Исследование самоорганизации структуры поверхности неупорядоченных полупроводниковых материалов

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава X Струкгурообразование в некристаллических полупроводниках с позиций теории самоорганизации
1.1 Основы теории самоорганизации в применении к неупорядоченным полупроводниковым материалам
1.1.1 Основные понятия нелинейной динамики
1.1.2 Особенности процессов рост неупорядоченных полупроводников
1.1.3 Различные проявления самоорганизации при формировании твердотельной структуры
1.2 Модели неупорядоченного состояния материалов
1.3 Анализ методов исследования структурообразования неупорядоченных материалов и параметризации их структуры
1.3.1 Метод вложения Ф. Такенса для анализа динамики системы роста материала
1.4 Инварианты хаотической динамики системы роста материала и их взаимосвязь с параметрами структуры
1.5 Влияние технологических режимов получения на микроструктуру поверхности пленок неупорядоченных полупроводников
1.6 Выводы но главе 1
Глава 2 Разработка методики исследовании процессов самоорганизации в неупорядоченных материалах и ее программная реализация
2.1 Математическое определение и физический смысл СВИ как инварианта порядка структуры неупорядоченных полупроводников
2.2 Опенка исходных данных, предполагаемых результатов, требований к методике
2.3 Алгоритм расчета информационных характеристик поверхности для выявления дальнодействующих корреляций
6
13
13
13
16
24
30
35
44
47
56
60
61
62
68
69
2.3.1 Алгоритм расчета СВИ по ненаправленному вектору, ЛКФ, а также 69
построения вложения Ф. Такенса по ЛСМ-данным о профиле поверхности
материалов
2.3.2 Алгоритм расчета СВИ по окружности для выявления динамических
параметров системы роста материала, обусловливающих образование
кластеров на поверхности аморфной пленки 75
2.3.3 Оценка влияния погрешности измерений на точность расчетов 79
2.4 Программная реализация методики исследования порядка в структуре
материалов 83
2.4.1 Функциональное назначение программы, область применения,
ограничения 83
2.4.2 Краткое описание интерфейса программы «Ыапо1пГогт» 85
2.4.3 Используемые технические средства, условия применения и требования
организационного, технического и технологического характера 88
2.5 Тестирование методики анализа порядка в структуре поверхности 89
2.5.1 Задачи тестирования 89
2.5.2 Тестовые математические модели поверхностей различной степени
упорядочения 89
2.6 Теоретическое установление критериев степени упорядочения структуры
материала на основе тестовых моделей поверхностей материалов 91
2.7 Методика расчета информационных характеристик материала в сравнении с
существующими методами параметризации структуры поверхности 101
неупорядоченных полупроводников
2.8 Выводы по главе 2 102
Глава 3 Экспериментальные исследования структурных и информационных
характеристик нелегированных пленок на основе кремния для выявления
самоорганизации 103
3.1 Подготовка оксперимсп тальных образцов 103
3.1.1. Технология осаждения пленок неупорядоченных полупроводников в
плазме низкочастотного тлеющего разряда 103
3.1.2. Разработка конструкции экспериментальных образцов 3 105
3.1.3. Обоснование выбора технологических режимов получения пленок на основе а-5Ш
3.2 Исследование структуры поверхности соединений кремния различной структурной организации для установления критериев степени самоорганизации поверхности
3.2.1. Исследование морфологии поверхности тонких пленок а-ЭкН, кристаллических и поликристаллических пленок кремния с применением АСМ
3.2.2. Исследование структуры поверхности соединений кремния различной структурной организации с применением разработанной методики для уст ановления критериев степени самоорганизации поверхности
3.2.2.1. Анализ информационных характеристик поверхностей исследуемых образцов с различной степенью структурной организации
3.2.2.2. Экспериментальное установление критериев степени самоорганизации структуры поверхности
3.3 Установление взаимосвязи технологических режимов получения неупорядоченных структур, свойств поверхности и информационных характеристик самоорганизующейся системы
