Содержание
Введение.............................................................. 4
Глава 1. Определение движения стержня по данным видеоизмерений .......................................................... 9
1.1. Математическая модель движения стержня......................10
1.2. Определение движения стержня по данным измерений............14
1.3. Пример определения движения стержня по данным измерений 19
1.4. Заключение..................................................22
Глава 2. Определение квазистатических микроускорений на борту космических аппаратов по видеоизображению объектов . 31
2.1. Квазистатические микроускорения на борту ИСЗ................32
2.2. Анализ оптической системы...................................34
2.3. Автоматическое определение координат дробинки в картинной
плоскости ТВ-камеры и в коробке..............................45
2.4. Расчет микроускорения по движению дробинки..................50
2.5. Сравнение с результатами расчета микроускорений по движению спутника.......................................................55
2.6. Заключение..................................................56
Глава 3. Мониторинг микроускорений на борту ориентированного космического аппарата........................................67
3.1. Расчет квазистатических микроускорений, возникающих на борту искусственного спутника Земли...................................68
3.2. Математические модели вращательного движения спутника,
используемые при обработке магнитных измерений...............71
2
3.3. Реконструкция неуправляемою движения методом наименьших квадратов......................................................77
3.4. Фильтр Калмана.........................-......................81
3.5. Реконструкция неуправляемою движения с помощью фильтра Калмана............................................................85
3.6. Реконструкция управляемого движения Фотона М-З с помощью фильтра Калмана................................................90
3.7. Реконструкция движения спутника в режиме солнечной ориентации............................................................93
3.8. Заключение....................................................96
Основные результаты..................................................121
Литература...........................................................123
Введение
При разработке методов удаленного управления роботами в среде Интернет необходимо учитывать наличие неопределенных временных задержек в канале связи. Временные задержки наиболее остро проявляются при взаимодействии робота с подвижным объектом. Управление таким взаимодействием целесообразно осуществлять с применением динамической модели объекта, позволяющей прогнозировать его движение. Примером такого взаимодействия может служить задача захвата стержня, качающегося на бифилярном подвесе, роботом-манипулятором, управляемым через Интернет. Колебания стержня регистрируются ТВ-камерой, которая поставляет необходимые для выполнения прогноза измерения и обеспечивает удаленному оператору обзор рабочего пространства робота. Разработанная ранее методика автоматизированного захвата стержня позволяла спрогнозировать его движение на несколько секунд вперед, вывести манипулятор в точку захвата и выполнить захват. Однако данная методика не обеспечивает необходимой точности прогноза на более продолжительные интервалы времени, что в задаче управления роботом через Интернет является критическим. Одним из возможных способов успешного решения данной задачи является построение болсс точной математической модели, основанной на нелинейных уравнениях движения стержня.
Систему технического зрения, выполняющую функцию измерительного прибора, можно также использовать для измерения остаточных микроускорений на борту космических аппаратов. В сентябре 2007 г. на борту спутника Фотон М-3 был произведен эксперимент по определению квазистатических (низкочастотных) микроускорений посредством обработки последовательности видеокадров пробного тела, совершающего свободное движение. В перспективе такая установка может быть использована для проверки бортовых
4
акселерометров в области низких частот. 13 связи с этим необходимо детальное изучение точностных возможностей и способов автоматизации процесса обработки видсоизмерений для дальнейшего совершенствования использованной установки.
