Структурно-аналитическая мезомеханика материалов с микронапряжениями

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение............................................................11
Раздел I. Структурные напряжения в поликристаллических
материалах..................................................26
Глава 1. Физико-механические свойства поликристаллических
материалов с микронапряжениями................:.............28
1.1. Самоорганизация и многоуровневый (микро-, мезо-, макромасштабный) характер эволюции деформационных структур.......................................................28
1.2. Физико-механические свойства некубических поликристаллов при нестационарных термо- и баромеханических воздействиях...32
1.2.1. Микроструктурные напряжения температурного происхождения........................... :....................32
1.3. Баромеханические неориентированные микронапряжения 38
1.4. Особенности механического поведения некубических поликристаллов при нестационарных температурных
и баромеханических воздействиях............................43
1.5. Повреждаемость материала. Термоциклическая
и бароциклическая усталость второго рода...................49
Примечание..........................................................51
Глава 2. Анализ подходов теоретического описания неупругой
деформации материалов.......................................52
2.1. Инженерные варианты теорий ползучести при постоянных температурах...................................................53
2.2. Ползучесть при изменяющейся температуре. Гипотеза трансформированного времени....................................56
2.3. Ползучесть в условиях сложного напряженного состояния 59
2.4. Статистические теории деформации..........................62
2
Глава 3. Структурно-аналитическая теория деформации
и разрушения поликристаллов с микронапряжениями 66
3.1. Основные гипотезы........................................66
3.2. Эффективные напряжения...................................68
3.3. Концепция структурных уровней в моделях пластичности кристаллов.....................................................69
3.3.1. Локальные инварианты микроуровня.......................70
3.3.2. Макроскопический уровень рассмотрения. Ориентационное
и статистическое усреднение.............................71
3.4. Концепция структурных уровней в моделях повреждаемости и разрушения.....................................................72
3.5. Микроструктурный уровень. Локальные критерии зарождения микротрещин. Параметры микроповреждаемости.....................73
3.6. Промежуточный структурный уровень. Параметры макроповреждаемости. Перенормировка напряжений.................75
3.7. Макроскопический уровень разрушения. Разрушение
тела на части.............................................76
3.8. Граф связности процессов деформации и разрушения в модели среды с микронапряжениями.....................................76
Глава 4. Аналитическое исследование деформационных эффектов при нестационарном температурном и баромеханическом нагружении..........................................................80
4.1. Методика расчета термоактивированной деформации..........80
4.1.1. Расчет термоактивируемой составляющей деформации при температурном воздействии.....................................80
4.1.2. Расчет термоактивированной деформации при нестационарном баромеханическом воздействии...................81
4.2. Методика расчета пластической атермической деформации при
3
нестационарном механическом и температурном воздействии ....82
4.2.1. Расчет микродеформаций при ступенчатом нагружении........82
4.2.2. Анализ деформационного поведения при фиксированной нагрузке и постоянной температуре...............................83
4.2.3. Расчет микродеформаций на этапе увеличения температуры ...83
4.2.4. Анализ деформационных свойств материала при его изотермической выдержке после термоударного нагрева 85
4.2.5. Расчет микродеформаций на этапе охлаждения...............86
4.2.6. Расчет макроскопической деформации.......................88
4.2.7. Расчет неизотермической деформации для случая больших тепловых микронапряжений........................................89
4.3. Аналитическое исследование эффектов температурного и
баромеханического формоизменения, обусловленных термоактивированным механизмом деформации....................92
4.3.1. Физические представления о механизмах формирования температурного последействия и формоизменения...................92
4.3.2. Описание явлений температурного последействия и теплового формоизменения..................................................93
4.3.3. Аналитическое соотношение для расчета баромеханического последействия и бароциклического формоизменения.................95
4.4. Аналитическое исследование эффектов температурного и
баромеханического формоизменения при атермическом механизме деформации.........................................96
4.4.1. Анализ атермической деформации при нестационарном температурном воздействии.......................................97
4.4.2. Расчет необратимого формоизменения при бароциклическом воздействии.....................................................99
4.5. Методика верификации параметров структурно-
аналитической модели........................................101
4
4.6. К методике расчета макроскопических деформаций при
сложном напряженном состоянии...............................105
4.7. Аналитическое исследование ползучести, обусловленной
возвратом при атермическом механизме деформации.............107
4.8. Расчет термоактивированной р-ползучести при наличии ориентированных микронапряжений..................................108
4.9. Расчет термоактивированной р-ползучести при плоском напряженном состоянии в условиях инициирования неориентированных микронапряжений................................110
4.10. Аналитические соотношения для расчета Р-ползучести при плоском напряженном состоянии в условиях одновременного инициирования ориентированных и неориентированных микронапряжений..................................................111
4.11. Аналитический расчет термоциклической усталости второго рода поликристаллов с некубической решеткой......................112
4.12. Аналитические соотношения для решения связной задачи термоциклической ползучести и термической усталости второго рода.....................................................115
Раздел II Методология построения уравнений мезомехаиики
многоуровневых сред с микронапряжениями ...................118
Глава 5. Структурно-аналитическая концепция физической
мезомеханики................................................120
5.1. Общая характеристика проблемы...............................120
5.2. Принципы построения теории .................................123
5.3. Метод эффективного поля.....................................129
5.4 Локальные базисы процессов в многоуровневых средах...........131
5.5 Сценарий иерархии масштабов пластической деформации
и разрушения............................................... 135
5
Глава 6. Микромасштабный уровень....................................140
6.1 Методика расчета неориентированных микронапряжений..........141
6.1.1. Эволюционное уравнение неориентированных микронапряжений..............................................141
6.1.2. Микронапряжения, инициируемые температурным воздействием.................................................143
6.1.3. Микронапряжения, инициируемые вариацией механического поля напряжений..............................................144
6.1.4. Микронапряжения, обусловленные локализацией пластической деформации......................................146
6.1.5. Микронапряжения, обусловленные анизотропией магнито-
и электрострикционных деформаций.............................146
6.1.6. Учет статистических свойств...........................147
6.1.7. Микронапряжения, обусловленные структурной неоднородностью коэффициентов теплопроводности и температурного поля...148
6.2. Расчет неориентированных микронапряжений методами наследственной механики...................................149
6.3. Формулы для расчета компонент тензора температурных микронапряжений при циклическом термоударном воздействии 153
6.4. Формулы для расчета компонент тензора баромеханических напряжений при периодическом скачкообразном
изменении давления...........................................156
6.5. Методика расчета межфазных структурных напряжений,
возникающих на фронте обратимых мартенситных превращений.. 156
6.5.1. Межфазные структурные напряжения......................157
6.5.2. Межфазные напряжения аккомодационной природы..........160
6.6. Построение локальных инвариантов для микродеформаций........161
6.6.1. Упругие и тепловые деформации.........................162
6.6.2. Сдвиговые деформации..................................162
6
6.6.3. Термоактивированная деформация..........................163
6.6.4. Атермическая деформация.................................163
6.6.4.1. Модель анизотропного упрочнения.....................168
6.6.4.2. Модель упрочнения, обусловленная самоорганизацией ориентированных дислокационных зарядов.......................170
6.6.4.3. Модель латентного упрочнения........................173
6.7. Методика построения уравнений повреждаемости на
микроуровне..................................................175
6.7.1. Локальные базисы разрушения.............................176
6.7.2. Зарождение и развитие микротрещин.......................177
6.7.3. Векторные и тензорные параметры повреждений.............180
Глава 7. Мезомасштабный уровень.......................................182
7.1. Гидродинамический характер деформации на мезоструктурном
уровне мезо-1.................................................182
7.2. Гидродинамическое пространство конфигурационных переменных
и гидродинамическая шкала времени.............................186
7.3. Локальные инварианты процессов деформации и повреждения материала на мезоструктурном уровне мезо-1.........................188
7.4. Стохастические свойства процессов деформации
и разрушения на структурном уровне мезо-2.....................190
7.5. Локальные инварианты процессов деформации и повреждения материала на мезоструктурном уровне мезо-2.........................196
7.5.1. Построение локальных инвариантов дисторсии
неупругой деформации на мезо-2...........................197
о
7.5.2. Напряжения течения Т0 и Т мезоструктурного
уровня мезо-2.............................................200
7.5.3. Ориентированные напряжения, возникающие на структурных концентраторах, инициируемых ансамблем мезополос деформации......................................................206
7
7.5.4. Ориентированные напряжения, возникающие на структурных концентраторах, инициируемых ансамблем мезотрещин 209
7.5.5. Вектор повреждаемости материала на структурном
уровне мезсь2...........................................210
Глава 8. Макромасштабный уровень....................................212
8.1. Физические аспекты процессов деформации и разрушения
на макроструктурном уровне макро-1..........................212
8. 2. Методика получения определяющих соотношений процессов деформации и повреждения материалов на макроструктурном уровне макро-1...........................................................................219
8.3. Критерий разрушения на макромасштабном уровне макро-1 223
8.4. Постановка краевой задачи механики деформации. Масштабный уровень макро-2.................................................226
8.5. К проблеме моделирования многоуровневой системы структурных напряжений..........................................227
Раздел III Экспериментальное н теоретическое исследование
механических свойств поликристаллических материалов
при сложном нагружении ..................................231
Глава 9. Особенности механических свойств конструкционных
материалов при сложных режимах нагружения...................232
9.1. Методики экспериментальных исследований.....................233
9.2. Экспериментальное исследование деформационных эффектов
стали Ст.З при нестационарных режимах нагружения............235
9.2.1. Режим активного нагружения с постоянной скоростью деформации...................................................236