3.3.1. Исследование взаимосвязи структурных и информационных характеристик пленок а-ЯкН в зависимости от температуры осаждения
3.3.2. Исследование взаимосвязи структурных и информационных характеристик пленок а-БкН в зависимости от времени осаждения на подложку
3.4 Выводы по главе 3
Глава 4 Неупорядоченное состояние полупроводников как детерминированная хаотическая система
4.1 Разработка основы физико-математической модели неупорядоченного состояния вещества как детерминированной хаотической системы
4.2 Структурно-химические неоднородности и запрещенная зона в аморфных полупроводниках в концепции детерминированного хаоса
107
108 109
117
118
123
124 124
131
132
139
139
142
4
4.3 Явление невоспроизводимое™ структуры и свойств материалов с позиций теории самоорганизации 146
4.3.1 Невосмроизводимость структуры и свойств материалов, связанная со сложным поведением вещества в процессе синтеза 146
4.3.2 Разработка динамических критериев для оценки степени воспроизводимости структуры 149
4.3.3 Установление возможных способов увеличения воспроизводимости струкгуры 151
4.4 Управление процессами роста твердотельных материалов с позиций теории самоорганизации 153
4.4.1 Основные принципы управления самоорганизующимися системами 153
4.4.2 Пример применения принципов построения технологических систем 157
4.5 Выводы по главе 4 160
Основные результаты и выводы 161
Список использованных источников 165
Приложения 180
5
Введение
Актуальность работы
В настоящее время одним из основных направлений развития микро- и наноэлектроники является получение структур с заранее заданными свойствами. Для управляемого синтеза материалов необходимо решение ряда проблем технологии, среди которых главными остаются метастабильность структуры, несовершенство алгоритмов оптимизации технологии, невоспроизводимость структуры и свойств материалов.
Эти проблемы обусловлены тем, что процессы образования твердотельного состояния рассматриваются с позиций равновесной термодинамики, и применяемые управляющие воздействия пс соответствует сложным внутренним свойст вам вещества во время синтеза, характерным для неравновесных, самоорганизующихся систем.
Процессы самоорганизации протекают в нелинейных системах, описываемых неравновесной термодинамикой. В этой связи особый научный интерес представляют неупорядоченные полупроводниковые материалы, структуры которых может формироваться по средствам процессов самоорганизации и которые, вероятно, станут технологической базой многих новейших приборов наноэлсктроники.
В настоящее время одним из перспективных материалов данного класса является аморфный гидрогенизированный кремний (а-впН). На основе а-БкН создаются солнечные батареи с КПД до 16%, транзисторные матрицы управления плоскими жидкокристаллическими экранами (ЖКЭ), устройства копировальной техники, оперативной и долговременной памяти и др. Большие перспективы промышленного применения а-БпН обусловлены следующими его достоинствами перед кристаллическим аналогом: технологическая доступность и дешевизна, высокая фоточувствительность, возможность получения однородных по свойствам пленок на больших площадях и на подложках из различного материала, совместимость с технологическими процессами изготовления интегральных схем, радиационная стойкость [1, 2].
Однако технологические сложности получения структур с воспроизводимыми параметрами и надежностью остаются сдерживающим фактором в применении наноструктур на основе неупорядоченных полупроводников в производстве.
В этой связи в данной работе развивается новый подход к рассмотрению процессов формирования неупорядоченных полупроводников, основанный на применении к процессам формирования структуры неупорядоченных материалов идей и методов
6
нелинейной динамики (теории сложных систем, теории самоорганизации) и развиваемых в ее рамках представлений о детерминированном хаосе. В отличие от большинства существующих методов, которые в качестве аналитических инструментов используют подходы, применимые лишь для линейных систем, он открывает принципиально новые возможности для идентификации динамики формирования твердотельной структуры.