Определение низкочастотных микроускорений на борту космических аппаратов необходимо проводить для обработки результатов экспериментов с гравитационно-чувствительными системами. На спутниках серии Фотон такие эксперименты проводились только во время неуправляемого полета. Полет перспективных спутников будет проходить в ориентированном состоянии, их ориентация будет поддерживаться с помощью гироскопических устройств — гиродинов или двигателей-маховиков. В таком случае для реконструкции их вращательного движения необходимо использовать более сложную математическую модель. Эта модель должна включать как уравнения движения собственно спутника, так и уравнения, описывающие функционирование системы управления ориентацией. Детальные уравнения управляемого вращательного движения спутника обычно сложны, и их практически невозможно использовать доя реконструкции этого движения. Если ограничиться расчетом квазистатических микроускорений, то можно воспользоваться упрощенными уравнениями. Чтобы как-то компенсировать сделанные упрощения, в уравнения следует ввести малые случайные возмущения и для отыскания их решений использовать сглаживающий фильтр Калмана. Для проверки работоспособности данной методики необходимо се тестирование на известных неуправляемых и управляемых движениях космических аппаратов, например, движениях спутника Фотона М-3.
Диссертация посвящена решению перечисленных задач и содержит три главы. В первой главе рассматривается задача определения движения стержня, качающегося на бифилярном подвесе, по данным видеоизмерений. Исход-
ной информацией служат координаты концевых точек изображения стержня на ПЗС-матрице ТВ-камеры. Получаемая последовательность измерений накапливается на некотором отрезке времени и затем обрабатывается методом наименьших квадратов с помощью интегрирования нелинейных уравнений движения стержня. Приводятся примеры обработки реальных данных измерений и экспериментальные оценки точности определения движения стержня. Разработанное программное обеспечение предназначено для управления через Интернет роботом-манипулятором, захватывающим подвижный объект. Новым здесь является использование полных нелинейных уравнений движения объекта, позволившее прогнозировать это движение на несколько десятков секунд вперед с ошибкой расчета координат точки захвата менее 1 см и компенсировать временные задержки Интернета.
Вторая глава посвящена определению квазистатических микроускорс-ний на борту космического аппарата по видеоизображению движущихся объектов. Обработаны результаты космического эксперимента по определению квазистатических микроускорений на борту искусственного спутника Земли по видеоизображению объектов, совершающих свободное движение. Эксперимент проводился на КА Фотон М-3 в сентябре 2007 г. В кубической коробке, закрепленной на корпусе спутника и имеющей две прозрачные соседние стенки, движутся несколько дробинок. Их движение снимается цифровой видеокамерой. Видеокамера установлена напротив одной из прозрачных стенок, под углом к другой прозрачной стенке установлено зеркало. Такая оптическая система позволяет в одном кадре получать изображение дробинок с двух точек зрения. Съемка движения дробинок производилась на отрезках времени продолжительностью по 96 с. Паузы между этими отрезками также были равны 96 с. Специальная обработка отдельного кадра позволяет определять координаты центров дробинок в системе координат камеры на момент времени получения кадра. Последовательности кадров, относящихся к непре-
рывному отрезку съемки, обрабатывались следующим образом. Зависимость от времени каждой координаты каждой дробинки аппроксимировались полиномом второй степени. Коэффициент при квадрате времени равен половине значения соответствующей компоненты микроускорения. Как показала проведенная обработка, описанный способ определения квазистатичсских микро--ускорений оказался достаточно чувствительным и точным. Его можно использовать для тестирования космических акселерометров, измеряющих остаточные микроускорепия на борту КА порядка 10“6 м/с2 в частотном диапазоне О - 0.01 Гц.
В третьей главе описан подход, позволяющий определять квазистатиче-ские микроускорения на борту космического аппарата во время ориентированного полета. Мониторинг квазистатических микроускореиий, имевших место на КА серии Фотон, выполнялся следующим образом. Сначала но измерениям бортовых датчиков, полученным на некотором отрезке времени, строилась реконструкция вращательного движения КА на этом отрезке. Затем вдоль найденного движения микроускорение в заданной точке борта рассчитывалось но известной формуле в функции времени. Вращательное движение КА представлялось решением его уравнений движения. Поскольку движение Фотонов было неуправляемым, используемые уравнения были достаточно просты и точны. Полет новых Фотонов и перспективных КА, предназначенных для микрогравитациопных исследований, будет проходить в ориентированном состоянии; их ориентация будет поддерживаться с помощью гироскопических устройств — гиродинов или двигателей-маховиков. В таком случае для детальной реконструкции его вращательного движения необходимо использовать существенно более сложную математическую модель. Эта модель должна включать как уравнения движения собственно КА, так и уравнения, описывающие функционирование системы управления ориентацией. В данной главе рассмотрен подход, использующий редуцированную модель ориен-
тированного движения КА. Модель предназначена для реконструкции движения сглаживающим фильтром Кал мана и расчета микроускорений в области низких частот. Адекватность предлагаемого подхода проверена посредством реконструкции по данным магнитных измерений участков управляемого полета КА Фотон М-3 и на модельной информации, полученной для одного из разрабатываемых КА.
