ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ..................................................... 4
Глава I. Нелинейная электродинамика вакуума, основные модели и их экспериментальный статус
§1. Основные модели нелинейной электродинамики вакуума ....7
§2. Современный экспериментальный статус нелинейной
электродинамики вакуума ...................................16
Глава II. Развитие формализма Ныомена-Пенроуза для интегрирования уравнений нелинейной электродинамики вакуума §3. Уравнения нелинейной электродинамики произвольного вида в
формализме Ныомена-Пенроуза................................18
§4. Уравнения дня поля электрического диполя электродинамики
Борна-Инфельда в формализме Ыыомена-Пенроуза..............28
§5. Стационарное решение для распределенной системы зарядов в гравитационном поле силового центра в электродинамике
Борна-Инфельда............................................33
Глава 111. Постмаксвелловские эффекты нелинейной электродинамики вакуума в астрофизических приложениях §6. Генерация кратных гармоник вращающимся пульсаром в параметризованной постмаксвелловской нелинейной
электродинамике...........................................38
§7. Непертурбативное исследование движения фотона в поле
массивного заряженного силового центра ...................50
§8. Эффективная метрика для фотона в теории
Эйнштейна-Борна-Инфельда..................................51
§9. Метрика фонового пространства-времени заряженного силового центра.......................................56
2
§10. Свойства изотропных геодезических в поле массивного заряженного силового центра в теории Эйнштейна-Бориа-
Инфельда...............................................61
§11. Распространение электромагнитных волн в поле быстро
вращающегося пульсара .................................68
Глава IV. Прецизионные измерения эффектов постмаксвелловской нелинейной электродинамики вакуума в лабораторных условиях §12. Исследование эффектов постмаксвелловской нелинейной электродинамики вакуума в лабораторных лазерных
прецизионных экспериментах.............................84
§13. Взаимодействие электромагнитных волн в постоянном однородном магнитном поле в эксперименте с кольцевым
лазером .............................................. 87
Заключение ................................................98
Список литературы ........................................ 100
Приложение ............................................... 110
3
ВВЕДЕНИЕ
Представления о нелинейной природе электромагнитного вакуума на протяжении длительного промежутка времени носили абстрактный характер и сама возможность проверки эффектов, вызванных нелинейностью природы электромагнитных взаимодействий, была достаточно условной. Развитие техники эксперимента позволило существенно расширить возможности получения сильных электромагнитных полей в лаборатории, а также значительно увеличить чувствительность измерительной аппаратуры, тем самым открыв возможности для исследования новых эффектов нелинейной электродинамики вакуума. Сам факт нелинейного взаимодействия электромагнитных воли в вакууме был экспериментально подтвержден в работе [1], но точный вид лагранжиана нелинейной электродинамики вакуума остается на сегодняшний день неизвестным, поэтому разработка новых экспериментов и теоретические исследования нелинейных свойств электромагнитного вакуума представляют одну из важнейших задач.
В настоящей диссертации рассматривается ряд эффектов нелинейной электродинамики вакуума, как с точки зрения проверки самосогла-сованности той или иной теории, так и с точки зрения выявления возможностей построения современных лабораторных и астрофизических экспериментов для проверки новых эффектов.
В первой главе диссертации приводятся современные модели нелинейной электродинамики вакуума, подробно описаны свойства этих теорий и основные эффекты, к которым они приводят. Обсуждается современный экспериментальный статус нелинейной электродинамики вакуума, рассматриваются астрофизические и лабораторные источники сильных электромагнитных полей и возможность регистрации эффектов нелинейной электродинамики вакуума в этих полях.
Основной сложностью на пути теоретического исследования таких эффектов является отсутствие общих методов интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, составляющих основу математического аппарата современных теоретико-полевых моделей. Отсутствие общих методов поиска решений заставляет развивать частные методы. Например, в теории гравитации широкое распространение получил достаточно эффективный и в то же время гибкий метод поиска частных решений — формализм Ньюмена-Пенроуза [2]-[7].