Актуальность работы связана также с тем, что применение неупорядоченных материалов в области наноэлсктроники невозможно без разработки специальных методик исследования пространственно-распределсненных систем, выявляющих процессы самоорганизации. Как будет показано, структура сверхсложного упорядоченного поведения динамических систем не обнаруживает себя при использовании «классических» методов исследования порядка (например, метода Фурье, вейвлет-преобразования) [3]. В этой связи в работе большое внимание уделено разработке новой методики анализа процессов самоорганизации в неупорядоченных материалах на основе выявления дальнодсйствующих корреляций в структуре поверхности.
Необходимо отмстить, что с развитием атомно-силовой микроскопии (АСМ) появляются уникальные возможности для исследования морфологических и др. свойств приборных структур микро- и наноэлектроники [4]. Поэтому в разрабатываемой методике для получения информации о профиле поверхности аморфного полупроводника входными данными являются результаты прямых измерений с применением новейшего научного оборудования АСМ.
Таким образом, исследования, проведенные в данной работе, направлены на решение фундаментальных проблем физики неупорядоченных полупроводников и посвящены актуальным вопросам микро- и напоэлектроники, а именно, развитию нового подхода к рассмотрению структурообразования с учетом процессов самоорганизации, а также разработке методики анализа порядка в структуре поверхности неупорядоченных материалов.
Результаты работы позволят в дальнейшем моделировать строение аморфных материалов, выявлять скрытый порядок структуры, точнее описать динамику системы, а также расширить возможности зондовой микроскопии, в частности, предложить новые методы экспресс-контроля тонкопленочных структур в процессе их формирования.
С помощью нового подхода удалось понять физическую природу ряда фундаментальных проблем, присущих этим материалам.
7
Развитие представлений об аморфном состоянии вещества как о детерминированной хаотической системе открывает перспективы эффективного управления в технологиях микро- и наноструктур. Использование^ при создании наноструктур новы^ физически^ ]/ принципов управления струкгурообразовапием, которые учитывают особенности сложного поведения системы в процессе роста и эволюции материала - процессов самооршнизации - дает новые возможности для синтеза структур микро- и наноэлектроники с заданными свойствами.
Цель и задачи работы
Основная цель работы - развитие теоретических представлений о процессах самоорганизации в неупорядоченных полупроводниковых материалах и разработка методики анализа порядка в структуре поверхности материалов для эффективного управления структурообразованием в технологиях наноэлектроники.
Поставленная цель вызвала необходимость решения следующих задач:
1 Анализ закономерностей структурообразования неупорядоченных полупроводников и их особенностей с позиций теории самоорганизации.
2 Разработка методики исследования процессов самоорганизации в структуре поверхности неупорядоченных материалов по данным о профиле поверхности, полученным методами атомно-силовой микроскопии.
3 Теоретико-экспериментальное установление критериев степени упорядоченности структуры поверхности материала.
4 Исследование взаимосвязи технологических режимов получения неупорядоченных структур на основе а-впН, свойств поверхности и инвариантов нелинейной динамики самооргаиизующейся систем ы.
5 Анализ неупорядоченного состояния вещества как детерминированной хаотической системы. Анализ явления певоспроизводимости структуры и свойств полупроводниковых материалов с позиций теории самоорганизации и разработка принципов управления технологическими системами для воспроизводимого выращивания материалов с заданными свойствами.
8
Научная новизна
1. Разработан новый подход к рассмотрению процессов структурообразования в неупорядоченных полупроводниковых материалах, отличающийся от известных учетом особенностей процессов самоорганизации (термодинамическая открытость, локализация в пространстве, неравновесность, прохождение через стадию детерминированного хаоса).
2. Впервые предложен способ выявления дальнодействующих корреляций в структуре поверхности материала по построению двумерного распределения средней взаимной информации (СВИ) по ненаправленному вектору между точками поверхности. Это дает возможность по АСМ-данным о топологии поверхности оценить степень упорядочения наноструктур и установить взаимосвязь между информационными характеристиками и технологическими параметрами получения структур на основе а-8пН.
