Нелинейные эффекты при распаде полупроводниковых твердых растворов в эпитаксиальных пленках

Оглавление
1 Литературный обзор 19
1.1 Введение .............................................................. 19
1.2 Свободная анергия неоднородного твердого раствора...................... 22
1.2.1 Упругая энергия неоднородного твердого раствора................. 25
1.3 Равновесные структуры с модулированным составом в объемном образце . 29
1.3.1 Мягкая мода флуктуаций состава в объемном твердом растворе . . 29
1.3.2 Конечное состояние распавшегося твердого раствора............... 32
1.3.3 Равновесные составы фаз двухфазной системы...................... 35
1.3.4 Система концентрационных упругих доменов........................ 38
1.3.5 Модель регулярных твердых растворов............................. 42
1.4 Равновесные структуры с модулированным составом в эпитаксиальных пленках.................................................................... 47
1.5 Структуры с модулированным составом, возникающие в процессе роста . . 50
2 Равновесные структуры твердого раствора с модулированным составом
в эпитаксиальной пленке 54
2.1 Введение............................................................... 54
2.2 Свободная энергия неоднородного твердого раствора в эпитаксиальной пленке..................................................................... 57
2.3 Приближение Гинзбурга Ландау для свободной энергии твердого раствора
в пленке.............................................................. 61
2.4 Равновесный профиль состава твердого раствора.......................... 69
2.5 Сравнение доменных структур в объемном твердом растворе и в пленке . 75
2.6 О применимости приближения плоской поверхности......................... 78
2.7 Выводы................................................................. 80
1
3 Кинетическая неустойчивость эпитаксиального роста однородного твердого раствора в открытых системах относительно флуктуаций состава 82
3.1 Введение............................................................... 82
3.2 Основные уравнения..................................................... 83
3.2.1 Модель роста..................................................... 83
3.2.2 Вывод основных уравнений......................................... 84
3.2.3 Полная свободная энергия......................................... 91
3.3 Линейный анализ устойчивости........................................... 95
3.4 Конкуренция анизотропий................................................101
3.4.1 Анизотропия поверхностной диффузии...............................101
3.4.2 Поверхностный вклад в свободную энергию..........................107
3.4.3 Учет поверхностного вклада в свободную энергию и анизотропной поверхностной диффузии.................................................110
3.5 Выводы.................................................................112
4 Стационарные структуры, возникающие при распаде твердого раствора
в открытых системах 115
4.1 Введение ..............................................................115
4.2 Адиабатическое приближение.............................................116
4.3 Режим слабой нелинейности..............................................127
4.4 Режим сильной нелинейности, основные предположения.....................135
4.5 Устойчивые стационарные решения в режиме сильной нелинейности .... 138
4. б Выводы..............................................................146
А Упругая энергия для полубесконечного кристалла, ограниченного искривленной поверхностью 149
А.1 Функция Грина .........................................................149
А.2 Упругая энергия........................................................156
В Комбинации упругих модулей 160
С Об устойчивости стационарных решений 163
2
Введение
Общая характеристика работы
Спонтанное формирование периодических доменных структур с макроскопическим периодом — это общее явление, характерное для различных классов твердых тел. Имеются две принципиально разные возможности возникновения доменных структур. Во- первых, в замкнутых системах могут возникать равновесные доменные структуры. Причиной их возникновения является термодинамическая неустойчивость однородного состояния. В результате этой неустойчивости происходит равновесный (термодинамический) фазовый переход в неоднородное состояние. Примерами равновесных доменных структур являются системы доменов электрической поляризации в сегнетоэлек-трнках, доменов намагниченности в ферромагнетиках [1), концентрационных упругих доменов в металлических сплавах [2, 3]. Во-вторых, в открытых системах могут возникать структуры, далекие от равновесия. Причиной их возникновения является кинетическая неустойчивость однородного состояния открытой системы. Дня эпитаксиального роста твердого раствора такая неустойчивость означает, что флуктуации состава усиливаются со временем в процессе роста. В результате такой неустойчивости происходи!' фазовый переход в неоднородное состояние, не отвечающее термодинамическому равновесию. Такой фазовый переход называется неравновесным (кинетическим) фазовым переходом [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11].
