РОЗДІЛ 2
АНАЛІЗ КОНЦЕПТУАЛЬНИХ ЗАСАД ЗАСТОСУВАННЯ ПРОСТОРУ СТАНІВ У ТЕОРІЇ НАДІЙНОСТІ
2.1. Припущення, які прийняті в роботі
Окреслимо припущення, які висуваємо щодо досліджуваних у цій роботі об'єктів:
- заданий об'єкт можна представити у вигляді сукупності складових елементів у сенсі надійності;
- складові елементи об'єкта можуть утворювати між собою один із трьох способів сполучення або їх довільне поєднання: логічне послідовне сполучення, паралельне резервування та заміщувальне резервування;
- кожний елемент об'єкта може перебувати лише в одному із двох станів: справному (працездатному) або несправному (непрацездатному);
- кожному елементові об'єкта ставиться у відповідність характеристика напрацювання, яка означується функціями безвідмовності R(t), густини розподілу відмов f(t) та інтенсивності відмов ?(t);
- поточний стан будь-якого елемента об'єкта не впливає на імовірнісні характеристики відмов решти складових елементів;
- відмови і відновлення складових елементів приймаємо раптовими, тобто перехід із справного стану в несправний та навпаки відбувається миттєво;
- відмови складових елементів приймаємо очевидними, тобто несправний стан елемента можна легко виявити засобами технічної діагностики;
- кожному ремонтнику ставиться у відповідність характеристика тривалості ремонту, яка означується функціями відновлення М(t), густини розподілу відновлень g(t) та інтенсивності відновлень ?(t);
- справний елемент після ремонту розглядається "як новий";
- стан та характеристики заданого ремонтника не впливають на характеристики решти;
- ремонт завжди вдалий, а запасних елементів є необмежена кількість.
- досліджуваний об'єкт, залежно від співвідношення станів складових елементів, може перебувати в одному із двох станів - у справному (працездатному) або несправному (непрацездатному).
Подальші дослідження, що наведені в цій роботі, стосуються лише таких об'єктів, для яких подані припущення дійсні. Згідно з припущеннями виключаються з розгляду об'єкти, які містять елементи з двома типами відмов, об'єкти з перерозподілом навантаження між складовими елементами тощо. Принципово, пропонований у цій роботі підхід можна застосувати для таких об'єктів, а також для широкого діапазону інших, в яких природа випадкових процесів подібна, проте це потребує подальших досліджень. Варто зазначити ще раз, що необґрунтоване застосування пропонованого способу формування розширених однорідних марковських моделей надійності до об'єктів, для яких подані вище припущення не справджуються, загалом, є не коректним.
2.2. Поняття концепції простору станів
Досліджувана проблема полягає в тому, щоб ефективно розрахувати коефіцієнт готовності A(t) об'єкта, якщо відомі характеристики усіх випадкових процесів напрацювання, які задані функціями безвідмовності Ri(t), та ремонту, які задані функціями відновлення Mi(t). Найпродуктивнішою ідеєю для розв'язання даної задачі є застосування концепції простору станів для множини досліджуваних об'єктів. Ця концепція полягає в тому, що процеси напрацювання та ремонту об'єкта розбивають на множину станів, відповідно до станів в яких перебувають складові елементи. Зміст такого способу аналізу об'єкта ґрунтується на тому, що оскільки усі стани мають єдину стохастичну природу, то визначення їх ймовірностей має здійснюватися за однаковими принципами. Стани з'єднують логічними зв'язками, згідно з якими об'єкт випадково може переходити із одного стану в інший внаслідок зміни стану складового елемента, що відповідає такому переходу. Графічне відображення станів об'єкта, які з'єднані орієнтованими переходами, що означують такі логічні зв'язки, отримало назву діаграми станів та переходів об'єкта. Виходячи із припущення, що характеристики усіх процесів напрацювання та ремонту означені експоненціальним законом розподілу, кожному переходу ставиться у відповідність сталий коефіцієнт, який є параметром експоненціального закону розподілу того випадкового процесу, який позначає цей перехід. За такою діаграмою станів та переходів на основі правил, що подані в [43, 45], записують систему диференціальних рівнянь Колмогорова - Чепмена, що і є однорідною марковською моделлю надійності об'єкта. Додавання ймовірностей станів, що відповідають справності об'єкта, визначають його коефіцієнт готовності А(t).
Зазначимо ще раз, що однорідні марковські моделі надійності для ремонтованих об'єктів довгий час були єдиним прийнятним способом розрахунку коефіцієнта готовності. Оскільки, як показали дослідження багатьох авторів [1 - 16], характеристики досліджуваних об'єктів не можуть бути з високим ступенем точності апроксимовані експоненціальним законом розподілу, то результуючі однорідні марковські моделі надійності, в загальному випадку, мають низьку адекватність. Внаслідок такого недоліку спостерігається заміщення їх моделями надійності на основі методу Монте-Карло.
Виникає питання про принципову можливість застосування концепції простору станів для розрахунку коефіцієнта готовності об'єктів, в яких відбуваються процеси напрацювання та ремонту, характеристики яких не можна адекватно апроксимувати експоненціальним законом розподілу. Такі моделі надійності, де розглядається згадувана принципова можливість, у науковій літературі отримали назву неоднорідних марковських моделей надійності. Як показав огляд літератури, їх застосування для об'єктів обмежене, внаслідок низької адекватності або ефективності. Такий стан речей пояснюють тим, що досі залишається невідомим коректний спосіб їх синтезу, хоча дослідження в цьому напрямку тривають. Тому на першому кроці потрібно розглянути питання, в якому саме місці з переходом від однорідної марковської моделі надійності до неоднорідної виникають обмеження, які нівелюють подальше практичне застосування останніх. Розуміння такого джерела обмежень дозволить визначити шляхи його уникнення. Щоб визначити причини обмежень, необхідно звернутись до фундаментальних основ, керуючись якими записують диференціальні рівн
- Киев+380960830922