюктуировать вследствие случайных изменений условий их получения. Работа большинства полупроводниковых (ПП) приборов основана на неравновесной проводимости, т.е. на инжекции, диффузии, дрейфе и рекомбинации неравновесных носителей заряда (ННЗ). Величина и характер распределения неравновесной проводимости, а также скорость ее релаксации меняются в широких пределах в зависимости от генерационно —рекомбинационных параметров примесных центров, их концентрации в объеме и на поверхности пластины. Исследование всех этих неоднородностей имеет важное значение для изучения различных физических процессов в полупроводниках, а также для увеличения эффективности ПП приборов и уменьшения разброса их параметров.
$2. Флюктуации концентрации примесей и их влияние на параметры полупроводниковых приборов.
Как известно, в кристаллах, выращенных по методу Чохральского, наблюдается слоистая неоднородность распределения примесей (страты). Это связано с тем, что кристалл в процессе роста вращается, а цилиндрическая симметрия теплового поля всегда несколько нарушена. В результате скорость кристаллизации периодически меняется. Поскольку
11
коэффициент распределения всех примесей кроме бора значительно отличается от 1, концентрация примесей также периодически меняется вдоль кристалла [8]. Нели, например, скорость вращения \У=1 обороту в секунду, а скорость вытягивания У = 3 мм/мин, то период такой слоистости равен У/Ш = 50 мкм. Особенно сильно слоистость проявляется при выращивании кристаллов большого диаметра.
Неоднородность в распределении мелких примесей приводит к разбросу значений удельного сопротивления (р). Неоднородность в распределении глубоких примесей, образующих рекомбинационные центры, приводит к разбросу измеряемых значений времени релаксации (трГ[) инжектированных ННЗ. В ряде работ проведено экспериментальное исследование разброса значений р и тед по площади пластин. Например, в работе [9] д\я пластин кремния толщиной 0,5 мм диаметром 3 см и р= 100 — 200 Ом.см было получено, что проводимость но площади менялась в 1,3—1,5 раз, а теп — в 1,3—2,4 раза. Измерения на пластине кремния диаметром 90 мм, выращенной методом Чохральского, показали, что изменения теГГ (в 2,5 раза от центра к краю) коррелируют с концентрацией водорода (10]. Иногда существенные перепады проводимости наблюдаются даже на малых расстояниях. Например, в [11] было обнаружено, что в отдельных точках шайбы кремния р — тина, отстоящих друг от друга всего на 0,5 мм, значение р менялось в 2 раза (От 1500 Ом.см до 3000 Ом.см). Особенно сильно флюктуации проводимости проявляются при низких температурах. Согласно (12], в германии при 80 К наблюдался разброс значений р по толщине слитка на два порядка.
Флюктуации концентрации примесей приводят к снижению эффективности и разбросу параметров прежде всего тех приборов, свойства которых определяются объемными свойствами полупроводника. К числу таких приборов относятся, например, мощные транзисторы и тиристоры, фотоприемники (в особенности охлаждаемые фотоприемники, а также многоэлементные и позиционно чувствительные фотоприемники), фотопреобразоватсли солнечной энергии, детекторы ядерных излучений и т.п. В частности, было установлено, что низкоомные области оказывают значительное влияние на пробойные явления в силовых приборах,
- Київ+380960830922