Содержание
Введение 3
1 Адиабатические потенциалы и состояния гибридного мезона как возбуждения струны КХД 7
1.1 Вывод гамильтониана гибридного мезона в модели струны КХД............... 8
1.1.1 Производящая функция фоновой теории возмущений ................... 8
1.1.2 Функция Грина и петля Вильсона гибридного мезона.............. 10
1.1.3 Формализм вспомогательных нолей.................................. 12
1.1.4 Гамильтониан гибридного мезона................................... 14
1.2 Режимы гамильтониана гибридного мезона ................................ 15
1.2.1 Потенциальный режим.............................................. 15
1.2.2 Гамильтониан струнной поправки................................... 17
1.2.3 Квазиклассический режим.......................................... 18
1.2.4 Переход к гамильтониану глюлампа при Я = 0....................... 20
1.2.5 Режим малых колебаний............................................ 21
1.3 Вычисление адиабатических потенциалов в потенциальном режиме полной
модели струны КХД...................................................... 22
1.3.1 Вычисление невозмущённых адиабатических потенциалов.............. 22
1.3.2 Струнная и спиновая поправки ................................... 26
1.3.3 Адиабатические потенциалы с учётом поправок...................... 29
2 Распределения полей в мезонах и барионах, и статический потенциал в барионе 32
2.1 Билокальное приближение метода вакуумных корреляторов ................. 33
2.2 Распределения полей в мезонах.......................................... 35
2.3 Петля Вильсона бариона................................................. 40
2.4 Распределения полей в барионах ........................................ 41
2.5 Барионный потенциал................................................... 47
2.6 Корреляционные функции и распределения нолей в теории с конечной температурой .................................................................. 55
2.6.1 Определение параметров корреляционных функций.................... 55
2.6.2 Зависимость глюонного конденсата от температуры.................. 60
2.6.3 Распределения полей кварка и антикварка в фазе декоифайнмента 62
1
3 Поведение константы сильного взаимодействия статического кварк - ан-тикваркового потенциала при учёте влияния фоновых полей на распространение динамических глюонов 67
3.1 Статический потенциал и определение константы связи в К-схеме......... 68
3.2 Определение константы сильного взаимодействия Счв(я) в ФТВ............ 71
3.3 Поведение фоновой константы взаимодействия &в{я)...................... 71
3.4 Фоновая константа, «в(г) в координатном пространстве.................. 74
3.5 Статический потенциал на малых расстояниях ........................... 75
Заключение 80
Приложения 83
П.1 Явный вид невозмущённых адиабатических потенциалов.................... 83
П.2 Адиабатические потенциалы струнной поправки .......................... 86
П.З Матричные элементы и потенциалы спин-орбитальной поправки............. 88
2
Введение
В настоящее время установлено, что сильные взаимодействия частиц описываются квантовой хромодинамикой (КХД) (см., например, монографию [1]). Как известно, в лагранжиан КХД входят триплет кварков, составляющих фундаментальное представление цветовой группы 5'и{3), для каждого аромата кварка, и октет глюонов {калибровочных векторных бозонов), образующих присоединённое представление цветовой группы 5С/(3).
Константа взаимодействия КХД исчезает на малых расстояниях и растёт на больших (2). На малых расстояниях теория является асимптотически свободной. В области высоких энергий (порядка 2 ГэВ - масса т-лептона - и выше) константа связи КХД достаточно мала, и можно использовать стандартную теорию возмущений. К процессам, описываемым теорией возмущений, относятся аннигиляция е+е~ в адроны, распады т-лептона и ^-бозона, глубоко меупругое рассеяние, а также процессы Дрелла-Яна. В этих процессах расчёты по теории возмущений получили экспериментальное подтверждение.
В области больших расстояний константа связи КХД велика, и стандартная теория возмущений, использующая константу связи в качестве параметра разложения, неприменима. К области сильной связи относятся состояния наблюдаемых адронов. Адроны являются бесцветными, тогда как теория возмущений работает с исходными цветными объектами КХД. Поэтому необходимо использовать непертурбативные методы, применимые для работы с явлениями, не описываемыми теорией возмущений. Одним из таких методов является метод вакуумных корреляторов (МВК), который используется в диссертации для изучения непертурбативиых глюонных возбуждений вакуума КХД и физических свойств струны КХД.
В МВК предполагается, что глюонные моля в КХД играют двоякую роль. Во-первых, глюоны динамически распространяются в вакууме, и на малых расстояниях этот процесс может быть описан теорией возмущений. В частности, взаимодействие кварков на малых расстояниях посредством одноглюонного обмена приводит к цветовому кулонов-скому взаимодействию кварков [3]. Во-вторых, глюоны образуют в вакууме непертурба-тивный конденсат, который является средой (фоновым полем), в которой распространя-
3
ются пертурбативные глюоны и кварки. Разработанный в ИТЭФе метод правил сумм |4) позволяет учитывать глюонный конденсат в качестве малой непертурбативной поправки в различных процессах на основании операторного разложения вне рамок теории возмущений [5|. Так, например, глюонный конденсат приводит к непертурбатнвным поправкам Волошина-Лейтвилера [б, 7] к цветовому кулоновскому взаимодействию.