9.2.2. Режим нагружения, содержащий кратковременную выдержку образца, нагруженного постоянной силой.......................240
9.2.3 Двухзвенные траектории нагружения с ортогональным
изломом.................................................245
8
9.3. Исследование механических свойств пористой конструкционной
нитрид кремниевой керамики при сложном нагружении.............253
9.3.1. Ползучесть пористой нитрид кремниевой керамики
при сложных режимах термоциклирования....................254
9.3.2. Особенности разрушения нитрид кремниевой керамики
при пропорциональных траекториях нагружения в
пространстве напряжений.................................258
Глава 10. Теоретические и экспериментальные исследования
механических свойств материалов при нестационарных режимах
нагружения..................................................270
10.1. Исследование влияния режимов нагружения в макроупругой
области на предел пропорциональности..........................271
10.1.1. Влияние скорости нагружения на предел пропорциональности............................................272
10.1.2. Задержка и предел ползучести..........................274
10.1.3. Зависимость предела пропорциональности от уровня
и скорости предварительного нагружения в макроупругой области.................................................275
10.1.4. Влияние кратковременных выдержек материала
под нагрузкой в макроупругой области на его механические
свойства................................................278
10.2. Исследование деформационных эффектов при малых
упруго-пластических деформациях.............................279
10.2.1. Аналитические соотношения между напряжением, временем и пластической деформацией при чистом растяжении....................................................279
10.2.2. Кратковременная ползучесть при постоянном напряжении ..282
10.2.3. Ползучесть при ступенчатом изменении нагрузки.........284
10.2.4. Диаграмма деформации при нагружении с промежуточной
9
выдержкой материала под нагрузкой.....................287
10.2.5. Эффект “замораживания” пластических сдвигов..........288
10.2.6. Методика верификации параметров модели...............290
10.3. Исследование влияния вида напряженного состояния и истории
нагружения на деформационные свойства поликристалл ических
материалов..................................................293
10.3.1. Расчет направления и плотности ориентированных структурньрс дефектов при сложном нагружении.................293
10.3.2. Расчет компонент тензора пластической деформации на макромасштабном уровне..........................................296
10.3.3. Аналитическое исследование влияния режимов нагружения на диаграммы деформации в случае ортогонального излома траектории нагружения........................................298
10.3.4. Влияние истории нагружения и вида напряженного состояния на ползучесть алюминиевого сплава 2618 - Т61...301
Глава 11. Исследование механических свойств поликристаллических материалов при сложных траекториях нагружения в пространстве напряжений.............................................303
11.1. Многоуровневый анализ диаграмм деформации при активном
нагружении одноосным растяжением............................304
11.1.1. Аналитическое исследование на основе модели сдвига
со стесненным материальным поворотом с учетом латентного упрочнения на микромасштабном уровне...................304
11.1.2. Аналитическое исследование влияния процессов эволюции структуры различных масштабных уровней на формирование макроскопической деформации!....................310
11.2. Перекрестный эффект деформации при сложных траекториях
изотермического нагружения..................................316
11.2.1. Экспериментальные исследования “перекрестного” эффекта
10
деформации............................................316
11.2.2. Теоретическое исследование эффекта перекрестной
деформации............................................318
11.3. Исследование эволюции контура пластичности.................324
11.4. Влияние истории нагружения в пространстве напряжений на деформационную анизотропию поликристаллических материалов.......................................................331
11.5. Исследование механического поведения поликристаллов при циклическом нагружении по сложным траекториям
в пространстве напряжений....................................337
11.6. Краевые задачи механики....................................345
Глава 12. Деформационные и прочностные свойства материалов с
некубической кристаллической решеткой при циклических температурных и баромеханических воздействиях..............350
12.1. Результаты аналитического описания и сравнения с экспериментом явлений температурного последействия, формоизменения
и термоциклической ползучести..............................351
12.2. Термоциклическая ползучесть тонкостенных цилиндрических
образцов из пористой нитрид кремниевой керамики............361
12.3. Баромеханическое последействие, бароциклическое
формоизменение и бароциклическая ползучесть................364
12.4. Ползучесть при нестационарном температурном воздействии
в условиях сложного напряженного состояния................365
Основные результаты и выводы........................................369
Библиографический список............................................371
Приложение..........................................................394
11
ВВЕДЕНИЕ
Современная промышленность предъявляет высокие требования к новым образцам машин и механизмов, разработке современных технологических процессов обработки металлов, которые должны обеспечивать производство качественных изделий с высокими эксплуатационными характеристиками и быть экономичными. Для успешного решения названных проблем необходимо создание адекватной теории деформации и разрушения материалов.
Основная задача современной теории деформации заключается в построении модели деформируемого твердого тела, которая должна учитывать сложную и многоуровневую организацию материала, различные виды деформации с одной стороны, и порождающие их напряжения, температуру, радиационные, электрические и магнитные поля и т. д., с другой.
Задача физики твердого тела, в этом плане, состоит в рассмотрении микромасштабного уровня и построении теории механического поведения кристаллов, в которой учитываются конкретные физические механизмы деформации и влияние их на соответствующие параметры уравнений структурной организации кристаллов. Физика пластичности и прочности описывает законы движения структурных несовершенств в нагруженном твердом теле, используя методологию теории дефектов, в частности, аппарат теории дислокаций. Впечатляющие успехи достигнуты в изучении дислокационной пластичности кристаллов. Труднообозримый массив экспериментальных данных, полученный нередко с использованием ювелирной экспериментальной техники дает хорошее представление о механизме формирования элементарных актов и законов пластичности. Здесь не только поняты структурно-физические механизмы реализации процессов неупругой деформации, но и созданы эффективные способы расчёта. Тем не менее, физическая теория пластичности кристаллов не достигла инженерного уровня, сохранив свое значение лишь для объяснения и описания элементарных актов деформации или близких к ним. В рамках рассматриваемого подхода подробно изучены основные механизмы движения дефектов на микромасштабном уровне и даны качественные интерпретации многих закономерностей макродеформации и макроразрушения. В то же время анализ напряженно-деформированного состояния макроскопической системы в целом находится вне возможностей микроскопического подхода теории дефектов [1,2].
Механика деформируемого твердого тела предусматривает создание аналитических соотношений, обеспечивающих прогноз механического поведения реальных макроскопических объектов. Названная проблема решается с помощью феноменологических гипотез сформулированных на основе экспериментальных данных о механическом поведении макроскопических образцов и привлечения основных законов механики: динамических уравнений равновесия для бесконечно малого элемента тела; геометрических соотношений, выражающих шесть компонент тензора деформаций через три компоненты вектора перемещений; условий баланса для температуры. Замыкающая система уравнений состоит из определяющих уравнений состояния феноменологического плана. Вы-
11
полненный в рамках такого подхода расчет’ напряженно-деформированного состояния сплошной среды не учитывает архитектуру многоуровневой внутренней структуры материала и реальные механизмы деформации. Как следствие, теория дефектов в моделях механики деформируемого твердого тела не используется.
Необходимо отметить, что, механика пластичности кристаллов (испытывающих дислокационную неупругость) получила довольно широкое распространение в инженерной практике и имеет добротную аналитическую базу. Вместе с тем, её содержательные успехи весьма скромны. Будучи откровенно феноменологической, она описывает в основном лишь те закономерности, на основе которых калибруются аналитические соотношения. Предсказательная сила уравнений механики пластичности в отношении сложных способов механического, температурного, радиационного и других воздействий на материал часто неудовлетворительна. В применении же к таким объектам, как материалы со свойствами памяти формы, где факторы механического характера конкурируют с эквивалентными по интенсивности факторами структурного и кристаллохимического происхождения, методы классической механики деформируемого твердого тела вообще не продуктивны. Следует сказать, что основополагающие принципы механики пластичности используемые при выводе определяющих соотношений, такие как постулаты Друкера и Одквиста, гипотеза существования поверхностей текучести или единой кривой деформирования, установленные в свое время на основе анализа экспериментального изучения поведения объектов, подобных железу или меди, не выдерживают критики применительно к целому ряду новых материалов или в условиях нетривиальных режимов деформирования. Так, например, у никелида титана деформационное упрочнение не определяется длиной пути нагружения, как у стали, а зависит от конечного значения деформации. В этом же объекте деформация может инициировать выделение, а не поглощение энергии, и т. д.
Подобные примеры несостоятельности макроскопической теории пластичности можно продолжить. Например, в случае пластически анизотропных тел единые уравнения на макроуровне вообще невозможно записать, так как симметрия свойств на макроуровне определяется текстурой материала, характер которой варьируется в чрезвычайно широких, практичесю* неограниченных, пределах. Даже по грубым признакам существуют масштабные классификации текстур. В указанном смысле вариантов теорий пластичности для анизотропных тел должно существовать столько, сколько существует типов текстур. В то же время совершенно понятно, что физические свойства малых объектов кристаллов не зависят от наличия текстуры, а именно эти свойства продуцируются на макроуровень [82]. Свойства макроуровня определяются дополнительно характером ориентационной структуры материала. В результате, имеет место ситуация, когда параметры уравнений механики пластичности, описывающие макроскопические свойства, зависят как от физических свойств кристалла, так и от ориентационной организации дефектной структуры материала. Следовательно, они не являются фундаментальными. Более того, константы таких
12
уравнений будут зависеть от изменений текстуры, происходящих непосредственно в процессе деформации. Нефундаментальный характер уравнений механики (констант материала) прослеживается и для изотропных тел, поскольку конечные соотношения могут определяться способом воздействия на материал.
Перечисленные трудности механики пластичности носят, конечно, принципиальный характер. Их нельзя преодолеть путем каких-либо изощренных формализаций или неизбежных, в таких случаях, уточнений. Рациональный выбор решения проблемы пластичности, в целом, усматривается лишь в последовательном обоснованном учете физических процессов в твердом теле и использовании достижений механики пластичности.
Перечисленные примеры, число которых может быть значительно увеличено, правомерно ставят вопрос о причинах сложившейся ситуации и о возможных решения проблемы. Попытаемся ответить на эти вопросы.