3. Разработан новые критерии определения степени упорядоченности структуры по результатам анализа АСМ-изображения поверхности, которые успешно опробованы для исследования кремниевых структур с различной степенью организации.
4. Впервые экспериментально обнаружено влияние технологических режимов на степень корреляций в структуре поверхности пленок а-БиН, полученных методом НЧ разряда, Ч1о не выявлялось ранее используемыми методами.
Практическая значимость результатов работы
1 Разработана экспериментальная методика анализа порядка в структуре поверхности материала по расчету средней взаимной информации па основе АСМ изображения поверхности, позволяющая контролировать структуру пленок в технологическом процессе получения наноструктур. Разработаны критерии определения степени упорядочения структуры поверхности материала.
2 Создан аппаратно-программный комплекс, предназначенный для контроля характеристик структур микро- и наноэлектроники в технологическом процессе, позволяющий проводить экспресс-контроль параметров приборных структур и расширить аналитические возможности зоидовой микроскопии (результаты работы используются в ЗАО «НТ-МДТ», г. Зеленоград).
3 Получены экспериментальные результаты и проведен анализ причин певоепроизводимости структуры, что позволит улучшить качество выращиваемых материалов, уменьшить затраты на разработку новых приборов на неупорядоченных
9
полупроводниках и отработку технологических режимов получения слоев с заданными электрофизическими параметрами.
Основные положении и результаты, выносимые на защиту:
1. Метод обработки результатов исследования структуры поверхности неупорядоченных полупроводников, отличающийся использованием основ информационной теории систем, позволяет получить двумерное распределение корреляций по поверхности, которые являются главным признаком самоорганизации при струкгурообразовании материала.
2. Методика анализа порядка в структуре поверхности, основанная на алгоритме построения двумерного распределения средней взаимной информации (СВИ) по данным атомно-силовой микроскопии о профиле поверхности с применением методов нелинейной динамики, позволяет определять степень упорядоченности наноструктур на сравнительно
'У
больших (25 мкм~) площадях полупроводников с достаточно высокой (погрешность 5 %) точностью.
3. Способ определения степени организации структуры поверхности с использованием численных критериев оценки дальнодействующих корреляций обеспечивает высокую достоверность (с вероятностью 0,92) идентификации наноструктур хаотического, слабоорганизованного и упорядоченного типов. Численные критерии регламентируют значения минимальной, средней и максимальной СВИ и получены из сопоставления результатов исследования тестовых моделей и экспериментальных данных для аморфных, поли- и монокристаллических образцов на основе кремния.
4. Экспериментальные результаты по влиянию технологических режимов получения пленок на основе аморфного гидрогенизированного кремния (а-йпН) в низкочастотном тлеющем разряде на степень организации структуры поверхности, полученные с применением методики расчета СВИ, показывающие, что при изменении температуры подложки от 40 °С до 325°С и давления газов в камере от 133 Па до 266 На степень упорядоченности структуры существенно снижается (СВИ уменьшается в 2 раза), несмотря на неизменность параметров микроструктуры, таких как шероховатость, средняя высота и диаметр островков.
10
Достоверность результатов исследований обеспечивается аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием общепринятых физических законов; проведением экспериментов на сертифицированном научном оборудовании; корреляцией результатов, полученных с применением ACM «Smena-B» и нанолаборатории «NTEGRA-Aura»; совпадением прогнозируемых и расчетных значений характеристик модельных поверхностей; а также широкой апробацией результатов исследования.
Личный вклад автора
Результаты, составляющие научную новизну диссертационной работы и выносимые иа защиту, получены автором лично на кафедре биомедицинской и полупроводниковой электроники РГРТУ.