Метод вакуумных корреляторов предназначен для работы с корреляторами напряжённостей глюонных полей. В МВК предложена параметризация корреляторов скалярными формфакторами |8|. При этом непертурбативиые формфакторы экспоненциально спадают, отражая стохастические свойства фоновых полей (см. обзор [9]). Согласно МВК, на больших расстояниях между кварками фоновое поле образует струну, натянутую между кварком и антикварком (струну КХД), и обеспечивает конфайнмент, то есть отсутствие в спектре теории физических состояний цветных частиц (см. обзор |10]).
Формализм МВК для глюонов, получивший название фоновой теории возмущений (ФТВ) 111], был разработан на основании теории фоновых полей [12], и рассматривает конституентные (динамические, "валентные") глюоны как возмущения в запирающем фоновом поле непертурбативного вакуума. Отличительной особенностью этого подхода является возможность различать запирающие ("непертурбативные") конфигурации глюонного ноля и запертые ("пертурбативные") валентные глюоны.
Из МВК в пределе нулевой корреляционной длины фоновых полей следует модель струны КХД (13] (см. также обзор [14]). В этой модели используется закон площадей для петли Вильсона. Модель содержит только непертурбативный один параметр - натяжение струны а, определяемый феноменологически из наклона траекторий Редже мезонного спектра. Модель струны КХД успешно применялась для вычисления спектров мезонов (15], гибридов (16, 17], глюболов [18] и глюлампа (глюона, связанного со статическим источником в присоединённом представлении) [19]. В первой главе диссертации на основании работ (20, 21] данная модель применяется для изучения гамильтониана и адиабатических потенциалов гибридных мезонов. В модели гибридный мезон состоит из статических кварка и антикварка, и точечного динамического глюона, распространяющегося в фоновом поле.
Результаты, вошедшие во вторую главу данной диссертации - распределения полей статических кварка и антикварка, [22, 23, 26], в том числе для теории поля с конечной температурой [24], а также распределения полей и статический потенциал, определяющий энергию поля, для трёх статических кварков (22, 23, 25, 26] - получены в МВК с учётом конечной корреляционной длины Т9 непертурбативных глюонных полей в вакууме.
Согласно ФТВ, взаимодействие пертурбативных глюонов с фоновым полем приводи т
4
к тому, что глюоны в петле Вильсона связаны массивной струной, которая перенормирует константу взаимодействия. В результате фоновая константа связи уже не имеет полюса Ландау. На больших расстояниях она "замерзает" (или насыщается). Поведение фоновой константы связи и связанное с ним поведение статического потенциала исследовано в работе [27], содержание которой вошло в третью главу диссертации.
Во всех задачах, рассмотренных в диссертации, кварки считаются бесконечно тяжёлыми и выполняют- роль статических источников. Такие системы являются простейшими, и играют роль атома водорода в исследовании свойств мягких глюонов. Действительно, глюонные эффекты здесь не размываются эффектами, связанными с лёгкими динамическими кварками. Кроме того, для статических систем отсутствует проблема выделения движения центра масс. В такой постановке задачи непосредственное сравнение результатов с экспериментальными данными но спектроскопии адронов невозможно. Однако, статические кварки являются хорошим приближением для тяжёлых адронов. Особенно следует отметить, что полученные в первой главе диссертации результаты можно сравнить с гибридными возбуждениями чармоиия и боттомония.
Кроме того, для задач со статическими кварками получены достаточно точные результаты на решётке. Решеточная калибровочная теория, разработанная Вильсоном вскоре после появления КХД, представляет собой дискретизацию КХД, которая обладает естественной регуляризациониой схемой - импульс обрезания в ней определяется размером шага решетки. Решеточные вычисления на компьютере являются симуляцией величин вакуумных средних операторов методом Монте-Карло, и поэтому они называются ещё численным экспериментом. Различные идеи и методы, разработанные в решёточных полевых теориях за последние десятилетия, вместе с развитием алгоритмов численного вычисления и прогрессом в компьютерных технологиях сделали эти теории одним из самых мощных средств вычисления непертурбативных характеристик КХД. В настоящее время имеется большое количество решеточных вычислений спектров частиц, статических и адиабатических потенциалов, а также распределения полей в кварк-антикварковой струне (см. обзор (28|). Результаты, полученные в диссертации методом МВК, успешно выдерживают сравнение с решёточными симуляциями (как и другие упомянутые результаты, полученные в модели струны КХД). Такие результаты диссертации, как распределения полей в барионе, ещё не проверены на решётке.
Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и трёх приложений. В первой главе изложен формализм модели струны КХД, и на его основании получен гамильтониан гибридного мезона со статическими кварками. Мы изучаем режимы полученного гамильтониана без учёта спина валентного глюона. Кроме того в этом разделе мы строим адиабатические потенциалы в полной модели струны КХД, которые согласуются с
5
решёточными данными. Во второй главе изучаются распределения полей в мезонах и барионах, а также статический потенциал с барионе. В этом же разделе мы определяем параметры корреляционных функций в теории с конечной температурой путём фитирования решёточных данных. На основании извлечённой информации, получаем поведение глюонного конденсата в области температуры фазового перехода деконфайн-мента и распределения непертурбативных полей в системе кварка и антикварка в фазе деконфайнмента. В третьей главе мы исследуем поведение фоновой константы связи. Суммой фонового пертурбативного потенциала и линейного потенциала конфайнмен-та мы описываем решёточные данные для статического межкваркового потенциала на малых расстояниях, на которых тем не менее иепертурбагивные эффекты играют уже существенную роль. В заключении мы обсуждаем основные результаты диссертации. В приложениях приведены в явном виде полученные в первой главе диссертации адиабатические потенциалы.
6
- Київ+380960830922