Причины невыхода физической теории пластичности на инженерный аспект довольно очевидны. Помимо элементарных актов пластичности, законы которых хорошо изучены на уровне одиночных дислокаций или их простейших образований, существенную роль играют крупномасштабные процессы. В сложных ансамблях дислокаций вступают в силу мощные коллективные эффекты. Это приводит к тому, что свойства ансамбля дефектов оказываются нетождественными свойствам одиночных дислокаций, составляющих ансамбль. Сильные взаимодействия внутри коллектива дефектов порождают сложные механизмы деформации. В крупномасштабных ансамблях дефектов на первый план могут выступать принципы самоорганизации структуры, которые в терминах синергетики следует рассматривать как диссипативные. Многочисленные бифуркации в таких структурах порождают новые свойства системы дефектов и очень сложные структурные состояния. Материал испытывает разнообразные кинетические фазовые переходы, управляющими параметрами которых оказывается не только температура, но и другие переменные, например скалярная плотность дислокаций. Более того, в сложноорганизованных структурах, помимо трансляционной пластичности, с неизбежностью возбуждается ротационная пластичность и возникают характерные турбулентности [5]. Следовательно, в процесс вовлекается еще масштабный уровень. Как показывает анализ экспериментальных данных, в реальных высокопластичных объектах, процесс нагружения сопровождается массопереносом вещества сразу на нескольких структурных и масштабных взаимодействующих уровнях. Количество таких уровней может быть очень велико: электронный, атомно-вакансионный, атомно-дислокационный, ячеистый или блочный, фрагментарный и субзереыный, в масштабах одного зерна или группы зерен и т. д. В некоторых случаях, инициация процесса одновременно на всех иерархиях происходит с соблюдением принципа автомодельности, а в других случаях без этого.
Из сказанного следует важнейший вывод о том, что последовательное физическое рассмотрение проблемы пластичности требует корректного учета многочисленных способов реализации элементарного акта пластической деформации не только на нижнем деформационном этаже, но и последовательно-
13
го рассмотрения формирования каждой из последующих по масштабу структур, их свойств и законов эволюции, а также характера межуровневого взаимовлияния и взаимодействия между структурами одного вида. Ясно, что макроскопические свойства пластичности формируются на всех этапах реализации процесса массопереноса и не могут сводиться лишь к одному из них.
Необходимо отметить еще один важный момент. Несмотря на внешнее различие методов описания деформации и разрушения твердых тел в физике прочности (на основе теории дефектов кристаллической решетки) и механике сплошной среды (феноменологическое описание) их методологии качественно одинаковы. В основе лежат силовые модели сдвиговой деформации под действием средних приложенных напряжений [13]. Тензоры напряжений и деформаций являются симметричными, рассматривается только скалярная плотность дислокаций, деформация описывается только как суперпозиция трансляционного движения дефектов кристаллической решетки. Главная задача в таком подходе - описать предел текучести, деформационное упрочнение материала в ходе его пластического течения и разрушение. В хорошо развитой теории дислокаций их ядра исключаются из рассмотрения и рассчитываются упругие поля взаимодействующих дислокаций в рамках исходной кристаллической решетки. Фактически, все это сводится к механике деформируемого твердого тела на микромасштабном уровне.
Как отмечается в [13], физика дислокаций связана с генерацией их ядер, как локальным структурным превращением в кристаллической решетке и формированием диссипативных субструктур, с которыми связаны трехмерные носители пластического течения. Однако эти вопросы в теории дислокаций не рассматриваются. Введение в теорию дефектов дисклинаций и их ансамблей учитывает фрагментацию материала на мезомасштабном уровне, но методология “силовых” моделей в поле средних приложенных напряжений сохраняется.
В действительности пластическая деформация на всех масштабных и структурных уровнях развивается в зонах концентраторов напряжений различного масштаба в полях структурных напряжений существенно отличающихся от средних приложенных к телу напряжений.
Естественно, что в общей постановке целесообразна формулировка такой теории деформаций, которая была бы основана на строгих физических принципах, т. е. на учете реальных физических процессов и одновременно позволяла решать инженерные задачи. Хорошо известно, что многочисленны попытки построения подобной теории предпринимались давно, однако надежда с помощью различных методов ориентационного и статистического усреднения непосредственно перейти из микромасштабной области в макромасштабную не увенчалась успехом. Лишь в части анализа упругости, теплового расширения, электро- и магнитострикции можно отметить значительные успехи.
Как отмечается в [1, 2, 4, 5], сложившаяся ситуация определяется двумя принципиальными обстоятельствами: во-первых, последовательное и корректное описание эволюции сложного стохастического распределения дислокаций и их ансамблей сталкивается с непреодолимыми математическими трудностями.
14
Во-вторых, самоорганизация дислокационных ансамблей приводит к новому качеству: в сплошной среде возникает движение более крупномасштабных дефектов, чем дислокация - мезодефектов [5].
В свете сказанного, следует, что для перехода от микроструктурного масштабного уровня к макроскопическому, необходимо учитывать вклад эволюции промежуточного, мезоструктурного уровня, который характеризуется движением соответствующих мезодефектов, обеспечивая формирование трансляционно-ротационных мод деформаций [1-12].
Необходимо отметить, что убедительные масштабные экспериментальные результаты и теоретические обобщения о важной роли мезоструктурного уровня в процессе формирования свойств реальных материалов, представлены в монографии [5], в которой дан подробный аналитический обзор работ томской научной школы, выполненных под руководством В.Е. Панина, содержащий фундаментальное экспериментальное и методологическое обоснование нового научного направления - физической мезомеханики материалов. Значительный экспериментальный и теоретический материал содержится в работах [2-4, 9-22]. Принципы построения физической мезомеханики получили подробное обсуждение на международном российско-французском симпозиуме “Мезоструктура” (4-7 июня 2002 г., г.Санкт - Петербург) [17]. В решении симпозиума отмечено, что созданное в России новое научное направление - физическая мезомеханика материалов, обеспечило мощный методологический фундамент для объединения основных достижений физики пластичности и разрушения с механикой деформируемого твердого тела.
Основная задача, которая была сформулирована председателем международного симпозиума “Физика и механика больших пластических деформаций” Рыбиным В.В., заключается в разработке общего подхода позволяющего “ прописать, каким образом мезоструктура дает вклад в макромасштабный уровень, и как микроструктура влияет на формирование мезоструктуры”.
В свете сказанного, принципиально важно сформулировать общий алгоритм построения модели физической мезомеханики для описания деформации твердого тела с любой внутренней структурой, для произвольных режимов его нагружения, и на его основе разработать методы моделирования связанных многоуровневых процессов деформации и разрушения реальных материалов. Одному из возможных вариантов решения обозначенной проблемы, на основе развития методов структурно-аналитической теории прочности [82], и посвящена настоящая работа.
Цель и задачи диссертационной работы
Из приведенной краткой характеристики проблемы вытекает главная цель работы - создание структурно-аналитической мезомеханики материалов с микронапряжениями, развиваемой на стыке научных дисциплин: механики сплошной среды (макроуровень) и физики пластичности и разрушения твердых тел (микроуровень).
15
Методы структурно-аналитической мезомеханики материалов с микронапряжениями должны позволять на основе единого подхода прогнозировать механическое поведение твердого тела с любой внутренней структурой, отражать ее многомасштабность и характерные свойства в процессе эволюции при пластической деформации вплоть до расчета макроскопического разрушения тела. В связи с этим решались следующие задачи:
• Разработка сценария иерархии масштабов многоуровневого процесса деформации и разрушения модели физической мезомеханики для описания деформации и разрушения тела с произвольной и изменяющейся в процессе нагружения внутренней структурой для произвольного режима механического и температурного воздействия.
• Формулировка принципов построения структурно - аналитической мезомеханики многоуровневых сред с микронапряжениями.
• Создание математических методов физической мезомеханики с целью получения необходимого инструментария для моделирования многоуровневых процессов деформации и разрушения различной физической природы.
• Развитие многомодельного подхода с целью создания системы иерархически связанных друг с другом моделей мезомеханики, посвященных прогнозу процессов деформации и эволюции повреждаемости на субмикрост-руктурном, микромасштабном, мезомасиггабном и макромасштабном уровнях.
• Развитие концепции метода эффективного поля и на ее основе создание метода построения модели мезомеханики для расчета многоуровневой эволюционирующей системы иерархически связанных между собой тензорных полей структурных напряжений.
• Развитие ориентационно-статистического метода взаимосвязи иерархически организованных процессов деформации, разрушения и структурной эволюции на трех масштабных уровнях.
• Формулировка критериальных кинетических уравнений возникновения эволюции иерархически взаимосвязанных процессов микро- мезо- и макроповреждаемости материала.
• Разработка модели мезомеханики для прогноза разрушения материала на макромасштабном уровне.
• Используя созданные в работе методы структурно-аналитической мезомеханики выполнить теоретические исследования деформации и разрушения материала с учетом взаимовлияния процессов на микро- мезо и макромасштабном уровнях.
• Развитие экспериментальной механики с целью создания методов исследования тонкостенных трубчатых образцов (при сложных термомеханических режимах воздействия), для проведения исследований влияния истории нагружения и термоциклического воздействия на механические свойства конструкционных материалов с различным типом кристаллической решетки (Xп, пористая керамика на основе нитрида кремния, Ст. 3, Ст. 45, нержавеющая сталь 08Х18Н10Т) при простых и сложных траекториях нагружения.
16
• Разработка эффективных алгоритмов и программ, позволяющих представить иерархически связанные модели мезомеханики на микро- мезо и макромасштабных уровнях в виде программного продукта - интегрированной инструментальной компьютерной среды (1X8АТ).
• Выполнение систематических компьютерных исследований механических свойств различных модельных материалов при сложных траекториях нагружения в пространстве напряжений с целью проверки адекватности теоретических расчетов реальным экспериментальным данным, а также исследование механического поведения материалов при нетривиальных режимах воздействия по заданным программам нагружения.
Диссертация содержит введение, три раздела, основные результаты и выводы, список литературы и приложение. Каждый раздел содержит четыре главы, все разделы объединены общей идеей.
В первом разделе “Структурные напряжения в поликристаллических материалах” дан анализ механического поведения поликристаллических материалов, испытывающих нестационарное термомеханическое нагружение, включая термоциклические и бароциклические воздействия. Раздел состоит из четырех глав.
В первой главе проводится анализ исследований, посвященный влиянию на реологические свойства кристаллических материалов, процессов самоорганизации и многоуровневого (микро-, мезо-, макромасштабного) характера эволюции деформационных структур. Особое внимание уделяется влиянию мик-роструктурных неориентированных напряжений, инициируемых в поликристаллах изменениями температуры или давления. Подробно рассмотрены основные эффекты деформации и разрушения, которые индуцируются названными микронапряжениями.