Постоянно возрастающий интерес к доменным структурам в полупроводпиках обусловлен тем, что в них имеется модуляция положений дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, и может возникать локализующий потенциал для электронов и дырок. Этот потенциал может создават^я модуляциями состава в твердых растворах полупро-
3
водников и, в зависимости от пространственного распределения состава, образовывать массивы квантовых ям, проволок или точек.
Модуляция состава твердою раствора существенна и для другого класса гетероструктур, когда массивы ям, проволок или точек создаются узкозонными включениями в широкозонной полупроводниковой матрице [12, 13, 14, 15, 16, 17]. Т вердые растворы часто используются в качестве материала включений, материала матрицы или обоих материалов. При этом распределение состава твердого раствора может быть неоднородным, что существенно влияет на ачектронные спектры этих структур [18, 19].
Современные экспериментальные методики, такие как просвечивающая электронная микроскопия, сканирующая туннельная микроскопия, микроскопия атомных сил, позволяют производить достаточно точную характеризацию доменных структур на поверхности и в толщине эпитаксиальной пленки. Физический и технологический интерес к твердым растворам полупроводников и современные экспериментальные возможности характеризации делают актуальной задачу построения теории формирования модулированных структур в полупроводниках.
Теория формирования структур с модулированным составом, происходящего в результате спинодального распада твердого раствора в замкнутой системе, была первоначально развита в работах Кана [20, 21, 22, 23) и Хачатуряна [2, 3] для бинарных металлических сплавов А!_СВС в объемном образце. Движущей силой спинодалыюго распада сплава (твердого раствора) является положительная энтальпия образования Atfformation = Я(А1_СВС) - (1 - с)Н(А) - сН(В) > 0. Когда Л//formation > 0, при нулевой температуре свободная энергия двухфазной смеси чистых компонентов А и В меньше, чем свободная энергия однородного твердого раствора Ai _cBc. При высоких температурах вклад энтропии смешивания в свободную энергию препятствует распаду и приводит к стабилизации однородного твердого раствора. Поскольку постоянная решетки твердого раствора а зависит от его состава согласно правилу Вегарда, а = а(с), то возникновение неоднородности состава сопровождается появлением полей упругих напряжений и, соответственно, упругой энергии. Упругая энергия препятствует возникновению неоднородностей состава и стабилизирует однородный твердый раствор. Величина упругой энергии существенно зависит от упругой анизотропии материала. Упругая анизотропия определяет направления наилегчайшего сжатия кристалла. Полупроводники Si, Ge, имеющие
4
структуру алмаза (точечная группа симметрии О/,), и полупроводники А3В5 и А2В6 со структурой цинковой обманки (точечная группа симметрии Td) являются упругоанизотропными кубическими кристаллами, а направления наилегчайшего сжатия —это направления < 100 >. Именно упругая анизотропия определяет наиболее неустойчивую, “мягкую” моду флуктуаций состава. В объемном образце “мягкая” мода — плоская ванна состава с(г) - с = ф{т) ~ ехр(?к • г), с волновым вектором к, параллельным одному из направлений < 100 >.
В результате распада твердого раствора в некотором объеме, окруженном не распавшейся матрицей, возникает конечное состояние — слоистая структура доменов с чередованием состава вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия. Домены разделены доменными стенками, структура которых найдена Хачатуряном и Сурисом [24]. Опти-мальпый период структуры определяется конкуренцией энергии доменных стенок (не выгодны малые периоды) и частью упругой энергии, связанной с проникновением упругих напряжений в матрицу (не выгодны большие периоды) |3].
Специфика твердых растворов полупроводников состоит в том, что модулированные структуры возникают, как правило, в эпитаксиальных пленках. Отличительная особенность пленки — это наличие свободной поверхности, вблизи которой происходит частичная релаксация упругих напряжений. Задача о “мягкой” моде флуктуаций состава для пленки твердого раствора на (001)-подложке была решена Ипатовой и др. [25]. “Мягкая” мода локализована вблизи поверхности z = h (h — толщина пленки), экспоненциально затухает в глубину пленки, а волновой вектор в плоскости направлен вдапь направления наилегчайшего сжатия [100] или |010|:
Фваь mode (я? У, z) ~ exp (ikxx) схр [ - \kx\(h - z) ] или
0SOftmode(*E> Vi z) ~ exp (ikyy) exp [ - \ky\(h - z)) . (1)
За счет релаксации упругих напряжений у поверхности, упругая энергия “мягкой” моды в пленке меньше, а критическая температура распада выше, чем в объемном образце.