Авачевой Т.Г. непосредственно проведены все исследования структуры образцов на основе a-Si:II, разработан алгоритм, реализованный в программном обеспечении методики анализа поверхности материала (разработка методики расчета двумерного распределения СВИ между точками поверхности материала, построение тестовых поверхностей с различной степенью упорядочения структуры).
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Romanian conference on advanced materials: ROCAM - 2003 (Romania, Constanta, 2003); the 2006, 2008 Spring Meeting of the Materials Research Society (USA, San Francisco CA, 2006, 2008); 2nd and 3rd International Conferences «Physics of Electronic Materials» (Kaluga, 2005, 2008); IV, V, VI Международные научно-технические конференции «Аморфные и микрокристаллические полупроводники» (г. Санкт-Петербург, 2004, 2006, 2008); XII Международная научно-технических конференция аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (г. Москва, 2005); IX, X международные конференции «Опто-, наноэлекгроника, нанотехнологии и микросистемы» (г. Ульяновск, 2007, 2008); XI всероссийская научная конференция студентов - физиков и молодых ученых (г. Екатеринбург, 2005); Всероссийский молодежный научно-инновационный конкурс-конференция «Электроника-2006» (г. Москва, 2006); I, II Всероссийские научно-
11
технические конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов «Физика и технология аморфных и наноматериалов и систем» (г. Рязань, 2008, 2009).
Публикации
Основные научные результаты диссертации опубликованы в 41 работах, включая 3 статьи в журналах из списка ВАК, 19 статей в других изданиях, в том числе в сборниках научных трудов РГРТУ и материалах конференций, 12 тезисов докладов на всероссийских и международных конференциях, 3 учебных пособия и 3 отчета по МИР, 1 свидетельство о регистрации программы.
Внедрение результатов
Полученные экспериментальные результаты использованы в Ярославском филиале ФТИ РАН (г. Ярославль) при разработке и оптимизации технологии получения полупроводниковых структур и приборов на их основе, ЗЛО «Инструменты нанотехнологии» (г. Зеленоград) при разработке методов исследования средствами АСМ; при выполнении научно-исследовательских работ, в учебном процессе РГРТУ.
Исследования были поддержаны студенческим грантом Министерства образования и науки РФ в 2005 г. (НИР 8-05 Г «Исследование структурообразования в неупорядоченных полупроводниках с применением теории самоорганизации»), а также выполнялись в рамках АВНП Федерального агентства по образованию «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг., 2009 г.)» (НИР 9-06 Г «Исследование процессов самоорганизации и невоспроизводимости структуры неупорядоченных материалов для наноэлектроники», НИР 13-09Г «Исследование процессов самоорганизации и воспроизводимости свойств наноетруктурированных материалов для наноэлектроники и разработка новых методов диагностики наноструктур»).
Зарегистрирована «Программа для обработки изображений профиля поверхности материала, полученных с применением атомно-силовой микроскопии, для исследования информационных характеристик структур микро- и наноэлектроники "Напо1пГогт"» (свидетельство об отраслевой регистрации №9666. Правообладатель РГРТУ. Дата выдачи
21.01.08. № гос. регистрации 50200800039).
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов по работе, содержит 179 страницы машинописного текста, включая 22 таблиц, 57 рисунка, 47 формул, список литературы из 174 наименований, а т акже 6 приложений.
12
1 Структурообразование в некристаллических полупроводниках с позиций теории самоорганизации
1.1 Основы теории самоорганизации в применении к неупорядоченным полупроводниковым материалам
К настоящему времени уже сложились некоторые основные представления об особенностях неупорядоченных полупроводниковых материалов для наноэлектроники [5-14]. Однако в большинстве случаев интерпретация процессов, происходящих как при формировании, гак и при дальнейшей эволюции таких систем, базируется на накоплении экспериментальных данных. Далее на их основе делаются попыт ки создания частных физических моделей для объяснения результатов и отыскания оптимальных технологических условий получения наноструктур на основе неупорядоченных полупроводников [15 - 17]. Но растущее разнообразие материалов этого класса приводит к необходимости искать общий подход при изучении взаимосвязи между химическим составом, структурой, свойствами и условиями синтеза неупорядоченных материалов, а также требует глубокого изучения закономерностей формирования структуры [18 - 20].