Вторая глава посвящена анализу основных направлений, имеющихся в математическом описании неупругой деформации и разрушения применительно к упомянутым выше эффектам. В ней рассмотрены возможные подходы построения математических моделей деформации, основанные на деформационной теории пластичности, теории течения, концепции скольжения и разных структурных теориях. Отмечается слабая связь названных подходов с реальными физическими явлениями наблюдаемыми на микроуровне, и, как следствие, отсутствие надежных и адекватных методов прогноза большого ассортимента механических свойств в некубических поликристаллических материалах, наблюдаемых в условиях нестационарного термомеханического воздействия.
Далее обосновывается необходимость подхода, в котором физическое содержание задачи, органически и естественным образом, находило бы отражение в соответствующих аналитических соотношениях, с учетом масштабной и структурной иерархии межуровневого взаимодействия, вплоть до макроскопического описания физико-механических свойств. Такой методологический под-
17
ход, по мнению автора, содержится в структурно-аналитической теории прочности [82].
В третьей главе, на основе методологии структурно-аналитической теории прочности, предлагается теория деформации и разрушения поликристаллов с микронапряжениями. Она основана на идее одновременного многоуровневого развития процессов пластического течения и разрушения. При этом определяющие соотношения теории позволяют учитывать формирование деформационных и прочностных свойств за счет термоактивированного и атермического механизмов неупругости, деформационное упрочнение, возврат механических свойств и влияние температурного фактора. В рамках развиваемого подхода рассматривается вариант модели разрушения твердого тела кинетически самосогласованный с моделью зарождения и развития остаточной деформации.
В четвертой главе показано, что сформулированная в предыдущей главе структурно-аналитическая модель деформации и разрушения твердого тела позволяет давать реалистические прогнозы разнообразным деформационным проявлениям, инициируемым в материалах с некубической решеткой при нестационарных термо- и баромеханических воздействиях. Выполнено аналитическое исследование основных деформационных эффектов, возникающих в названых материалах при нестационарных температурных и баромеханических режимах нагружения.
Второй раздел "Методология построения уравнений мезомеханики многоуровневых сред с микронапряжениями" посвящен развитию структурноаналитической теории прочности [82], направленной на создание математических методов физической мезомеханики с целью получения необходимого инструментария для моделирования многоуровневых процессов деформации и разрушения различной физической природы. Предлагаются методы построения определяющих уравнений структурно-аналитической мезомеханики материалов, основанные на рациональном синтезе достижений механики сплошной среды, физики пластичности и прочности твердых тел, материаловедения, термодинамики необратимых процессов и других смежных дисциплин.
Нагруженный материал рассматривается как иерархически организованная многоуровневая система, в которой микро-, мезо- и макроуровни органически взаимосвязаны. Следуя [5], вводятся понятия масштабных и структурных уровней. Постулируется необходимое количество масштабных уровней: микро-, мезо- и макро. С целью описания структурно-механического состояния, для каждого масштабного уровня развиваются свои специфические методы, включающие соответствующую базу моделей и необходимый математический аппарат. Для каждого рассматриваемого масштаба вводится система структурных уровней, характеризующих ансамбли структурных элементов, отражающих реальную внутреннюю организацию конкретного материала, а также специфику механизмов деформации и разрушения. В частности, для микроскопического уровня рассмотрения - это учет кристаллогеометрических особенностей строения и кристаллофизических свойств вещества, влияния размера зерен, дефектов
18
кристаллической решетки: вакансий, атомов внедрений, дислокаций, скоплений дислокаций и т. д. Для мезоуровня - конгломераты самосогласованно деформирующихся зерен, отдельные зерна (при ползучести поликристаллов), элементы ячеистой дислокационной структуры, блоки материала между полосовыми деформационными структурами и др. Макроуровень - это инженерный уровень анализа, интегрально учитывающий влияние на макроскопическую деформацию и разрушение процессов структурной эволюции и массопереноса на мик-ро- и мезоуровнях [128].
Для адекватного описания процессов деформации и разрушения, следуя методологии физической мезомеханики, выполнено моделирование синхронных и взаимосогласованных процессов массопереноса для трех масштабных уровней: микро- мезо- и макро [2, 5]. С учетом приведенных в работах [123— 125, 128, 155] обоснований о различных физических объектах, определяющих структурно-механическое состояние на каждом масштабном и структурном уровне, целесообразно для соответствующего масштабного уровня развивать разные математические методы моделирования.
В настоящей работе используется подход континуального описания деформируемого твердого тела в виде модельных представлений, допускающих многоуровневую суперпозицию различных квазиконтинуумов. Предполагается возможность инициирования процессов одновременной эволюции различных структур на каждом масштабном уровне, которые моделируются как самостоятельные квазиконтинуумы структурных дефектов различной физической природы: ансамблей дислокаций, двойников, межфазных границ, мезополос деформации и др., включая и самостоятельные квазиконтинуумы структурных повреждений в виде статистических ансамблей микро-, мезо- и макротрещин. Учитывается возможность формирования на каждом масштабном уровне характерных механизмов и закономерностей деформации и эволюции повреж-денности.
Принята концепция [2-5, 21, 22], согласно которой на мезоструктур-ном уровне доминирует гидродинамический процесс массопереноса, инициирующий трансляционно-ротационный механизм деформации. Согласование уравнений, описывающих процессы на разных масштабных и структурных уровнях, осуществляется с помощью метода эффективного поля [82] и введения многоуровневой системы структурных напряжений различной физической природы. Данные напряжения возникают на микро-, мезо- и макроконцентраторах за счет межчастичного взаимодействия по границам раздела структурных элементов разного масштаба.
Рассматриваемые структурные напряжения непрерывно эволюционируют в процессе деформации вслед за изменением многоуровневой иерархически организованной дефектной структуры и существенно зависят от истории термомеханического воздействия и траектории нагружения в пространстве напряжений (при мягком режиме нагружения) или траектории деформирования в пространстве деформаций (при жестком нагружении). Раздел включает: пятую-восьмую главы.
19
В пятой главе изложены принципы построения структурноаналитической мезомеханики многоуровневых сред с микронапряжениями и физическое обоснование необходимости использования метода эффективного поля как инструмента, позволяющего учесть взаимовлияние процессов деформации и разрушения на различных масштабных и структурных уровнях.
Особое внимание уделяется разработке сценария иерархии масштабов пластической деформации и разрушения, а также целесообразности выбора рациональной системы локальных базисов для описания многоуровневых процессов деформации и разрушения.
В шестой главе в рамках концепции существования вложенных много-маспггабных континуальных сред, с целью анализа микроуровня, сформулированы определяющие соотношения для описания деформационных потоков и параметров, характеризующих эволюцию структуры и повреждаемости.
Рассматривается методика расчета неориентированных микронапряжений различной физической природы. Особое внимание в главе уделяется построению локальных инвариантов для микродеформаций различной физической природы. Выведены определяющие уравнения для прогноза термоактивированной и атермической компонент остаточных деформаций. Для описания атермической составляющей остаточных микродеформаций установлены критерии инициирования и сформулированы аналитические соотношения, описывающие сдвиг с нестесненным (микро-1) и сдвиг со стесненным (микро-2) материальным поворотом.
На основе обобщения гипотезы “живого” сечения Работнова Ю.Н.-Качанова Л.М. [60, 61, 186] на многоуровневые среды, для учета влияния локальных структурных концентраторов на микронапряжения, получены уравнения для расчета коэффициентов концентрации напряжений, соответствующих масштабных уровней.
Предложена методика построения уравнений поврежденности структуры на микроуровне и сформулированы критерии образования микротрещин отрыва, среза, выведены эволюционные уравнения, моделирующие “прорастание” названных трещин в процессе деформации до критических размеров. Введены вектор и тензор повреждаемости для трещин отрыва и среза, направление и величина которых зависит от степени раскрытия микротрещин в поле напряжений. Сформулирован энергетический критерий лабильного раскрытия микротрещин.
В седьмой главе, следуя представлениям физической мезомеханики [2, 5], для анализа мезоструктурных аспектов процессов деформации и разрушения вводятся в рассмотрение два мезоуровня. С этой целью выделяются два объема усреднения: мезо-1, с объемом Ут| » Уо и мезо-2, с объемом » УЮ|. Для каждого структурного уровня формулируется соответствующая математическая модель. Учитывается, что на мезомаспггабном уровне на первое место выступают характерные закономерности сильно неравновесных состояний большого статистического ансамбля структурных элементов и соответствующих статистических ансамблей носителей неупругой деформации и разрушения.
20
При нагружении материала в этих условиях инициируются процессы самоорганизации названных неравновесных систем, что приводит к необходимости учета гидродинамического характера деформации и эволюции поврежден-ности в заданных граничных условиях, обусловленных видом напряженно-деформированного состояния и траекторией нагружения. В данной главе указанные представления положены в основу вывода определяющих соотношений, отражающих процессы реализуемые на мезоструктурных уровнях.
В восьмой главе представлена методика построения определяющих соотношений для макромасштабного уровня. В рамках концепции многоуровневых континуальных сред, оценку механического поведения материала, расчет напряженно-деформированного состояния и прочностного прогноза изделия, на макроуровне, целесообразно моделировать на двух масштабных уровнях: мак-ро-1, с объемом усреднения VI » Ут2 и макро-2 с объемом усреднения У2 » У|. Объем Уг имеет порядок величины Ь3, где Ь - характерный линейный размер изделия.
Масштабный уровень макро-1 необходим для расчета механических свойств материала в зависимости от истории термомеханического воздействия, вида напряженно-деформированного состояния и траектории нагружения. Кратко рассмотрены физические представления о процессах деформации и разрушения на макромасштабном уровне.
Уровень макро-2 требуется для прогноза прочностного ресурса изделия и расчета напряженно-деформированного состояния соответствующего технологического процесса.
Значительное внимание уделяется анализу заключительной стадии деформации материала и формулировке критерия макроскопического разрушения на масштабном уровне макро-1. Последний параграф данной главы посвящен постановке краевой задачи механики деформируемого твердого тела на масштабном уровне макро-2.
Третий раздел "Экспериментальное и теоретическое исследование механических свойств поликристаллических материалов при сложном нагружении" посвящен анализу результатов экспериментального и теоретического исследования механических свойств поликристаллических материалов при нестационарных термомеханических режимах воздействия и сложном напряженном состоянии. Данный раздел также состоит из четырех глав: девятой-двенадцатой.