8
Глава 1
Определение движения стержня по данным видеоизмерений
В середине 90-х годов в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН проводились эксперименты по захвату роботом-манипулято-ром подвижного объекта (1). Объектом служил стержень, качающийся на бифилярном подвесе. Существенной частью программного обеспечения этих экспериментов была программа определения движения стержня по видеоинформации, предоставляемой системой технического зрения (СТЗ). Изображение стержня в ТВ-камере СТЗ проецировалось на ПЗС-матрицу и преобразовывалось в цифровой код. Полученная информация обрабатывалась, и в результате определялись координаты концевых точек изображения стержня на ПЗС-матрицс. Эти данные, накопленные на отрезке времени длиной 0.3 с и более, подвергались статистической обработке с использованием математической модели движения стержня. Такая обработка позволяла спрогнозировать движение стержня на несколько секунд вперед, вывести манипулятор в точку захвата и выполнить захват.
Используемая в [1] математическая модель колебаний стержня выражается конечными формулами, полученными при решении линеаризованных уравнений движения. На достаточно продолжительных интервалах времени (30 с и более) ошибка определения и прогноза движения стержня с помощью этой модели становится достаточно большой. В данной главе предложена новая модель колебаний стержня, основанная на нелинейных уравнениях движения. Новый способ определения движения стержня характеризуется большей универсальностью и значительным увеличением времени прогноза движения стержня с приемлемой погрешностью. Несмотря на некоторую слож-
9
ность и громоздкость предлагаемого алгоритма, современные ПЭВМ обеспечивают достаточно быструю его реализацию и возможность использования в контуре управления роботом.
1.1. Математическая модель движения стержня
При выводе уравнений движения стержня, качающегося на бифиляриом подвесе (рис. 1.1), сделаем следующие допущения. Стержень — абсолютно жесткий и представляет собой отрезок однородной материальной прямой; нити подвеса нерастяжимы, невесомы и имеют одинаковую длину; тючки крепления нитей к неподвижной балке лежат в одной горизонтальной плоскости. Из активных сил, приложенных к стержню, будем учитывать силы тяжести и линейного вязкого трения о воздух.
Чтобы записать соотношения, выражающие используемую модель, введем правую декартову систему координат 0\Х\х2хз. Точка 0\ — середина отрезка прямой, соединяющей точки А\ и А2 крепления нитей к неподвижной балке (рис. 1.1), ось О1Х1 направлена вдоль вектора А2а\, ось 0\Х3 направлена вертикально вниз. Ниже координаты точек и компоненты векторов указываются в системе 0\Х\х2хз. По определению этой системы А\ = (а, 0,0), Л2 = (—а, 0,0), и в положении покоя стержня координаты его концов — точек В[ и В2 (рис. 1.1) — имеют вид В\ = (6, 0, К), В2 = (—&,0,1г), где а, Ь и 1ь — положительные постоянные. Числовые значения ЭТИХ П0СТ05ШНЫХ находились при юстировке стенда.
Координаты точек В\ и В2 в произвольном положении стержня представим в виде В\ = (Ь + 4- ид), В2 = (—Ь -Ь и2,У2^1 -{- Величины
(г — 1,2) подчинены трем связям, выражающим неизменность длин
10
- Київ+380960830922