В работе [8] нами получены уравнения нелинейной электродинамики произвольного вида, записанные в рамках формализма Ньюмена-Пенроуза. Результаты построения этих уравнений описаны во второй главе. В рамках развитого формализма нами было найдено новое точное решение для электродинамики Борна-Инфельда.
Третья глава посвящена исследованию нелинейных свойств электромагнитного вакуума в астрофизических приложения. Нами исследован эффект генерации кратных гармоник вращающимся пульсаром [9]. На основании полученных выражений для коэффициентов преобразования интенсивностей излучения и каталога пульсаров [10] выполнена оценка величины этого эффекта.
В этой главе также проводится пепертурбативное исследование движения фотонов в поле массивного заряженного силового центра по законам электродинамики Борна-Инфельда. С использованием численных методов поиска решений нелинейных уравнений определены свойства пространства-времени массивного заряженного силового центра в электродинамике Борна-Инфельда и исследованы изотропные геодезические в этом пространстве. Результаты исследования были опубликованы нами в статье [11].
Заключительный параграф третьей главы посвящен постмаксвел-ловским эффектам нелинейной электродинамики вакуума в поле быст-
ро вращающегося пульсара. Данное исследование является обобщением результатов работ [12]-[ 16] на случай влияния ноля собственного излучения пульсара на эффекты искривления и запаздывания лучей.
В четвертой главе диссертации рассматриваются эффекты взаимодействия электромагнитных волн в присутствии постоянного однородного магнитного поля. На основании полученных результатов нами опубликована статья [17], в которой предлагается использование эксперимента с кольцевыми лазерами для определения постмаксвелловских параметров нелинейной электродинамики вакуума.
В заключении перечислены основные результаты, полученные в настоящей диссертации и выносимые на защиту.
Приложение содержит уравнения гравитационного поля, записанные в формализме Ныомена-Пенроуза. Эти уравнения вместе с полученными во второй главе выражениями (2.10), (2.11) образуют замкнутую систему уравнений нелинейной электродинамики - гравитации.
Результаты диссертации были опубликованы нами в трех журнальных статьях [8], [9], [ 17], одном препринте [ 11 ] и тезисах трех конференций [18]-[20]. Все статьи опубликованы в изданиях, входящих в утвержденный ВАК перечень ведущих рецензируемых научных изданий, в которых рекомендовано размещение основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Результаты диссертации были доложены на международных конференциях "Ломоносов - 2005" и "Ломоносов -2009", проходивших в МГУ имени М.В. Ломоносова, конференции "Ломоносов - 2006", проходившей в Черноморском филиале МГУ имени М.В. Ломоносова, а также на семинарах кафедры квантовой теории и физики высоких энергий и кафедры теоретической физики МГУ имени М.В. Ломоносова.
6
ГЛАВА I
НЕЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ВАКУУМА, ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ
И ИХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ СТАТУС
§ 1. Основные модели нелинейной электродинамики вакуума
Исследованиям эффектов нелинейной электродинамики вакуума в последнее время уделяется большое внимание [21]. Это связано с приближением техники эксперимента к пределам чувствительности, при которых эти эффекты могут быть зарегистрированы.
Трудности практического исследования таких эффектов связаны с необходимостью создания сильных электромагнитных полей близких к критическим Ес = Вс — т2с?/\е\Ь — 4.41 • 1013 ед. СГС. Значение Ес обычно интерпретируется как поле, для которого работа по перемещению электрона на расстояние длины волны Комптона равна энергии покоя электрона, а Вс соответствует магнитному полю, в котором разница энергий между основным и первым возбужденным уровнями Ландау также равна энергии покоя электрона. Для того, чтобы поправки нелинейной электродинамики вакуума стали сравнимы с вкладом электродинамики Максвелла, необходимо чтобы электромагнитные поля в исследуемой системе приближались к критическим.