В девятой главе, наряду с изучением диаграмм деформации в упругопластической стадии деформации при сложном нагружении, уделяется внимание анализу экспериментальных исследований конструкционных материалов, а также исследованиям, посвященным оценке влияния истории нагружения при плоском и объемном напряженных состояниях, в условиях, когда воспроизводится резкий излом траектории нагружения в макроупругой области, т. е. при напряжениях меньших величины предела пропорциональности. Представлены
21
экспериментальные данные для анализа влияния на диаграммы деформации наложения высокого гидростатического давления.
Особое внимание уделяется исследованию прочности и характеру разрушения пористой керамики на основе нитрида кремния, при сложном напряженном состоянии. Впервые были получены экспериментальные данные о поверхности разрушения пористой керамики на основе нитрида кремния ^зН*) при пропорциональных траекториях нагружения.
В десятой главе представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований разнообразных механических свойств конструкционных материалов при нестационарных термомеханических режимах нагружения, полученные с помощью методов структурно-аналитической мезомеханики. Значительное внимание уделяется анализу влияния вида напряженного состояния и истории нагружения на деформационные эффекты.
Особый интерес представляют результаты многоуровневого анализа процессов деформации, повреждаемости материала и эволюции структурных параметров, сопровождающие деформирование материала при сложных режимах нагружения. В зависимости от того на каком масштабном и структурном уровне доминируют процессы, определяющие формирование механических свойств материалов, используются соответствующие определяющие соотношения. Акцентируется внимание на целесообразности применения многомодельного анализа механических свойств материалов.
В частности при вариации режимов нагружения в макроупругой области, формирование механических свойств полностью контролируется процессами, происходящими на субмикромасштабном уровне. Для описания механических свойств в этом случае, достаточно соответствующей структурно-аналитической модели, отражающей изменение величины начального напряжения течения кристаллографического сдвига г/.
Процессы нагружения в области малых упруго-пластических деформаций определяются движением дислокаций, малых их скоплений и эволюцией дислокационной структуры, именно на микромасштабном уровне, без включения процессов деформационного структурообразования мезомасштабного уровня. В рассматриваемой ситуации, структурно-аналитическая модель пластической деформации должна отражать процессы формирования сдвигов на микроуровне и их вклад в макропластическую деформацию.
Нарастающие величины пластической деформации и поврежденности структуры обеспечиваются инициированием процессов трансляционноротационного массопереноса характерного для развитых пластических деформаций. Описание процесса деформации и эволюции разрушения в рассматриваемых условиях целесообразно выполнять учитывая вклад в макроскопическую деформацию процессов, происходящих одновременно на микро- и мезо-масштабных уровнях.
Алализ больших пластических деформаций также целесообразно выполнять, учитывая взаимодействующий ансамбль моделей деформации и разрушения на микро-, мезо- и макромасштабных уровнях.
22
В одиннадцатой главе приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований кристаллических материалов при сложных траекториях нагружения, полученные с помощью методов структурноаналитической мезомеханики. С целью оценки взаимовлияния процессов деформации на микро- мезо- и макромасштабных уровнях, выполнено аналитическое исследование диаграмм деформации при активном нагружении в условиях чистого растяжения. Особое внимание уделяется анализу влияния процессов эволюции дефектной структуры различных масштабных уровней на формирование макроскопической деформации.
Выполнено теоретическое и экспериментальное исследование “перекрестного” эффекта деформации, подобного эффекту пластического раскручивания образца при растяжении после упруго-пластического кручения. Программа испытаний содержала анализ эффекта “перекрестной” деформации при различенных двухзвенных траекториях нагружения, включая и ортогональные изломы. Варьировались степень предварительной деформации, угол наклона траектории и другие факторы.
Выполнен теоретический анализ влияния различных траекторий нагружения на формирование деформационной анизотропии материалов. Подробно исследовано влияние различных факторов на формирование контура пластичности — аналога понятия поверхности нагружения для плоского напряженного состояния. Обсуждается вопрос появления сингулярности и вогнутости на фронтальной и тыльной частях контура пластичности, с учетом влияния допуска на остаточную деформацию, степени предварительной деформации и типа траектории нагружения.
Большое внимание уделено исследованию механического поведения поликристаллов при циклическом нагружении по сложным траекториям в пространстве напряжений. Показана возможность методов структурноаналитической теории мезомеханики успешно исследовать и прогнозировать механическое поведение материалов при сложных траекториях циклического режима нагружения. Удалось в рамках единых аналитических соотношений описать основной комплекс наблюдаемых в экспериментах сложных деформационных проявлений, включая эффект Баушингера, циклически стабильное, циклически упрочняющееся и циклически разупрочняющееся состояния, как циклически изотропного, так и циклически анизотропного характера.
С целью более полного анализа физических причин формирования разнообразных циклических диаграмм деформации, приведены результаты компьютерных расчетов эволюции характеристик материала на микро- мезо- и макромасштабных уровнях. Показано, что в зависимости от истории нагружения, по различным компонентам деформации одновременно возможно формирование диаграмм деформации упрочняющегося, разупрочняющегося или стабильного характера. Для одного материала возможен эффект стабилизации по одной компоненте, а разупрочнение или упрочнение по другой.
В последнем параграфе приведены в качестве примера в рамках структурно-аналитической мезомеханики результаты расчета напряженно-
23
деформированного состояния (НДС) длинной толстостенной трубы при пульсирующем режиме нагружения внутренним давлением и осевой силой, а также расчет НДС толстостенной трубы при термоударном воздействии.
В двенадцатой главе приведены результаты теоретического описания и сопоставления с имеющимися в литературе экспериментальными данными по пластичным объектам типа цинк и кадмий. Получены экспериментальные и теоретические данные о влиянии вида напряженного состояния на диаграммы неизотермической ползучести тонкостенных цилиндрических образцов из анодного цинка.
Особое внимание уделено экспериментальному и теоретическому исследованию термоциклической ползучести и усталости второго рода тонкостенных цилиндрических образцов из нитрид кремниевой керамики $1зЫ4. Рассчитано разрушение поликристаллов в условиях термоциклирования, включая эффект термоусталости второго рода. Изложены оригинальные экспериментальные и аналитические результаты по исследованию нетривиальных закономерностей термоциклической ползучести и усталости второго рода пористых нитрид кремниевых конструкционных керамик. Обсуждается обнаруженное явление пластификации малодеформационной нитрид кремниевой керамики при термоциклическом воздействии.
Созданная в настоящей диссертационной работе структурноаналитическая мезомеханшса материалов с микронапряжениями, а также выполненные на ее основе теоретические и экспериментальные исследования могут быть положены в основу новых методов прогнозирования механического поведения объектов для широкого круга задач, и что особенно ценно, для задач ранее не имевших аналитических реализаций.
На основании проведенных исследований на защиту выносятся:
1. структурно-аналитическая мезомеханика процессов деформации и разрушения материалов с микронапряжениями;
2. новые методы теоретического прогноза деформационных и прочностных свойств реальных кристаллических материалов, предложенные на основе структурно-аналитической мезомеханики материалов;
3. метод исследования механических свойств кристаллических материалов при сложных режимах термомеханического воздействия, основанный на созданной интегрированной инструментальной компьютерной среде структурно-аналитической мезомеханики, позволяющей исследовать механическое поведение материалов с возможностью анализа эволюции структурных параметров одновременно на трех иерархически связанных масштабных уровнях;
4. новые закономерности деформационных и прочностных свойств материалов, обнаруженные в результате теоретического прогноза и последующего экспериментального подтверждения;
5. результаты компьютерного исследования механического поведения материалов с различным типом кристаллической решетки, включая эволюцию деформационной анизотропии, закономерности изменения контура пластично-
24
сти, изменение структурных параметров на микро- мезо и макромасштабных уровнях при различных траекториях нагружения в пространстве напряжений, и циклические режимы сложного нагружения.
В результате выполненных теоретико-экспериментальных исследований в работе сформулированы положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое научное направление в механике деформируемого твердого тела - структурно-аналитическую мезомеханику деформации и разрушения кристаллических материалов с микронапряжениями.
Автор глубоко признателен коллективу кафедры механики и физики прочности материалов и конструкций Новгородского государственного университета им. Ярослава за их многолетнюю поддержку, участие и доброе отношение.
25
РАЗДЕЛ I
СТРУКТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ Предисловие
Механическое поведение поликристаллических материалов, испытывающих нестационарное термомеханическое нагружение, включая термоударные и бароциклические воздействия, существенно зависит от структурной организации поликристаллического агрегата на разных структурных и масштабных уровнях [1-25]. Так, монофазные поликристаллические материалы, имеющие кубическую пространственную решетку, деформируются при изменении температуры или гидростатического давления изотропно. Такое важное свойство является следствием требования симметрии, и в этом случае, как бы ни был организован поликристалл, его структурные элементы (зерна) деформируются под действием температурного поля или всестороннего равномерного давления с сохранением геометрического подобия. Такая среда деформируется однородно, без появления каких-либо собственных микронапряжений. В таких материалах, естественно, появятся температурные и баромеханические напряжения, если приложить неоднородные по пространству температурные или баромеханические поля, т. е. возникнут напряжения первого рода, расчет которых можно осуществить, решая соответствующую краевую задачу.
Совершенно другая ситуация возникает в материалах, структурные элементы которых имеют различные коэффициенты теплового расширения й модули упругой податливости в зависимости от того, как направлены кристаллографические оси. Особое место занимают поликристаллы с некубической пространственной решеткой, обладающие ярко выраженной анизотропией теплофизических и баромеханических свойств. В таких объектах даже незначительное изменение однородного температурного поля или всестороннего давления может порождать особый тип структурных микронапряжений — неориентированные микронапряжения [23-27]. Они возникают вследствие несовместности вблизи границ зерен, соответственно, упругих и тепловых деформаций. Рассматриваемые структурные микронапряжения могут быть весьма значительными. Так, тепловые микронапряжения в поликристаллическом а-уране достигают по оценкам [23, 24] значений, равных 2,5 МПаК*1. Неориентированные микронапряжения, возникающие при изменении гидростатического давления в таких средах, пропорциональны приложенному давлению [26]. Названные микронапряжения даже при незначительных тепловых и баромеханических воздействиях могут достигнуть кристаллофизического предела текучести. Поэтому, даже при однородном изменении температуры или гидростатического давления, в отдельных зернах инициируются пластические сдвиги.
