РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦІНКИ ОПТИМАЛЬНОГО РОЗМІРУ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОГО КАПІТАЛУ СУБ'ЄКТА ГОСПОДАРЮВАННЯ
2.1. Моделювання оптимального розміру інтелектуального капіталу в процесі виробництва
Важлива передумова визначення правильної стратегії виробництва нових, інтелектуально насичених продуктів і високих технологій - це якомога точніша оцінка вартості необхідного для виробництва інтелектуального капіталу. Одна з головних цілей діяльності будь-якого суб'єкта господарювання - це отримання максимального прибутку, тому цей показник найчастіше використовується як критерій оцінки господарської діяльності суб'єкта господарювання. Для побудови економіко-математичної моделі визначення оптимального розміру інтелектуального капіталу приймемо максимальний прибуток як критерій оптимальності.
Розглянемо випадок, коли суб'єкт господарювання виробляє один продукт, попит на який є випадковою величиною. Позначимо інтелектуальний капітал, що потрібно вкласти для виготовлення певного продукту, через k. Витрати, пов'язані з підготовкою до виробництва, виразимо деякою функцією a(k), а витрати на виготовлення одиниці продукції - через b(k) (у грошових одиницях). При цьому витрати a(k) монотонно зростають разом зі збільшенням k, а витрати b(k) монотонно спадають при зростанні k [99, с. 170].
Ціну реалізації одиниці продукції позначимо через d. Очевидно, що необхідною умовою отримання прибутку від виробництва даного продукту є використання нерівності
. (2.1)
Виробництво х одиниць продукції потребує затрат у розмірі
z =. (2.2)
Якщо при цьому попит становитиме теж х одиниць, то прибуток Рr можна виразити величиною
. (2.3)
У випадку, якщо попит w на продукцію недетермінований, а випадковий, то витрати можуть збільшитися на величину ? (x - w), якщо w < x, тобто на збитки, пов'язані з можливим надвиробництвом, або на величину ? (w - х), якщо x < w, тобто на витрати незадоволеного попиту. Отже, в загальному випадку прибутки можна виразити такою формулою:
(2.4)
Втрати від недовиробництва одиниці продукції ? вважатимемо додатною величиною: ? >0, тобто справді втратами, хоча в окремих випадках недовиробництво може мати і позитивний економічний ефект у сенсі збереження енергетичних ресурсів або трудових, екологічних тощо.
Також вважатимемо додатною величиною і витрати ? від надвиробництва одиниці продукції , хоч і їх можна інколи перетворити у прибутки, нехай і не такі, як передбачали, наприклад, стимулювавши додатковий попит шляхом зниження ціни реалізації продукту. Результуюча функція Pr(x,w,k) може приймати як додатні значення при сприятливих для виробника показниках попиту і виробництва, так і від'ємні, тобто перетворитися з прибутків у збитки.
Розглянемо детальніше залежність прибутку Pr від своїх аргументів x, w та k. Якщо вважати попит w та інтелектуальний капітал k фіксованими, то прибуток Pr як функцію від x можна зобразити графічно у вигляді ламаної, що спочатку зростає при збільшенні x до величини w, а потім спадає при подальшому зростанні обсягів виробництва x (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Графік залежності прибутку Pr від виробництва x.
Рис. 2.2. Графік залежності прибутку Pr від попиту на продукцію w.
Аналогічно виглядає і графік залежності прибутку P від попиту w при фіксованих обсягах виробництва x та інтелектуального капіталу k (рис. 2.2).
Дещо складніша залежність прибутку від інтелектуального капіталу k. Однак схематично її можна зобразити у вигляді кривої, що спочатку зростає до певного оптимального значення Копт, а потім спадає (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Схематичний графік залежності прибутку від інтелектуального капіталу k при фіксованому обсязі виробництва x та попиту w.
Очевидно, що оптимальні розміри виробництва та інтелектуального капіталу залежать від функції розподілу випадкової величини попиту w. Отже, потрібно дослідити основні сімейства функцій розподілу.
1. Розглянемо випадок рівномірно розподіленого попиту. Нехай попит рівномірно розподілений у деяких межах від w1 до w2 із постійною функцією щільності розподілу:
(2.5)
На рис. 2.4 зобразимо функцію (2.5) графічно.
Рис. 2.4. Графік функції щільності рівномірного розподілу попиту.
Функцію розподілу попиту запишемо аналітично у такому вигляді:
(2.6)
Графічне зображення функції (2.6) подано на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Графік функції рівномірного розподілу попиту.
Побудуємо тепер функцію розподілу випадкової величини прибутку. Для цього логічно припустити, що обсяг виробництва х знаходиться в межах від найменшого до найбільшого можливого попиту:
(2.7)
З урахуванням умови (2.7) на основі формули (2.4) визначимо прибуток, якщо попит становить:
, (2.8)
. (2.9)
Якщо попит визначають за його верхньою межею
, (2.10)
то прибуток згідно з формулою (2.4) дорівнює:
(2.11)
Введемо позначення
(2.12)
Відповідно до формул (2.9) та (2.11) вираз (2.12) можна записати у такому вигляді:
(2.13)
Отже, ймовірність отримати прибуток менший, ніж Pr1(x, k) дорівнює нулю.
P(pr
F(pr)=0, якщо pr < Pr1(x, k). (2.15)
Розглянемо спочатку випадок, коли мінімального прибутку Pr1(x, k) досягають при мінімальному рівні попиту y = w1:
Pr1(x, k)=(d - b(k))w1 - a(k) -?(x - w1) < (d - b(k))x-a(k) - ?(w2 - x). (2.16)
Розв'яжемо нерівність (2.16) відносно обсягу виробництва х:
(2.17)
Тепер за умови (2.17) побудуємо функцію розподілу прибутку F(Pr) на проміжку
Pr1(x, k) ? pr < Pr2(x, k)=(d - b(k)x - a(k) -? (w2 - x). (2.18)
Згідно з означенням функції розподілу
F(pr) = P(Pr < pr), (2.19)
тобто дорівнює ймовірності отримати менший прибуток, ніж pr, що відповідає ймовірності меншого попиту, ніж того, що забезпечує прибуток pr.
Отже, потрібно знайти спочатку попит y,