Модулированные структуры в полупроводниках часто формируются в процессе роста твердого раствора в открытой системе. Для кинетики роста существенно, что коэффициенты объемной диффузии на несколько порядков величины меньше коэффициентов поверхностной диффузии. Поэтому миграция атомов происходит только на поверхнос-
ти, а в толщине пленки миграция “заморожена”. При этом “замороженные’1 флуктуации состава из всей толщины пленки создают паля упругих напряжений, влияющие на миграцию атомов по поверхности. Поверхностная миграция представляет собой комбинацию диффузии и дрейфа. Малышкиным и Щукиным [26] было показано, что влияние упругого взаимодействия на кинетическую неустойчивость противоположно его влиянию на термодинамическую неустойчивость. В открытых системах упругое взаимодействие способствует кинетической неустойчивости и повышает ее критическую температуру. Ипатовой и др. [27] было показано, что кинетическая неустойчивость в существенной степени определяется конкуренцией анизотропии упругого взаимодействия и анизотропии поверхностной диффузии. В результате конкуренции этих анизотропий волновой вектор наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава может иметь любое направление.
Гайер и Воорхес [28] показали, что большой поток осаждаемых атомов препятствует распаду твердого раствора. Эго связано с тем, что поток вещества, встраивающегося в растущий кристалл, обеспечивает перевод атомов из положений на поверхности в положения в объеме, где миграция атомов не происходит.
К моменту начала работы большинство теоретических исследований в литературе заключалось в линейном анализе устойчивости твердого раствора. Эти работы отвечали на вопрос, при каких условиях однородное состояние твердого раствора в замкнутой либо в открытой системе становится неустойчивым. В то же время, в задаче о неустойчивости всегда имеется и вторая часть: это вопрос о структуре конечного неоднородного состояния. Для теоретического ответа на этот вопрос требуется решение нелинейной задачи.
Для замкнутых систем, нелинейная задача о конечном состоянии твердого раствора в пленке рассматривалась ранее Ипатовой и др. [29]. Пу тем численной минимизации свободной энергии было показано, что модуляция состава максимальна вблизи поверхности и затухает в глубину пленки, а период модуляции г/ по порядку величины равен толщине пленки А. Однако, в |29] не были даны ответы на ряд вопросов: г) является ли модуляция состава в конечном состоянии одномерной или двумерной; гг) имеются ли метастабильные состояния на фазовой диаграмме твердого раствора в пленке; ш) как период модуляции зависит от температуры.
Именно рассмотрению нелинейных эффектов при распаде твердых рас творов в плен-
6
ках, как в замкнутых, так и в открытых системах, и посвящена диссертация. Актуальность диссертации определяется следующим:
1. Объектами исследования в диссертации являются твердые растворы полупроводников — основные материалы современной полупроводниковой микро-, нано и оптоэлек-троники.
2. Предметом исследования диссертации являются механизмы формирования структур с модулированным составом твердого раствора. Исследование конечного неоднородного состояния твердого раствора необходимо для определения параметров спонтанно формирующихся структур и возможности управлять этими параметрами.
Цель диссертации заключалась в следующем:
1. Для температур, близких к критической температуре спинодального распада твердого раствора в пленке 1'/ит, теоретически найти структуру конечного неоднородной) состояния твердого раствора, возникающую в результате спинодального распада твердого раствора в эпитаксиальной пленке в замкнутой системе и установить температурную зависимость периода згой структуры.
2. Для режима роста твердого раствора на атомно-іперохова- той поверхности, теоре тически установить зависимость кинетической неустойчивости эпитаксиального роста твердого раствора от температуры и скорости роста в условиях конкуренции анизотропии упругого взаимодействия и анизотропии поверхностной диффузии.
3. Теоретически найти структуру неоднородного конечного состояния твердого раствора, возникающего при эпитаксиальном росте твердого раствора в открытой системе.