26
Таким образом, при различных нестационарных термо- и баромеханических воздействиях в реальных кристаллических объектах с некубической кристаллической решеткой, возможна генерация поля неориентированных микронапряжений, эволюция которого будет приводить к разнообразным эффектам деформации и разрушения. В частности, в материалах с текстурой в условиях термо- или бароциклирования, инициируется макроскопическая деформация, которая в опытах наблюдается в виде характерного теплового или баромеханического формоизменения поликристаллов [25, 27, 47]. Можно отметить много важных эффектов, наблюдаемых при нестационарных термо- и баромеханических режимах нагружения, которые практически определяют свойства рассматриваемых материалов в названных условиях: это температурное и баромеханическое последействие [25, 26], эффект резкого ускорения ползучести при наличии внешних нагрузок и циклического изменения температуры или давления (термо- и бароциклическая ползучесть) [25, 26, 48, 53]. Существенно, что микронапряжения обсуждаемого вида инициируют и микроразрушение, обусловливая, например, термическую или баромеханическую усталость второго рода [26, 52]. В настоящем разделе представлен обзор основных экспериментальных исследований, где дано обсуждение вышеназванных эффектов деформации. Анализ этих исследований убедительно подтверждает определяющую роль неориентированных микронапряжений в формировании сложных макроскопических свойств деформации и разрушения при нестационарных термо-или баромеханических режимах нагружения материала. Раздел состоит из четырех глав.
27
Глава 1
ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ С МИКРОНАПРЯЖЕНИЯМИ
В данной главе излагаются современные представления о физических закономерностях формирования процессов пластической деформации и разрушения в материалах, где определяющую роль играют структурные напряжения различного масштаба и различной физической природы. Особое внимание уделяется анализу роли структурных напряжений в поликристаллических объектах с некубической кристаллической решеткой. Обсуждаются основные деформационные эффекты, связанные с генерацией и релаксацией структурных напряжений.
1.1. Самоорганизация и многоуровневый (микро-, мезо-, макромасштабный) характер эволюции деформационных структур
Принципиально важный этап в понимании природы пластичности и прочности твердых тел связан с развитием физической мезомеханики материалов [1-20], в основе которой лежит новая концепция иерархии масштабных и структурных уровней деформации твердых тел [1]. Экспериментальными и теоретическими исследованиями обосновано [1-17, 21, 22] положение о том, что рассматриваемый на микроуровне сдвиг, как элементарный акт неупругой деформации, на самом деле сопровождается поворотными модами деформации на более высоком мезоскопическом масштабе. Поворотные моды вовлекают в самосогласованную деформацию всю иерархию структурных уровней нагруженной среды. Нагруженный материал в ходе пластического течения формирует на мезоуровне диссипативные структуры, способные инициировать процесс деформации по схеме “сдвиг + поворот”. Деформируемое твердое тело является, таким образом, многоуровневой иерархически самоорганизованной системой, в которой микро-, мезо- и макроуровни органически взаимосвязаны.
Коротко рассмотрим основные аспекты процессов массопереноса с точки зрения физической мезомеханики [2, 5]. Из работ В. Е. Панина и его школы известно, что на мезоуровне носителями неупругой деформации являются структурные трехмерные элементы (мезообъемы), свойства которых зависят от природы материала, его внутренней структуры и условий нагружения.
Необходимо отметить, что закономерности движения структурных трехмерных элементов на мезоуровне и движения элементарных носителей на микроуровне подчиняются законам подобия [2, 5]. Это означает, что для расчета интегральных механических характеристик, нет необходимости описывать самоорганизацию сложных структурных ансамблей дефектов на микроуровне, достаточно описать на мезоуровне законы движения структурных трехмерных
28
элементов. В локальных зонах концентраторов напряжений кристаллы теряют свою сдвиговую устойчивость и перестраиваются в другую структуру, при этом атомные связи не разрываются. Требуется затратить сравнительно небольшую энергию, чтобы локально переместить атомы из одних позиций в другие. Однако этого оказывается достаточно для того, чтобы в кристалле произошел локальный кристаллографический сдвиг. Так как сдвиги развиваются сугубо локально, то самоорганизация структурных элементов обусловливает пластическое течение всего кристалла. Нагружение структурно неоднородного материала выше предела текучести, инициирует многочисленные локальные концентраторы напряжений, достигших критической величины. В зоне влияния концентраторов напряжений теряется локальная сдвиговая устойчивость исходной кристаллической решетки.
В названных локальных зонах кристалла рождаются фрагменты другой структуры (рис. 1.1, а). В поле градиента концентратора напряжений локальное структурное превращение распространяется эстафетно. При этом концентратор напряжений релаксирует, а распределение напряжений в кристалле становится более однородным. Естественно, что такой механизм обеспечивает очень высокую подвижность структурных элементов в кристаллической решетке. Кристаллографический характер движения структурных дефектов в рамках заданных граничных условий (сохранение заданной траектории нагружения) обусловливает самоорганизацию дислокационных ансамблей и формирование диссипативных деформационных структур (рис. 1.1, б). В деформируемом материале возникает мезоскопическая субструктура [14], классифицируемая в [2] как мезоуровень-1.
Таким образом, можно предположить, что локальная потеря сдвиговой устойчивости кристаллической решетки и связанная с ней пластичность материала определяют первый этап в поведении нагруженного материала. Исходный высокопрочный кристалл в ходе пластической деформации наполняется дефектами структуры, которые снижают его сдвиговую устойчивость. Дефекты же понижают прочность кристалла, сплошность его при этом сохраняется. Способом релаксации нагруженного материала является зарождение и движение дислокаций, вскрытие двойников, а также инициирование локальных фазовых превращений различной природы.
Вторым этапом деформационного течения нагруженного материала можно считать локальную потерю сдвиговой устойчивости образца как целого. На мезоконцентраторах напряжений зарождаются потоки деформационных дефектов, движущихся в направлении максимальных касательных напряжений независимо от кристаллографической ориентации решетки (рис. 1.1, в). Это уже не дислокации, а плоские мезодефекты. Наиболее распространенными из них являются полосы деформации (пйсгоЬапёз [13-16], теБоЬалск [5-15]). Каждый такой поток реализует одновременно сильно локализованные сдвиги и развороты материала. Наблюдается фрагментация кристаллической структуры исходного материала [22]. Иногда мезополосовые структуры образуются в ма-
29
териале с самого начала пластического течения: высокопрочные материалы, взрывное нагружение, сверхпластичность [17-19], сдвигонеустойчивые состояния, обусловленные фазовыми превращениями [20], и т. д.
На рассматриваемом этапе деформации материал перед мезополосой еще сохраняет свою высокую прочность и рождает мощные встречные напряжения структурного происхождения, которые оказывают существенное влияние на движение структурных элементов деформации. Сохранение локальной устойчивости материала как целого связано на этом этапе деформирования с блокировкой движения потоков структурных дефектов через все сечение деформируемого образца, кристалл оказывается разбитым на фрагменты. Границы между фрагментами являются дефектами, по таким границам легко распространяется трещина, фрагментация материала на данном этапе нагружения - это уже стадия разрушения [1, 5]. Далее в деформируемом образце возникает макроконцентратор напряжений, под действием которого происходит глобальная потеря устойчивости во всем поперечном сечении образца. В локальном сечении образца образуется пластическая деформация в виде одной-двух сопряженных макрополос деформации (рис. 1.1, г).
Итак, согласно представлениям физической мезомеханики, в ходе пластического течения нагруженного твердого тела четко прослеживаются три этапа, каждый из которых связан с потерей сдвиговой устойчивости на определенном масштабном уровне: микро, мезо и макро. Каждому этапу соответствует свой масштабный уровень концентраторов напряжений и соответствующих структурных напряжений. Микроконцентраторы напряжений рождают дефекты в кристаллической решетке, инициируют в локальных объемах неориентированные микронапряжения различной физической природы. Мезоконцентра-торы напряжений инициируют мезополосы деформации, которые распространяются в протяженных мезообъемах образца преимущественно по направлению максимальных касательных напряжений независимо от кристаллографической ориентации материала, обусловливая организацию самоаккомодиро-ванных деформационных структур и возникновение ориентированных структурных напряжений. Макроконцентраторы напряжений генерируют локализованный по характерному объему поперечного сечения образца сдвиг и сопровождающую его трещину, инициируя появление соответствующих структурных напряжений макроскопического масштаба.
Таким образом, естественно предположить, что возникающие в процессе нагружения материала структурные напряжения представляют собой сложную многоуровневую систему эволюционирующих напряженных состояний, которые оказывают значительное влияние на формирование деформационных и прочностных свойств. Особое место в данной проблеме занимают объекты с некубической кристаллической решеткой. Далее в главе будет дан анализ физических аспектов и особенностей физико-механических свойств некубических поликристаллов.
30
Локальная неустойчивость кристаллической решетки
Формирование диссипативной субструктуры в исходной структуре образца
Рис. 1.1. Масштабные уровни потери сдвиговой устойчивости в деформируемом твердом теле (схема): а - микро; б - мезо I; в - мезо II; г - макро [2]
31
1.2. Физико-механические свойства некубических поликристаллов
при нестационарных термо- и баромеханических воздействиях
В настоящем разделе представлен обзор исследований, посвященных изучению влияния на реологические свойства кристаллических материалов микроструктурных неориентированных напряжений, индуцируемых в поликристаллах изменениями температуры или давления. Обсуждаются также те эффекты деформации и разрушения, которые инициируются эволюцией рассматриваемых микронапряжений. Необходимо отметить, что температурные или баромеханические напряжения второго рода возникают не только в кристаллах с некубической сингонией, но и на межфазных поверхностях раздела различных гетерофазных систем [25, 26], а также в любом микроскопически неоднородном материале, где имеется анизотропия теплового расширения и анизотропия упругой податливости.
1.2.1. Микроструктурные напряжения температурного
происхождения
Рассмотрим вначале данные по оценкам температурных неориентированных микронапряжений, а затем обсудим имеющиеся в литературе результаты по структурным микронапряжениям баромеханического происхождения.
