РОЗДІЛ 2. МЕТОДИКА РОЗВИТКУ ВМІНЬ СТАРШОКЛАСНИКІВ ДОВОДИТИ МАТЕМАТИЧНІ ТВЕРДЖЕННЯ 2.1. Методичні особливості доведень теоретичних положень курсу алгебри і початків аналізу..........................................................
92 2.2. Задачі на доведення в шкільному курсі алгебри і початків аналізу та методика їх розв'язування...............................................................
136 2.3. Апробація та експериментальна перевірка основних результатів дисертаційного дослідження................................................ 164 Висновки до другого розділу....................................................................... 176ВИСНОВКИ............................................................ .................... 178 СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ............................................................ 180ДОДАТКИ.................................................................................... 197
ВСТУП
Актуальність дослідження. Створення життєздатної системи неперервного навчання і виховання, забезпечення можливості духовного самовдосконалення особистості, формування інтелектуального та культурного потенціалу як вищої цінності нації - основне завдання, визначене у Державній програмі "Освіта" ("Україна XXІ століття").
Зважаючи на завдання всебічного розвитку особистості й потребу вдосконалення освіти в сучасній національній школі, треба виходити з того, що загальна освіта покликана давати ті знання, які потрібні для життя, які застосовуються у практичній трудовій діяльності та сприяють розвитку мислення, інтелектуальних здібностей, причому розвитку всебічному, з достатньою ступінню глибини та загальності. Це зумовлює перебудову навчально-виховного процесу, переорієнтацію методів навчання з інформаційних на проблемно-діяльнісні. Необмеженість можливостей людського мозку покладено в основу концепції розвиваючого навчання, сутність якого полягає в тому, що правильно організоване навчання може і повинне стимулювати розвиток учнів.
На сьогодні зміст навчального матеріалу має забезпечувати перенесення акцентів із перманентного збільшення обсягу інформації, призначеної для засвоєння учнями, на вироблення вмінь її використовувати для досягнення певних цілей, тобто на інтелектуальний розвиток учня. Цей підхід передбачає не лише засвоєння готових знань, а й способів здобуття нових знань, створення педагогічних ситуацій, що стимулюють самостійні відкриття і доведення учнями математичних фактів.
Доведення математичних тверджень - один із важливих засобів, що сприяють розвитку творчого мислення учнів, особливо логічного. Доводячи твердження, учні свідомо і міцно засвоюють систему математичних знань, навичок і вмінь, набувають навичок самостійної роботи, умінь раціонально і творчо застосовувати математичні знання. У процесі доведень в учнів природнім чином можуть бути сформовані якості, присутні творчій особистості: висока організованість, працездатність, наполегливість, цілеспрямованість, розвинений самоконтроль.
Необхідність піднесення ролі доведень в старших класах загальноосвітньої школи обґрунтовується особливостями пізнавальної діяльності старшокласників. У роботах з галузі вікової психології, психології навчання старшокласників (І. Кон [90], В. Крутецький [98] та ін.) відмічається, що поряд з інтересом до фактів, що характерно для підліткового віку, у старшокласників проявляється інтерес до теоретичних проблем, до методів наукового дослідження, до самостійної пошукової роботи з розв'язування складних задач (а саме до складних задач відносять задачі на доведення). Якщо підліток хоче знати, що собою являє те або інше явище, то старшокласники намагаються розібратися в різних точках зору на це питання. Сам хід аналізу, способи доведень притягують старшокласників не менше, ніж конкретні факти. Учні старших класів надають перевагу такому навчанню, у процесі якого вимагається не просто обґрунтувати факти, а провести їх строге чітке доведення.
Загальні аспекти доведення математичних тверджень розглядали в своїх роботах В. Брадіс (?25?, ?26?), Є. Ляпін ?119?, В. Реп'єв ?163?, М. Бескін (?20?, ?21?), М. Метельський ?126?, Я. Грудьонов ?56?, З. Слєпкань (?176?, ?177?, ?178?, ?180?), Л. Фрідман (?197?, ?198?, ?199?, ?200?) та інші. Окремі питання доведень математичних тверджень розроблялися Г. Бевзом (методика доведень тверджень курсу алгебри) (?16?, ?17?, ?18?, ?19?), М. Бурдою (методика доведень тверджень курсу геометрії) ?29?, А. Столяром (логічна організація змісту при доведенні) (?187?, ?188?, ?189?), З. Слєпкань (психолого-педагогічні основи навчання учнів доведенням) (?176?, ?180?), О. Гришко (формування у молодших школярів умінь доказово міркувати) ?55? та іншими.
Окремі підходи до доведення тверджень курсу алгебри і початків аналізу розглядали автори підручників А. Колмогоров ([3-6]), М. Шкіль ([204-206], [208], [209]), З. Слєпкань, О. Дубинчук ([204-206]), Т. Колесник, Т. Хмара ([204-206]), Є. Нелін [135] та інші.
Проблемою методики навчання старшокласників курсу алгебри і початків аналізу займалися М. Жалдак ([65 - 69], Т. Зайцева ?72?, І. Лупан ?117?, М. Головань ?48?, В. Дровозюк ?59?, Є. Смирнова ?183?, Т. Олійник ?140?, Ю. Горошко ?49?, О. Ашкінузе ?12? (можливість і ефективність застосування нових інформаційних технологій під час вивчення алгебри і початків аналізу); Ч. Мірзаєв ?130?, Л. Соколенко ?186? (прикладна спрямованість розглядуваного курсу); С. Семенець ?174? (розвиток продуктивного мислення учнів); К. Останов ?144? (активізація мислення старшокласників); В. Осинська ?142?, А. Войцехівський ?34?. Доведенню і узагальненням у курсі алгебри і елементарних функцій присвячена робота О. Мартищук ?121?.
У шкільному курсі математики доведенням приділяють достатню увагу, але часто у процесі вивчення теорем і їх доведень спостерігається формалізм у знаннях і вміннях учнів. Основна причина в тому, що в підручниках доведення теорем звичайно в