РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИНАНСОВЫХ ПРОЦЕССОВ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОЕКТОВ И ПРОГРАММ
Моделирование - один из наиболее распространённых способов изучения различных процессов и явлений.
Моделирование - это процесс представления объекта исследования адекватной (подобной) ему моделью и проведение экспериментов с моделью для получения информации об объекте исследования [102].
Модель - это физическая или абстрактная система, адекватно представляющая собой объект исследования [102]. Другими словами, модель - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала [103].
Моделирование обычно делится на физическое и абстрактное (или идеальное). Физическая модель образуется из совокупности материальных объектов. Абстрактная модель представляет собой описание объекта на каком-либо языке [102]. Наиболее мощным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование.
Математическая модель - это абстрактная модель, представленная на языке математических соотношений [102]. Математическое моделирование делится на аналитическое и имитационное. Имитационное моделирование будет рассмотрено в следующем разделе.
В аналитическом моделировании модель объекта строится при помощи математических соотношений. Аналитическая модель строится на основе понятий, символики и методов некоторой теории, определяющей класс математических аналогий, то есть основополагающих математических моделей. Требуемые зависимости выводятся путём символьных преобразований при помощи последовательного применения математических правил.
Существует три способа исследования аналитических моделей [103]:
исследование с использованием аналитических методов во многих случаях позволяет получить решение в явном виде;
исследование с использованием численных методов нередко позволяет получить количественные результаты даже в том случае, когда в явном виде решение получить не удаётся;
исследование с использованием качественных методов иногда позволяет, не имея решения, определить некоторые свойства модели.
Наиболее полные результаты можно получить, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями и параметрами объекта. Возможности аналитического моделирования существенно расширяются при использовании численных методов. Численные методы особенно эффективны при использовании специализированных пакетов для математических вычислений, таких как MathCAD фирмы MathSoft, Inc. (www.mathcad.com), MatLab фирмы MathWorks Inc. (www.mathworks.com), Mathematica фирмы Wolfram Research, Inc. (www. wolfram.com), Maple фирмы Waterloo Maple Inc. Заметим, что указанные пакеты позволяют выполнять и символьные преобразования. Однако их возможности в этой области пока сильно ограничены и значительно уступают их возможностям в области численного моделирования.
Применение аналитического моделирования зачастую связано с существенным упрощением первоначальной модели. Это даёт возможность определить ориентировочные результаты для получения более точных оценок другими методами, такими как имитационное моделирование.
Несмотря на ограниченные возможности аналитического моделирования, получение результатов в явной аналитической форме, по словам Н.П. Бусленко, является настолько полным решением задачи, что к аналитическому исследованию процессов на практике стремятся прежде всего [104].
2.1. Математическая формулировка задачи
С любым проектом связаны два финансовых потока. Входной поток образован всеми поступлениями денежных средств, обеспечивающих выполнение проекта. Общую сумму денежных средств, поступивших к данному моменту времени будем называть процессом поступлений
.(2.1)
где s(t) - сумма поступлений в момент t.
Выходной поток образован всеми затратами, возникающими при выполнении проекта. Затраты могут быть представлены как в натуральной (ресурсной) форме, так и в денежном выражении. Для сопоставимости разных видов затрат следует все их привести к денежному виду. Общую сумму денежных средств, затраченных на выполнение проекта к данному моменту времени, будем называть процессом затрат
.(2.2)
где z(t) - сумма затрат в момент t.
Условимся кривую в пространстве координат "время - денежные средства", характеризующую какой-либо процесс называть профилем этого процесса.
Понятие финансового процесса тесно связано с понятием потока платежей, широко используемым в финансовом менеджменте. Поток платежей - это последовательность величин платежей и моментов времени, когда они осуществлены [117].
При анализе процесса затрат следует учитывать, что некритические работы могут выполняться в разные сроки в пределах своего резерва времени. Поэтому процесс затрат будет представлять собой область, образованную множеством возможных процессов. Границами этой области будут процессы, соответствующие наиболее ранним и наиболее поздним срокам начала работ
.(2.3)
Возможны следующие ситуации.
1. Кривая профиля поступлений находится между профилями затрат для ранних и поздних сроков начала: . Это наиболее благоприятная ситуация. При любых изменениях профиля поступлений внутри области, образуемой двумя крайними профилями затрат финансовая реализуемость обеспечивается путём маневрирования сроками начала некритических работ.
2. Профиль поступлений частично или полностью находится левее и выше "раннего" профиля затрат: (t). В этом случае финансовая реализуемость проекта обеспечивается, однако заказчик может нести потери из-за преждевременной иммобилизации денежных средств.
3. Профиль поступлений частично или полностью находится правее и ниже "позднего" профиля затрат: (t).
Финансовая реализуемость проекта не обеспечивается. Существует риск срыва сроков выполнения работ, причём затягивание проекта может привести и к его удорожанию.
Случаи 2 и 3 будем называть рассогласованиями финансовых пр