Важность исследований структуры материалов очевидна [21 - 24 ]. С одной стороны, структура определяется условиями роста материала, с другой - она, в свою очередь, определяет свойства материала. Таким образом, информацию о свойствах материала или процессах синтеза мы можем извлекать из структуры. Применение теории самоорганизации дает возможность объяснить возникновение чой или иной структуры [25 -27].
1.1.1 Основные понятия нелинейной динамики
Для удобства описания и анализа систем роста материалов дадим определение основных терминов нелинейной динамики [28].
Фазовое пространство. В случае, когда система описывается конечным набором параметров (л), сс динамику удобно рассматривать в некотором абстрактном пространстве, оси которого образованы переменными х/,..., х„. Это /1-мерное пространство называют фазовым пространством. Каждому состоянию динамической системы соответствует точка в этом пространстве - изображающая точка, и каждой точке из этого пространства соответствует единственное состояние системы. Изменения состояния системы можно интерпретировать как движение изображающей точки в фазовом пространстве. Траектория та-
13
кой точки, то есть последовательность положений в фазовом пространстве, называется фазовой траекторией. Множества фазовых траекторий, соответствующие различным начальным условиям, образуют фазовый портрет динамической системы. Изучение динамической системы в фазовом пространстве дает возможность описать качественные свойства се поведения.
Аттрактор. В настоящее время нет единого мнения по поводу наилучшего математического определения атграктора [29]. В общем случае, аттрактор - это предельное состояние системы, к которому стремятся все исходные режимы функционирования при времени процесса эволюции, стремящемся к бесконечности. Это название произошло от английского слова attractive - притягательный, т.е. имеется в виду, что система как бы при-тягивается, скатывается к этому относительно предсказуемому и воспроизводимому режиму.
Если система приходит в процессе эволюции к устойчивому состоянию равновесия -аттрактор системы будет просто неподвижной точкой, если это устойчивое периодическое движение - аттрактором будет замкнутая кривая, называемая предельным циклом (рисунок 1.1). Ранее считалось, что аттрактор есть образ исключительно устойчивого режима функционирования системы.
Однако при значении размерности фазового пространства N > 3 возможен принципиально иной тип фазовых траекторий - эго так называемые странные аттракторы. В таких системах фазовые траектории также с течением времени стягиваются к аттрактору. Но на самом аттракторе движение является неустойчивым: любые две траектории системы расходятся экспоненциально, оставаясь, все же, на аттракторе. Фазовая траектория динамической системы в этом случае представляет собой бесконечную линию без самопересечений, причем при t —> оо траектория не покидает заданной области и не притягивается ни к точкам равновесия, ни к циклическим траекториям. Классическим примером такой системы является так называемый аттрактор Лоренца, описывающий движение жидкости в подогреваемом снизу горизонтальном слое, и представляющий собой систему из трех обыкновенных дифференциальных уравнений. Странному аттрактору соответствует сложное апериодическое движение, схожее с обыденным представлением о хаотическом процессе. Однако их динамика детерминирована и воспроизводима при условии точного повторения начальных условий. О таком поведении динамических систем говорят как о детерминированном динамическом хаосе.
14
Бифуркация. В терминах нелинейной динамики бифуркацией называют переход динамической системы, имеющей несколько аттракторов, с одного аттрактора на другой при незначительных внешних флуктуациях. Момент времени, в который произошел такой скачок называют точкой бифуркации. При бифуркациях происходит значительная качественная перестройка динамики системы. Анализу бифуркаций в нелинейной динамике отводится важное место, поскольку показано, что несколько последовательных бифуркаций могут приводить к потере устойчивости и даже к возникновению в системе странного аттрактора.