Итак, в гетерогенном материале из-за разницы в объемном тепловом расширении соприкасающихся фаз возникают так называемые неориентированные микронапряжения температурного происхождения, оценка их величины представлена в работах [23, 24].
В табл. 1.1 приведены результаты рассчитанных в [23] величин температурных микронапряжений (для сферического включения), отнесенных на один градус изменения температуры, т. е. значение коэффициента а0 в уравнении
(г = а„ ДГ, (1.1)
где АТ - интервал изменения температуры; <х - среднее микронапряжение, обусловленное разницей в коэффициентах объемного теплового расширения фаз; а0 - параметр, зависящий от свойств материала и выбранной математической модели расчета. Отметим, что при строгом анализе необходимо определять все компоненты тензора напряжений сгл, однако, для наглядности, целесообразна простейшая оценка характерных значений напряжений, вызываемых изменением температуры.
Из анализа данных, приведенных в табл. 1.1, следует, что в зависимости от материала температурные микронапряжения изменяются в весьма широких пределах - от 3,7 МПаК'1 для серебра в платине до 0,009 МПаК*1 для кадмия в свинце. Причем их величины могут превысить предел текучести при изменении температуры на величину дт5, равную
32
ДТ5=сг5/я0, (1.2)
где а5 - макроскопический предел текучести. В табл. 1.1 приведены оценки изменения ДТ^.
Таким образом, приведенные выше данные убеждают, что в гетерогенных системах за счет дисперсии теплового расширения создаются условия для возникновения при температурных воздействиях неориентированных микронапряжений, способных вызвать неупругие деформационные эффекты, релак-сационно развивающиеся иногда за весьма малые, с точки зрения реального эксперимента, колебания температуры.
Рассмотрим далее величину неориентированных температурных микронапряжений, обусловленных дисперсией теплового расширения в кристаллах с некубической симметрией. В этом случае даже в однофазных системах из-за анизотропии коэффициентов теплового расширения могут возникать микронапряжения значительного уровня [23-27]. При грубой оценке напряжений а пользуются следующим простейшим соотношением, учитывающим анизотропию свойств кристаллитов [23]:
а = -у—^-дт = а1дт. (1.3)
Е2 ех
Здесь Я,, Я2 - коэффициенты теплового расширения вдоль границы раздела соседних кристаллов соответственно слева и справа от нее; Еь Ег - модули нормальной упругости также вдоль прилегающей границы для “левого” и “правого” кристаллов.
Отметим, что строгий расчет рассматриваемых напряжений практически невозможен из-за непреодолимых математических трудностей. Статистические методы также не дают удовлетворительных результатов.
Таблица 1.1
Температурные микронапряжения, обусловленные разницей в объемном тепловом
расширении фаз
Материал а0 МПаК*1 дт^ 5 к
Фаза А Фаза В Фаза А внедрена в фазу В Фаза В внедрена в фазу А Фаза А Фаза В
Серебро Платина 3,7 1,4 24 11
Алюминий Кремний 2,6 2,2 16 -
Хром Никель 1.9 1,8 - 65
Цементит Аустенит 1.4 - - -
Медь Железо 1.2 0,94 74 100
Висмут Кадмий 1,2 0,87 37 8
Свинец Медь 1,2 0,45 11 60
Олово Цинк 1,1 0,94 2,7 88
Алюминий Цинк 1_ 1,1 _ 0,94 37 92
33
1 2 3 4 5 6
Свинец Серебро 0,76 0,38 13 36
Серебро Медь 0,65 0,33 110 110
Олово Кадмий 0,61 0,57 4 16
Висмут Олово 0,60 0,52 62 4
Феррит Аустенит 0,59 - 300 -
а-латунь 3-латунь 0,45 0,45 220 220
Свинец Олово 0,45 0,23 22 5,6
Сурьма Свинец 0,33 0,29 23 15
Висмут Медь 0,29 0,19 17 240
Кадмий Цинк 0,28 0,25 41 360
Золото Никель 0,20 0,10 370 600
Свинец Кадмий 0,019 0,009 550 540
В табл.1.2, заимствованной из [23], приведены значения параметра а] в (1.3) для наиболее неблагоприятных взаимных ориентировок соседних кристаллитов в однофазных материалах, а в табл. 1.3 [23] - для двухфазных систем. В табл.1.2 приведены также минимальные интервалы изменения температуры ДТ, необходимые для достижения неориентированными микронапряжениями критического скалывающего напряжения (Дг£) и макроскопического предела текучести (Дг,).
Анализируя величины генерируемых микронапряжений при изменении температуры, мы убеждаемся, что создание условий для развития интенсивной пластической деформации требует весьма незначительных изменений температуры.
Влияние взаимной ориентации соседних кристаллитов удобно оценивать, вводя ориентационную зависимость в (1.3) на примере простой границы наклона в бикристалле цинка. Согласно [23, 24] выражение для напряжений, возникающих при изменении температуры на величину ДТ, имеет вид
(4,-и cos2 Р - cos2 (Р +• у)] ДТ
5„ [sin4 Р + sin4 (Р + у) Vs,,[cos*/?-cos'(/? + /)] (2S.. + SJ
1__________________________
[cos2 Р sin2 Р + cos2 (/? + y)sin2 (р + у)]
Здесь Sii, S33, S44, S13 - коэффициенты упругости; А.ц и - коэффициенты теплового расширения соответственно вдоль и поперек гексагональных осей. Обозначение углов б, (3, у приведено на рис. 1.2.
Из формулы (1.4) следует, что ориентационная зависимость генерируемых микронапряжений весьма существенна. Подробный анализ ориентационной зависимости температурных напряжений в бикристалле кадмия приведен в [23, 24]. Наиболее сложной проблемой является расчет всех компонент тензора неориентированных микронапряжений, обусловленных изменением температуры. Точное решение названной задачи найти не удается. Имеется несколько
34
попыток дать приближенную оценку компонентам тензора температурных напряжений сТ|ь из которых наиболее плодотворными оказались результаты, полученные в [23,24].
Таблица 1.2
Температурные микронапряжения, обусловленные анизотропией теплового
расширения зерен
Материал Тип решетки аі МПа К1 АТ? К АТ? К
Плутоний а- моноклинная р- моноклинная объемно- 1,9 • •
ценггрированная у- ромбоэдрическая гранецентри- 4,0
ро ванная тетрагональная объемно- 5,0
центрированная 20 - -
Уран а-мон оклиыная 2,5 1,3 75
3-тетр агональная 2,0 - -
Селен Гексагональная 1,5 - -
Цинк Г ексагональная 1.3 0,7 80
Арагонит Ромбическая 1,2 - -
Кальцит Ромбоэдрическая 1,2 - -
Рений Гексагональная 1,1 - 300
Галлий Ромбическая гранецентрированная 1,0 30
Бериллий Гексагональная 0,66 - 380
Кадмий Г ексагональная 0,65 0,9 . 13
Олово Тетрагональная объемно-центрированная 0,51 2,6 50
Турмалин Ромбоэдрическая 0,5 - -
Теллур Г ексагональная 0,32 - 13
Кварц Ромбоэдрическая 0,30 - -
Цирконий Г ексагональная 0,27 630
Индий Тетрагональная гранецентрированная 0,23 9
Сурьма Ромбоэдрическая объемно-
центрированная 0,15 - 44
Висмут Ромбоэдрическая объемно-центрированная 0,066 33 49
Магний Г ексагональная 0,019 43 1000
Г рафит Гексагональная 0,0067 - 750
35
А
Рис. 1.2. Схема для расчета ориентационной зависимости напряжений вблизи границы гексагонального бикристалла. АА - сечение плоскости границы раздела; (ГО)! -ориентация гексагональной оси в левой половине бикристалла; (ГО)2 - то же для правой половины бикристалла; 5 - угол между АА и (ГО)ьР-угол между АА и (ГО)2; у - угол между (ГО>! и (ГО)2^ - направление нормали к границе раздела[23]
в)
Рис. 1.3. Изменение структуры бикристалла цинка под воздействием высокого гидростатического давления(ВГД): а - исходная структура; б - размножение дислокаций под воздействием ВГД; в - образование двойников [26]
36
Таблица 1.3
Температурные микронапряжения в двухфазных материалах с учетом анизотропии теплового расширения фаз
Материал
Фаза А Фаза В а, МПа К*1
Олово Цинк 0,92
Кадмий Цинк 0,91
Олово Кадмий 0,70
Висмут Кадмий 0,69
Алюминий Цинк 0,58
Висмут Олово 0,53
Сурьма Свинец 0,28
Свинец Кадмий 0,25
Свинец Олово 0,18
Висмут Медь 0,059
Таблица 1.4
Температурные микронапряжения, рассчитанные по формулам (1.5), (1.6)
Материал оц МПа К'1 стзз МПа К'1
Цинк 0,49 -0,26
Кальцит 0,35 -0,30
Кадмий 0,32 -0,13
Олово 0,15 -0,26
Турмалин 0,12 -0,20
Кварц -0,0096 0,078
Сурьма 0,053 -0,037
Висмут 0,018 -0,015
Магний 0,0056 -0,011
Применяя метод эффективного поля, получили оценку компонент тензора неориентированных микронапряжений для нетекстурованного поликристалла на основе учета условий равновесия и совместности деформации, а также просто интуитивным введением специально выбранной поправки на упругую податливость материала, окружающего рассматриваемый кристалл. Вычисления искомых напряжении в [23] приведены в терминах матричной алгебры. Уравнения для их расчета имеют вид
М=НК}=И [с] [(Я„)-(Я)]ДТ, (1.5)
где {а} - матрица-столбец порядка (6,1), составленная из элементов тензора напряжений; [с] - квадратная матрица порядка (6,6), составленная из модулей упругости С*; (Я<>) и (>,) — соответственно матрицы коэффициентов теплового расширения среды, окружающей зерно, и самого зерна; [р.] - квадратная матрица порядка (6,6), отражающая влияние анизотропии упругих характеристик зерна и окружающей среды. Структура матрицы [р.] имеете вид
37
о
о
М=
о
о
(1.6)
о
о
з
Здесь А( = , ([ = 1, 2, 6), а коэффициенты С£0) взяты из (С(<7)),
где С(0) - матрица порядка (6,6) модулей упругости окружающей зерно среды.