Научная новизна .диссертации состоит в следующем:
1. Для температур, близких к критической температуре спинодального распада твердого раствора в пленке, показано, что конечным состоянием твердого раствора является структура, модулированная в одном из двух направлений наилегчайшего сжатия в плоскости поверхности, [100] или [010]; установлена температурная зависимость периода этой структуры; построена фазовая диаграмма твердых растворов в пленке, содержащая области абсолютно неустойчивых, метастабильных и устойчивых твердых растворов.
2. Дня кинетической неустойчивости, возникающей в процессе эпитаксиального роста твердого раствора в открытой системе (дія режима роста на атомно шероховатой поверхности) предсказана зависимость волнового вектора наиболее неустойчивых мод
7
флуктуаций состава от температуры и скорости роста.
3. Найдена структура конечного состояния, формирующегося при распаде твердого раствора в процессе роста в открытой системе. Обнаружен кинетический фазовый переход между режимом роста одномерной структуры с модуляцией вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия [100) или [010) и режимом роста двумерной структуры с модуляцией вдоль обоих направлений.
Научная и практическая ценность работы состоит в создании новых представлений о физических процессах в технологии роегга полупроводниковых твердых растворов. Результаты работы позволяют давать рекомендации, существенные для получения структур с модулированным составом в твердых растворах полупроводников и дня управления параметрами этих структур.
Положения, выносимые на защиту
1. Нелинейная теория конечного неоднородного состояния твердого раствора в эпитаксиальной пленке, возникающего в результате спинодального распада в замкнутой системе.
Для пленок твердых растворов упруго-анизотропных полупроводников А3В5 и А2В° на (001) подложке конечное состояние распавшегося твердого раствора, при температурах вблизи критической температуры спинодального распада в пленке Т/ІІТП, представляет собой структуру с периодической модуляцией состава в одном из двух направлений наилегчайшего сжатия в плоскости поверхности, [100] или [010]. Температурная зависимость периода модуляции с! описывается формулой (і « /г[1п(1 - Т/Т/*,т)]-,; где Н — толщина пленки.
2. Зависимость кинетической неустойчивости роста твердого раствора в открытой системе от температуры и (-корости роста в условиях конкуренции упругой анизотропии и анизотропии поверхностной диффузии для режима роста на атомно -шероховатой поверхности.
При росте твердых растворов полупроводников на (001)- подложке, при температурах, близких к критической температуре кинетической неустойчивости Т*т, вынуждающая сила к распаду имеется только для флуктуаций состава с волновы-
8
ми векторами вдоль направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010]. Поэтому волновой вектор наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава к |С параллелен одному из направлений наилегчайшего сжатия, [100] или [010]. По мере понижения температуры, вынуждающая сила к распаду возникает для флуктуаций с волновыми векторами во все более широком интервале углов. При этом начинает сказываться анизотропия поверхностной диффузии. Направление волнового вектора наиболее неустойчивой моды начинает отклоняться в сторону направления быстрой диффузии [110]. Наконец, при очень низких температурах вынуждающая сила к распаду существует для флуктуаций состава с любым направлением кц. Тогда анизотропия поверхностной диффузии доминирует, и направление к( с совпадает с направлением быстрой диффузии [ПО].
3. Нелинейная теория стационарных структур с модул и реванш,їм составом, возникающих при росте твердого раствора в открытой системе.
При росте твердого раствора полупроводников на (001)-подложке возможны три стационарных режима роста: г) режим роста однородного твердого раствора, гг) режим рос т структуры с одномерной модуляцией состава вдоль одного из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010] и почти плоской поверхностью, ш) режим роста структуры с двумерной модуляцией состава в обоих направлениях [100] и [010] и сильно рифленой поверхностью. Стационарный рост двумерных структур обусловлен именно возникновением нсплоского профиля поверхности, сопровождающимся существенной релаксацией упругих напряжений.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 2-й Российской конференции по физике полупроводников (Москва, 1997), на Международных симпозиумах “Наноструктуры: Физика и технология'’ (Санкт-Петербург, 1998, 1999); на 26 м Международном симпозиуме по составным полупроводникам (Берлин, Германия, 1999); на Конференции материаловедческого общества (Бостон, США, 1999); на научных семинарах в ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН.
Публикации. Основные материалы диссертации изложены н 8 публикациях. Список приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав.