в
а - фиксированная точка;
б - предельный цикл (траектории следуют по регулярной кривой, окружности, эллипсу или тору); в - "странный" аттрактор
Рисунок 1.1 — Основные типы аттракторов динамических систем
15
1.1.2 Особенности процессов роста неупорядоченных полупроводников Попытки адаптации теории кристаллических веществ к материалам, в атомных структурах которых отсутствует дальний порядок, не принесли должного результата и до сих пор не существует адекватной физической модели неупорядоченного состояния полупроводников, которая учитывала бы динамические особенности процессов структурообразо-вания на микро- и наномасштабах [6, 7, 30].
Отметим, что в ' существующих методах получения неупорядоченных полупроводников процессы структурообразования представляют собой переход вещества из газообразного или жидкого состояния в твердое [18, 29, 31 - 33]. В работах [19, 26, 29, 34 -36] была доказана принципиальная возможность использования идей и методологии теории сложных систем (самоорганизации) применительно к процессам отвердевания. Основой для такого вывода являются особенности динамики этих процессов: термодинамическая открытость, неравновесность, бифуркационный (скачкообразный, пороговый) характер изменений состояния системы, нарушение симметрии [25, 37 - 41]. Все это сущностные ишредиенты сложного поведения. Рассмотрим основные динамические особенности процессов отвердевания с точки зрения теории самоорганизующихся систем более подробно [15, 37, 42-48].
Термодинамическая открытость. В динамике известны консервативные и диссипативные системы. Для описания процессов отвердевания учет диссипативных членов обязателен, поскольку открытость системы подразумевает обмен энергией, веществом, информацией с окружающей средой, что поддерживает само ее существование.
Силыюнеравновесные условия. С общих термодинамических позиции различают системы: равновесные, неравновесные, но весьма близкие к равновесию и сильнонеравновесные. Под неравновесным понимают состояние, в котором с ненулевыми скоростями идут необратимые процесс],! диссипации. Неравновесные условия процессов отвердевания могут быть обусловлены резкими 1раницами концентраций и температур между твердой фазой и пограничным объемом, разницей между скоростями роста и достижения термодинамического равновесия на границе рост и т.д.
Скачкообразный характер изменения физических характеристик. Образование твердой фазы - это возникновение нового состояния вещества, которое отличается от исходного как по макрохарактеристикам (плотности, твердости, цвету, электропроводности и т. д.),
16
так и на микро- и наноуровнях (в ближнем и среднем порядке), а также но уровню различных структурно-химических неоднородностей, возникающих в твердом теле [49 - 51].
Это состояние возникает', как правило, скачкообразно в том смысле, что в обычных условиях наблюдается только исходное состояние газа или жидкости и конечное в виде твердой фазы. Другие переходные фазы вещества, разумеется, существуют, однако их существование весьма кратковременно и требует совершенно исключительных условий 128, 52 - 53]. С точки зрения динамики такой переход означает, что исходное состояние вещества утратило свою устойчивость и перешло в иное фазовое состояние, которое в данных конечных условиях процесса является устойчивым. Потеря устойчивости вызвана нелинейностями и внешними ограничениями в открытой системе [51].
Другой характерной особенностью этого перехода являегся его катастрофичность, т.е. непредсказуемость конечного результата. Действительно, в технологических установках нет ничего такого, что позволило бы определить заранее, какой структурой будет обладать выращенный материал [54]. На первый взгляд можно утверждать, что при синтезе кристаллов структура материала воспроизводится хорошо и нам заранее известна структура, которая будет получена. Однако в этом случае важно соотношение концентраций структурных элементов в равновесной упорядоченной кристаллической фазе и в областях дефектов и макронеодиородностей. Если это соотношение в пользу первой, т.е. материал получается в условиях, близких к равновесным, то концентрация дефектов приблизительно одинакова от процесса к процессу. Но даже в этом случае невозможно утверждать, что каждый раз одни и те же дефекты располагаются в одних и тех же местах. Таким образом, даже в случае выращивания материала с кристаллической структурой имеет место множественность устойчивых состояний, которые могут быть реализованы в результате перехода к твердотельному состоянию [28, 55].