Существование полей со значениями напряженности электрического и индукции магнитного поля приближающимися к критическому, и даже превосходящими его, следует как из результатов лабораторных экспериментов, так и из астрофизических наблюдений. Например, электрическое поле вблизи поверхности ядра атома водорода оценивается величиной порядка Е ~ ю1{) сд. СГС. Из астрофизических наблюдений пульсаров [22]-[25] известно, что индукция их магнитного поля оценивается значе-
7
ниями В ~ 1012 — 1014Гс, а для недавно обнаруженных объектов с экстремально сильными магнитными полями - магнетаров - индукция магнитного поля вблизи поверхности достигает В ~ 101(Тс. Однако из-за удаленности астрофизических источников сильных магнитных полей (ближайший пульсар находится на расстоянии порядка 1 кпс от Земли) наблюдение эффектов нелинейной электродинамики вакуума не могло быть выполнено до недавнего времени из-за недостаточной чувствительности регистрирующей аппаратуры. Но в современных условиях такие измерения уже могут быть проведены [ 13]-[ 16].
В лабораторных условиях на сегодняшний день достижимы постоянные магнитные поля с индукцией 4.5 • 105Гс [26]-[27]. Как показано в работах [28]-[32], даже для таких полей эффекты связанные с нелинейностью электродинамики приближаются к порогу экспериментальной регистрации. Напряженность электромагнитного поля в современных импульсных лазерах с частотой следования импульсов 4 • 10°, необходимой для проведения экспериментов [32], достигает Е ~ 1.3 ■ 107ед. СГС, но значения этих полей могут быть существенно увеличены благодаря отражению от зеркал движущихся с релятивистскими скоростями [33], что дает основания для ожидания более надежной регистрации новых эффектов нелинейной электродинамики вакуума в лаборатории. Существенное увеличение чувствительности регистрирующей аппаратуры и значительные успехи техники создания сильных электромагнитных полей открывают новые возможности для выяснения экспериментального статуса эффектов нелинейной электродинамики вакуума, поэтому их исследование является актуальной задачей.
Современные теоретические модели нелинейной электродинамики вакуума достаточно разнообразны. В дальнейшем мы будем рассматривать только локальные релятивистски-инвариантные теории. Для таких теорий, согласно [34]-[36], в четырехмерном пространстве-времени плот-
8
ность функции Лагранжа Ь — Ь(32, Зл) может зависеть только от инвариантов тензора электромагнитного поля второй Зч — и четвертой 3\ = Р^Рк1 степеней, а инварианты более высоких степеней
выражаются через первые два. Среди теоретических моделей нелинейной электродинамики вакуума, обладающих указанными свойствами, особое значение занимают электродинамики Борна-Инфельда и Гейзенберга-Эйлера.
Электродинамика Борна-Инфельда [37] и ее модификации [38], [39] были построены исходя из условия конечности собственной энергии электромагнитного поля точечного заряда. Эта теория имеет точное выражение для лагранжиана:
ь=-^-2 [\А+а2(в2 - Е2) - «4(Е в)2 -*] • о-1)
Параметр нелинейной электродинамики Борна-Инфельда а имеет размерность обратную размерности напряженности электрического поля. Оценка его величины [37], предполагающая равенство собственной энергии электромагнитного поля точечного электрона его энергии покоя, дает а2 > 1.2 • 10-32ед. СГС \ Этот параметр может быть интерпретирован как величина обратная значению электрического поля в центре точечного заряда. В электродинамике Борна-Инфельда материальные уравнения, определяющие зависимость векторов Б и Н от Е и В, имеют существенно нелинейный вид:
Е + а2(Е В)В
Б =
Н =
у/1 + а2(В2 - Е2) - а4(Е В)2’ В -а2(Е В)Е
у/1 + а2(В2 - Е2) - а4(Е В)2 В случае, если в рассматриваемой системе электрическое и магнитное поля достаточно слабые, такие что а2Е2 << 1 и а2В2 << 1, то вы-
9
- Київ+380960830922