9
заключения, 3 приложений и библиографии. Объем диссертации 182 страницы текста, в том числе 30 рисунков, 3 таблицы и список литературы из 108 наименований.
Глава 1 представляет собой литературный обзор. В ней приведено краткое изложение теории спинодального распада Кана Хачатуряна [?, 3) для объемных металлических сплавов и теории спинодального распада твердых растворов полупроводников в пленках, развитой Ипатовой и др. [23). Изложены основные концепции теории кинетической неустойчивости эпитаксиального роста твердых растворов в открытых системах, разработанной в работах Ипатовой и др. [27) и Гайера и Воорхеса |28]. Введены основные понятия, которые используются на протяжении всей диссертации. Результаты решения линейных задач, в частности, задачи о “мягкой моде” твердого раствора в пленке [25], являются основой для решения нелинейных задач, которым посвящена диссертация.
В главе 2 решена задача о структуре конечного состояния, возникающего в результате спинодального распада твердого раствора А1_сВсС в эпитаксиальной пленке на (001)-подложке кубического кристалла. Исследована ситуация, когда пленка однородного твердого раствора А^В^С согласована по постоянной решетки с подложкой. В диссертации рассматриваются температуры вблизи критической температуры термодинамической неустойчивости в пленке Т/Й,п. При этом модуляция состава, в отличие от [29), ищется сразу в виде линейной комбинации “мягких мод”,
Изменение свободной энергии твердого раствора, связанное с возникновением модуляции состава в виде (2), равно
Здесь &FSoftтnode — асимптотическое значение свободной энергии “мягкой” моды, соответствующее к-\И -» ос, когда вся упругая энергия сосредоточена в тонком слое толщиной кц 1 <С Н вблизи поверхности, а проникновением упругих полей в подложку можно пренебречь. ДЕоазнс — поправка к упругой энергии, связанная с проникновением упругих полей в подложку. Для /\Fgoftmode используется разложение Гинзбурга-Ландау вблизи критической температуры по аналогии с работой Ипатовой и др. [30]:
(2)
тп
п
= Д/'«/« т<х!с + Д■
(3)
Д «*-/{[-у (Т’“т -Т)+ ^ - Со)2] [яг)]’
10
-M4(c- со)[<£(r)J +^j-[^(r)] jrf3r
(4)
где Л2 и А4 — коэффициенты разложения, а со состав твердого раствора, при котором в первый раз возникает неустойчивость. Величина АЕеЛаяцс была найдена в [25):
где Я — площадь поверхности. Применение разложения Гинз- бурга Ландау позволило, в отличие от |29), разделить задачу о нахождении профиля состава внутри периода и задачу о нахождении периода.
И AFsaft mode Для длинноволновых модуляций с d » h упругие напряжения проникают в подложку на большое расстояние порядка d, что увеличивает A Elastic и является энергетически невыгодным. Для коротковолновых модуляций с (I <§: h, за счет экспоненциального затухания “мягкой” моды, существенный распад твердого раствора происходит только в тонком слое толщиной ~ d вблизи поверхности, а обусловленное распадом понижение свободной энергии AFsoft mode мало по абсолютной величине d), что также невыгодно. За счет экспоненциальной зависимости AEelastlc от при оптимальном периоде величина AEeiastiC С AFsoft model• При этом для нахождения профиля состава внутри периода достаточно минимизировать AFsoft modc из (4). Эта минимизация показывает, что равновесный профиль состава модулирован только вдоль одного из двух направлений наилегчайшего сжатия в плоскости поверхности, т. е. либо вдоль [100], либо вдоль [010). Затем, вычисление AFsoft mode и AEdnstic для оптимального профиля состава, подстановка их в (3) и минимизация по £'0) дает оптимальное значение периода доменной структуры, d ъ h 1п(1 - 7уг/,1т)] которое логарифмически зависит от температуры.
Средний состав твердого раствора с, при котором коэффициент при квадратичном CJiaiae.MOM в (4) меняет знак, соответствует спинодальной кривой, а величина с, при которой исчезает решение 0 (г), дающее AFsoft rriodc < 0, соответствует кривой растворимости. Получены выражения для этих двух кривых вблизи Tjl,m:
(5)
Оптимальный период структуры dXiV = 2тг/к£}у определяется конкуренцией AEciastic
TsrinM = Т/«т [1 - 4 (с - Со)2]
(6)
11
Ттиаышу = Т/Ит [1 — 2.17 (с — Со)2] . (7)
Фазовая диаграмма твердого раствора в эпитаксиальной пленке содержит области абсолютно неустойчивых, метастабильных и устойчивых твердых растворов.