Что касается некристаллических материалов, то для них явление невос-производимости имеет' место уже не только на уровне микроструктуры, но и существенно проявляет себя на уровне макрохарактеристик, т. е. и в этом случае имеет место множественность возможных конечных состояний. Причем заранее предсказать, какое из них будет реализовано, не возможно [56].
Динамическая теория такого рода переходов была разработана И. Пригожиным [44, 52]. Она описывает определенные общие черты для большого числа переходов в физикохимических системах [57]. В общем виде поведение системы, характеризуемое какой-либо
17
переменной в зависимости от некоторого управляющего параметра, можно представить в виде бифуркационной диаграммы (рисунок-1.2): В нашем случае под. переменной?состояния системы (И) можно подразумевать, например, длину или силу межатомных связей; а под управляющим параметром (Р) - один из технологических параметров: температуру, конценфацию, давление или любой другой определяющий процесс образования твердой фазы [54].. . . .
При малых зиачсниях:Р (до Р|) возможно лишь одно решение, соответствующее в нашем случае жидкому или'газообразному состоянию; Оно фактически представляет собой термодинамически равновесное состояние, в: котором' система устойчиво пребывает, т.е. способна гасить внутренние флуктуации и внешние возмущения. Но этой причине такая ветвь называется термодинами ческой-ве'гвью [44].'
Л, А' — точки первичных бифуркаций;
В; В!— точки вторичных бифуркаций; •
И - значения функции, характеризующей состояние системы;
Р - обобщенный управляющий параметр;
РГ--точка бифуркации* • • . • .
Рисунок-1.2 - Поведение системы в зависимости от обобщенного параметра
При переходе через критическое значение параметра Р, обозначенное:Р,, состояния на этой ветви становятся неустойчивыми; так как.флуктуации, или внешние возмущения уже не гасятся. Действуя подобно усилителю, система отклоняется от исходно.устойчивого состояния и переходит к новому режиму. Для нашего случая это образование твердой фазы. Это явление И. Пригожии назвал бифуркацией [52]. . .
Следует заметить, что в решающий момент перехода система должна совершить критический выбор. Ни в самой системе, ни в окружающей среде заранее не предусмотрено,
какая структура будет получена. Решать все будет случай через флуктуацию. Просканировав «фон», система может совершить несколько попыток, вначале возможно безуспешных, и, наконец, какая-то флуктуация победит и завладеет всей системой. Стабилизировав ее, система превращается в «замороженный» объект в том смысле, что ее структура далее зависит от этого выбора. Более наглядно такое поведение можно проиллюстрировать следующим примером (рисунок 1.3). Шарик движется по впадине (рисунок 1.3, ветвь а), которая в некоторой конкретной точке Р| разветвляется и образует две новые впадины (ветви Ь| и Ь2), разделенные возвышением [54].
Следует сделать три важных замечания.
Рисунок 1.3 - Механическая иллюстрация явления бифуркации
Во-первых, после бифуркации возможна реализация множества потенциальных состояний. На самом деле для различных систем бифуркационные процессы могут развиваться по самым разнообразным сценариям. После первичной бифуркации может следовать целый каскад бифуркаций, приводящий в конечном итоге к очень сложному режиму, называемому динамическим хаосом [42, 58 - 63]. В этом режиме в дальнейшем возможны перемежаемости - области с хаотическим поведением чередуются с высокоупорядоченными островками и т.д.
Во вторых, флуктуации в критических точках - это уже далеко не те флуктуации, которые имеют место в равновесных условиях и носят случайный характер. Их природа иная. Они возникают вследствие аномальной чувствительности мод внутренних степеней
19