Используя соотношения (1.5) и (1.6), были выведены формулы для расчета компонент тензора температурных микронапряжений для кристаллов всех 32-х классов центров симметрии. В табл. 1.4, заимствованной из [23], для некоторых материалов приведены компоненты напряжений, рассчитанные по формулам (1.5) и (1.6).
Анализируя результаты, приведенные в табл. 1.4, можно отметить, что температурные микронапряжения, вычисленные согласно (1.5) и (1.6), достаточно велики и даже при небольших интервалах изменения температуры могут перевести поликристалл в упругопластическое состояние. Заметим, что металлографические исследования, выполненные на большом количестве некубических поликристаллов, выявили многочисленные признаки развития пластической деформации (без приложения нагрузок) после однократного и особенно после многократного изменения температуры [25]. Контрольные эксперименты, выполненные при тех же условиях на кубических поликристаллах, не обнаружили аналогичных признаков неупругой деформации.
13. Баромеханические неориентированные микронапряжения
Известно, что при всестороннем равномерном сжатии совершенного монокристалла условия деформации на его поверхности таковы, что поле напряжений в каждой точке внутри кристалла описывается шаровым тензором напряжений
где Р - гидростатическое давление; бис - символ Кронекера.
Реальные кристаллы, как правило, содержат различные дефекты (границы фрагментов, блоков, зерен и т. п.), а также другие источники структурных неоднородностей. В названных объектах под воздействием гидростатического давления наряду с компонентами шарового тензора напряжений возникают также и компоненты тензора девиатора. Причем величина возникающих касательных напряжений будет тем больше, чем выше анизотропия линейной сжи-
(1.7)
38
маемости [26, 28, 29]. Возникающие микронапряжения могут вызвать при изменении давления микропластические сдвиги.
Имеется много работ, в которых зафиксирован эффект изменения структуры и предела текучести поликристаллических тел [30-37] при воздействии высокого гидростатического давления. Как и в случае генерации температурных микронапряжений, баромеханические напряжения возникают в гетерофаз-ных системах, имеющих включения с отличной от матрицы сжимаемостью [38], так и в некубических кристаллах, имеющих внутренние границы раздела.
Рассмотрим вначале данные по генерации неориентированных микронапряжений под действием гидростатического давления в сложных гетерофазных системах. Как отмечается в [38], соседствующие фазы в гидростатически сжатых кристаллах играют роль источника упругой неоднородности. В силу различной сжимаемости фаз на их поверхностях раздела при изменении гидростатического давления генерируются касательные напряжения т, величина которых по оценкам1 [26] описывается соотношением
ные соответственно матрицы и включения второй фазы; а, - параметр, характеризующий размеры и форму включения. Для случая сферического упругого включения сдвиговые напряжения т, возникающие в его окрестности в условиях приложенного гидростатического давления, рассчитаны в [39] и определяются соотношением
где в, О' и К, К' - соответственно модули сдвига и всестороннего сжатия для среды и включения. При выводе формулы (1.9) рассматривался случай когерентной межфазной границы. Из формулы (1.9) следует, что максимальные сдвиговые напряжения возникают вблизи абсолютно твердого тела и полости.
В работе [29] дана оценка сдвиговых напряжений, возникающих в гетерофазных системах при наложении гидростатического давления у несферических включений с когерентной межфазной границей. Принималась гипотеза отсутствия упругих взаимодействий между включениями. Анализ полученных результатов в [29] показал, что возникающие сдвиговые напряжения тем больше, чем больше различие между упругими постоянными и кривизной поверхностей включений.
Необходимо также отметить значительный цикл работ, посвященный оценкам величины критического гидростатического давления Р,ф, превышение которого создавало неориентированные микронапряжения, которые способны
1 Строго говоря, причина появления касательных напряжений заключается в скачке сжимаемости различных фаз на поверхности раздела [26].
(1.8)
где Л[Са р,С'а^,я,) ~ параметр, аналогичный по смыслу матрице {р} в форАму-ле (1.5) для температурных микронапряжений; упругие постоян-
(1.9)
39
генерировать свежие дислокации, существенно изменяя дефектную структуру материалов [26, 39, 40]. Можно отметить работу [40], где для сферического включения было получено выражение для Рф:
/г
(1.10)
Р _15К{к'-к)”' + К(*ь2Нр(\-2у)'\
Л(1 -о)
К’-К
Здесь К у К' - соответствующие модули сдвига, по смыслу совпадающие с аналогичными в (1.9); Ь - эффективное расстояние от межфазной поверхности, на протяжении которой плотность сгенерированных дислокаций р мало изменяется; Я- эффективный радиус включения; и- коэффициент Пуассона; ш=(1+о)/(1-и).
В работах [41, 42] исследовалось зарождение дислокационных клубков вблизи включений при Р>Ркр, при этом, как отмечается в [40], порядок величины Ркр совпадает с рассчитанным по (1.10). Таким образом, в гетерофазных объектах гидростатическое давление инициирует поле неориентированных микронапряжений, которое способно вызывать микропластическую деформацию и существенно влиять на физико-механические свойства материалов [26].
Рассмотрим результаты исследований, посвященных изучению генерации неориентированных микронапряжений при изменении давления в по ли кристаллических материалах, имеющих некубическую кристаллическую решетку. В названных объектах, как уже отмечалось, причина появления дивиатора неориентированных микронапряжений заключается в наличии анизотропии сжимаемости кристаллов одного сорта.
Для оценки неориентированных микронапряжений можно воспользоваться результатами исследований [43, 44], где в рамках анизотропной теории упругости для плоской модели кристалла, содержащего внутри разориентиро-ванную область, определялась зависимость сдвиговых напряжений т от значений давления и угла разориентировки. Получено следующее выражение:
т = РАСа„,(р), (1.11)
гДе Са.р - упругие постоянные кристалла; а, Р = 1, 2,..., 6; <р - угол раз ориентировки кристаллов цинка; А{Сар,(р)у — параметр, аналогичный по смыслу Л(/?,у)в (1-4). Анализ соотношений (1.11), проведенный в [43, 44], показал, что в кубических кристаллах при изменении гидростатического давления не возникают сдвиговые напряжения, т. е. А(Са/}у<р)= 0. Для ПТУ кристаллов в случае
малых углов ф функция А{Са ру(р)у следовательно, и зависимость (1.11) выражается аналитическим соотношением [43]:
а(с с)- (С«-С„)5ш2р /1
А[(-а.е’1Р)- си(п + к)-(Сп Iк\п + \)С„ ’ (1Л2)
где п = (2С.»1£»+2 к^\ *=(С33/СИ)Х.
40
РОССИЙСКАЯ
государственная
БИБЛИОТЕКА
Как видно из (1.12), максимальные сдвиговые напряжения возникают на границах при углах их разориентации ср « 45°. Расчеты, выполненные для цинка, согласно (1.11) и (1.12) показывают [43], что при гидростатическом давлении 100 МПа генерируются сдвиговые напряжения, превышающие по величине 10 МПа. Таким образом, в некубических кристаллических материалах при изменении давления могут возникать значительные сдвиговые напряжения, способные при сравнительно уже небольших уровнях гидростатического давления инициировать пластические сдвиги.
Появление полос скольжения на поверхности цинка и кадмия после приложения давления было описано в [30]. При более высоких давлениях остаточная деформация обнаружена у олова [31]. В магнии, с малой анизотропией сжимаемости, при давлении 14 кбар не обнаружены остаточные явления [32]. В работах [30, 31, 33-37] после воздействия гидростатического давления до 26 кбар на образцах из кадмия, цинка, магния и циркония зафиксированы новые дислокационные скопления. Аналогичные эффекты обнаружены в бериллии при давлении 20 кбар [28, 30]. Интересные результаты получены в [45], где отмечается, что при наложении давления меньше 12 кбар в поликристаллическом цинке происходит только базисное скольжение, а при 27 кбар обнаружены двойникование и скольжение по плоскостям {1122}. При давлении Р < 20 кбар в
бериллии появляются свободные базисные дислокации, а при Р > 23 кбар -единичные дислокации, диполи, петли с вектором Бюргерса 1/3<1123>, принадлежащие к пирамидальному типу скольжения {юТ 1}.
Весьма интересны результаты экспериментальных исследований по влиянию гидростатического давления, полученные в [44, 46] на бикристаллах высокочистого цинка (99,999%). В названных работах, на основе тщательно поставленных опытов, установлению, что на границе между двумя монокристаллами возникают при наложении гидростатического давления сдвиговые напряжения, приводящие к размножению дислокаций. Причем плотность дислокаций в этих опытах увеличилась от 103 до 106 см*2 (рис. 1.3, а, в). Как отмечается в работе [46], при достижении уровня давления Р > 17 кбар источники дислокаций запираются и общая плотность дислокаций стабилизируется, появляются новые дефекты - деформационные двойники (рис. 1.3, в). На рис. 1.4, а, б и рис. 1.5 приведены результаты по определению Р,ф, под действием которого начиналось массовое размножение дислокаций и соответствующего критического касательного напряжения Ткр (рис. 1.4, а). По оси ординат на рис. 1.4 отложена величина 1п р/р0, где р0 - исходная, ар- генерируемая соответствующим уровнем давления плотности дислокаций. Приведенные на рис. 1.4, б кривые относятся к различным углам разориентировки кристаллов: 1-55°; 2-70°; 3-90°. На рис. 1.6 представлена диаграмма изменения плотности пирамидальных дислокаций от давления, полученная на би- и монокристаллах с двойниками [26]. Условно ее можно разбить на три участка. На первом участке, где
41
а) б)
Рис. 1.4. Определение т^а) и Р,ф(б) в кристалле цинка при различных углах разориентировки кристаллов: I - 55°; 2 - 70°; 3 - 90° [26].
Рис. 1.5. Зависимость Ркр от угла Рис. 1.6. Зависимость плотности
разориентировки <р кристаллов цинка [26]. дислокаций 1П_£. от давления Р [26]
Ро
1.7. Кинетика размножения дислокаций под действием гидростатического давления: 1 - Р = 12; 2-8; 3-5; 4-3; 5-2; 6-1 кбар [26]
42