'Гаким образом, в главе 2 решена нелинейная задача о структуре конечного неоднородного состояния твердого раствора в пленке, образующегося в результате спинодаль-ного распада в замкнутой системе. Возможность экспериментальной реализации таких структур возникает при длительном отжиге пленки твердого раствора или при медленном (квазиравновесном) росте, когда, наряду с поверхностной, существенную рань играет также и объемная миграция атомов.
В главе 3 изучена зависимость кинетической неустойчивости роста твердого раствора в открытой системе от температуры и скорости роста в условиях конкуренции анизотропии упругого взаимодействия и анизотропии поверхностной диффузии. Ранее, Ипатова и др. [27] показан и, что в результате конкуренции этих двух анизотропий направление волнового вектора наиболее неустойчивых мод флуктуаций состава, в принципе, может быть любым. Однако, не было исследовано, как это направление зависит от основных экспериментальных параметров — температуры и скорости роста. Гайер и Воорхес [28] исследовали зависимость неустойчивости от температуры и скорости роста, но только для изотропной системы, что не соответствует реальным полупроводникам.
В главе 3 эти два подхода комбинируются. Рассмотрен рост твердого раствора методом молекулярно пучковой эпитаксии. Считается, что твердый раствор А1_сВсС — это смесь двух кубических кристаллов, в среднем согласованная но постоянной решетки с подложкой кубического материала. Предполагается, что миграция атомов происходит только на поверхности, а в толщине пленки флуктуации состава “заморожены”. Рассмотрен высокотемпературный режим рост, при котором поверхность является атомно-шероховатой и содержит высокую концентрацию ступеней и изломов. В этом случае рост однородной пленки можно описать как движение плоской поверхности в направлении нормали. При росте неоднородной пленки у поверхности может возникать макроскопический профиль к(ц,г) = Н -I- С(г||: %)’ Такой рост описывается системой связанных кинетических уравнений для флуктуации состава на движущейся поверхности ф и для
12
профиля поверхности
Dy Г 6F SF'
aTV<V4“«C 8{Ф].
аА
dt
аА =
at т ' ’ад
ас
Ф
а
(8)
Здесь /'’ — свободная энергия твердого раствора, Щ и — тензоры коэффициентов поверхностной диффузии замещения и диффузии твердого раствора по поверхности как целого, соответственно, V — средняя скорость роста пленки, задаваемая потоком атомов в пучке, а — постоянная решетки.
Задача об устойчивости роста однородного твердого раствора сводится к решению линеаризованных уравнений (8). Первое из линеаризованных уравнений (8) означает. что плоская поверхность устойчива. Для решения второго уравнения ф представлено в виде комбинации ваш состава с различными волновыми векторами кц, причем дня каждой волны зависимость амплитуды флуктуаций от времени ищется в виде <Дк |,/,) ~ ехр[/?(кц)£]. Тогда для инкремента нарастания /? получается следующее характеристическое уравнение
Dc{e)B Г .. , *
/3 = —у31т-з*» + «*} + £
НЛО)
(9)
Т I/ ‘с ..........11 ■ tr *и«Ц0) + РЬ\
Здесь Т*ш — критическая температура кинетической неустойчивости; кЩ вклад гра-диентной энергии (~ /(Vc)2) в свободную энергию твердого раствора; в — угол между кц и [100); сумма в (9) берется по трем акустическим ветвям фононного спектра кристалла в статическом пределе, а*(0) - коэффициенты затухания этих статических волн, коэффициенты Rs{0) описывают упругое взаимодействие “замороженных” флуктуаций состава в пленке с мигрирующими по поверхности атомами; Dc(9) эффективный коэффициент диффузии в данном направлении,
Dr(0) = Dft 10] cos2(0 - я/4) + £^10| sin2(0 - я/4), (10)
где £?pio] и Z)jj10] коэффициенты диффузии вдоль направлений симметрии. Условие
Re/? > 0 означает кинетическую неустойчивость.
В уравнении (9) результат конкуренции упругой анизотропии, присутствующей в коэффициентах ЙД0) и ая(0), и анизотропии поверхностной диффузии Dc(0) зависит от
13
температуры (рис. 3.5). При достаточно высоких температурах неустойчивость возникает в первую очередь вдоль направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010|, и только для флуктуаций с волновыми векторами кц || [100] или кц |] [010] имеется вынуждающая сила к распаду. По мере понижения температуры, вынуждающая сила к распаду возникает для флуктуаций с волновыми векторами во все более широком интервале углов. При этом роль упругой анизотропии понижается, а роль анизотропии поверхностной диффузии возрастает. Направление волнового вектора наиболее неустойчивой моды при этом начинает отклоняться в сторону направления быстрой диффузии [110]. Наконец, при очень низких температурах вынуждающая сила к распаду существует для флуктуаций состава с любым направлением кц. Тогда анизотропия поверхностной диффузии доминирует, и направление кцс совпадает с направлением быстрой диффузии [110].
Полученные результаты отличаются от результатов работы Ипатовой и др. [27], где, ужё при критической температуре кинетической неустойчивости, направление волнового вектора наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава кцс может быть любым. Причина отличия в следующем. В [27] рассмотрен рост твердого раствора на вициналь-ной поверхности. Массив параллельных ступеней образует систему стоков для поверхностных адатомов. И направление стоков на поверхности является еще одним выделенным направлением. В диссертации рассмотрен ростнаатомно шероховатой поверхности. Стоками являются все ступени и изломы, распределенные но поверхности хаотически,
Температура роста (°С) Направление модуляции
440 [110]
470 [1101
500 [100] и [010]
530 [100] и [0101
560 [100| и [010]
В таблице приведены результаты эксперимента Уеды и др. [31], где методом молекулярно-пучковой эпитаксии выращивался твердый раствор 1пА1А8, сот-л всованный по постоянной решетки с подложкой 1пР(001). При высоких температурах роста направление модуляции [100] и [010], при низких температурах — [НО], что соответствует теоретическим результатам рис. 3.5. Таким образом, в диссертации дано теоретическое объяснение наблюдаемому кинетическому фазовому переходу между режимом роста твердого раствора, модулированного вдоль [100] и |010|, и режимом роста твердого
14
раствора, модулированного вдоль [110].
В Главе 4 рассматривается задача о структуре конечного состояния твердого раствора, возникающего в процессе роет. В результате кинетической неустойчивости роста однородного твердого раствора возникает структура с модуляцией состава. Вопрос о конечном неоднородном состоянии требует решения нелинейной задачи, т. е. нелинейных кинетических уравнений (8). В диссертации рассмотрение проводится для случая изотропной поверхностной диффузии.
Существенное упрощение возможно вблизи границы области неустойчивости. При этом моды флуктуаций состава с волновым вектором кц ]|< 100 > неустойчивы, и их кинетика представляет собой медленное усиление, #(кц) > 0. Моды флуктуаций состава с кц ЦЧ 100 > и моды профиля поверхности с любым кц устойчивы, и их кинетика быстрая релаксация. Выделив устойчивые и неустойчивые моды, кинетические уравнения удобно преобразовать к виду:
где 7 — удельная поверхностная энергия.
Наличие быстрой и медленной кинетики позволяет использовать адиабатическое приближение [4]. Быстрые переменные успевают подстраиваться под мгновенные значения медленных переменных.
Подстроившиеся значения быстрых переменных входят в уравнения для медленных переменных и таким образом оказывают влияние на их кинетику. Такое адиабатическое исключение быстрых переменных позволяет получить уравнения, описывающие эффективную кинетику медленных переменных, т. е. эффективные кинетические уравнения для флуктуаций состава с кц 11 < 100 >.
С помощью адиабатического исключения быстрой кинетики профиля поверхности выделены кинетические уравнения для медленных переменных флуктуаций состава. Вблизи границы области кинетической неустойчивости полную флуктуацию состава можно представить в виде комбинации неустойчивых мод, т. е. флуктуаций состава вдоль направлений наиле! нашего сжатия [100] и [010]:
(П)
Ф(х,УА) =фх(х;г) + фу(у, 0-
(12)
15