Оглавление
Введение 5
1 Постановка задачи 14
1.1 Разработка модели порообразования на основе физических закономерностей процесса.................................... 14
1.2 Форма и расположение элементарных активных ячеек . 19
1.3 Масштабная инвариантность случайных блужданий .... 22
2 Модель порообразования 39
2.1 Формализация процесса порообразования.................... 39
2.2 Модель процессов, происходящих на поверхности кремния 40
2.3 Две альтернативные модели процессов, происходящих внутри кремния.................................................. 43
2.3.1 Общая часть для обеих моделей..................... 43
2.3.2 Первая модель - клеточный автомат................. 44
2.3.3 Вторая модель - блуждание частиц в потенциальном поле 48
2.4 Расчёт потенциала в ограниченном пространстве............ 51
2.5 Результаты моделирования, расчёт числовых характеристик кластера по его фотографии ............................ 61
3 Алгоритмы 67
3.1 Вычисление размерности пористой структуры............... 07
3.1.1 Фрактальная размерность •......................... 67
2
3.1.2 Корреляционная размерность........................ 69
3.1.3 Массовая фрактальная размерность.................. 70
3.1.4 Нахождение прямой среднеквадратичного приближения множества точек................................... 72
3.1.5 Динамика изменения фрактальных размерностей и
их зависимость от внешнего напряжения............. 78
3.2 Графическое отображение модели.......................... 80
3.2.1 Отображение сечений............................... 80
3.2.2 Отображение электрического поля................... 82
3.3 Быстрый менеджер памяти для объектов фиксированного
размера................................................. 87
Благодарности 95
Заключение 96
Л Результаты тестирования менеджера памяти 99
Б Фрактальные размерности моделей 102
В Исходные коды программ 105
В.1 Специализированный менеджер памяти......................105
В.2 Список и очередь на основе специализированного менеджера памяти...................................................108
В.З Автоматизация работы с памятью..........................112
В.4 Прямая среднеквадратичного приближения множества точек 117
В.5 Трехмерная битовая матрица..............................118
В.5.1 Файл BoolMatrix3d.li..............................118
В.5.2 Файл Воо1МаЫхЗё.срр ..............................120
В.6 Тестирование специализированного менеджера памяти . . 121
В.6.1 Основной файл программы на языке С-Ы-.............121
3
В.6.2 Программа на языке bash для запуска группы тестов с разными параметрами...............................123
В.6.3 Программа на языке bash для сравнения результатов тестирования.........................................123
В.6.4 Программа на языке awk для генерации сводной
таблицы результатов тестирования...................125
4
Введение
В последнее время значительно возрос интерес к исследованиям структур с пониженной размерностью, проявляющих ряд необычных свойств, которыми не обладал исходный полупроводниковый кристалл. Простейшими возможностями создания такого материала с пониженной размерностью являются электрохимическое травление полупроводника в режиме порообразования или его химическая обработка в специальных составах, приводящие к формированию пористого пространства, которое включает в себя объекты квантовых размеров [1, 2, 3]. Подобная модификация пространственно-структурных характеристик приводит к существенным изменениям физико-химических свойств исходного материала [4, 5, б, 7). При плазмохимическом травлении в определённых режимах и составах, содержащих фтористые соединения, происходит структурирование кремния в виде массива изолированных “игольчатых” объектов на поверхности, то есть также имеет место тенденция к понижению размерности. Одним из наиболее ярких и широко распространённых материалов такого типа является пористый кремний (ПК), который служит основой для изучения широкого спектра новых, перспективных для практического использования эффектов |4, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. 15). Пористый кремний является хорошим модельным объектом для исследования фото- и электролюминесценции при комнатных температурах, квантово-размерных эффектов, фрактальных явлений. Этот материал, сформированный на основе базового материала современной электроники, обладает рядом оригинальных свойств и считается перспективным
5
для микроэлектроники [1]. Люминесцентные свойства пористого кремния [16] открывают перспективу создания на основе кремниевой технологии оптоэлектронных приборов 117, 18, 19]. Благодаря развитой поверхности пористый кремний окисляется с высокой скоростью по всему объёму, что позволяет получать толстые изоляционные слои с хорошими характеристиками [20]. Окисленный пористый кремний имеет высокий коэффициент преломления света и может использоваться при создании “встроенных” в кремний световодов [21, 22|. Высокая “прозрачность5’ пористого кремния для различных примесей во время диффузионных и окислительных процессов делает его перспективным для легирования глубоких слоев [23] или геттерирования подвижных металлических примесей [24], что позволяет в целом удешевить технологию изготовления полупроводниковых приборов и повысить их качество. Развитая, химически активная поверхность пористого кремния позволяет рассматривать его в качестве адсорбционной матрицы для микросенсоров [25, 26]. Структуры па основе пористого кремния можно использовать в качестве газового сенсора, в качестве детектора электромагнитного излучения [27, 28], в качестве светоизлучающего диода [29, 30], оптоволокна, оптического фильтра [31, 32], фотонного кристалла [33, 34, 35, 36] и линз в рентгеновском диапазоне [4].
Формирование пористого пространства сложной топологии по сути создает новый интересный объект, в котором теснейшим образом переплетаются различные классы явлений как физической, так и химической природы. Поверхностные и объёмные свойства такого вещества становятся трудно разделимыми. Исследование закономерностей отклика системы электролит/полупроводник на разных масштабах и для различных компонентов позволяет пролить свет на природу явления порообразования. Важным классом проблем, решение которых позволит получать вещества с заданными характеристиками, является исследование корреляций между структурными особенностями пористого кремния и его физи-
Г)
ческими свойствами. Фрактальные свойства сформированных пористых пространств обуславливают сложное поведение оптических и электрофизических характеристик структур на основе пористого кремния. Возможность формирования пористых структур с регулярным распределением пор различной правильной формы в поперечном сечении позволяет достаточно легко создавать фотонные кристаллы, то есть объекты для трансфор м аци и из л у ч е н и я.
Электрохимическое травление', кремния во фтор-содержащих средах, наряду с эпитаксией и литографией входит в арсенал методов современной микроэлектроники, позволяющих формировать объекты с пониженной размерностью. Вазовый элемент электроники - кремний, подвергнутый анодной обработке в растворах плавиковой кислоты, модифицируется в широкий класс веществ с пониженной размерностью, обозначаемых общим названием - пористый кремний. Разновидности пористого кремния, составляющие новый класс веществ, обладают различными физико-химическими свойствами: фото- и электролюминесценцией, адсорбционной чувствительностью, свойствами фотонных кристаллов и т.д. Наличие фото- и электролюминесцептных свойств связано напрямую с понижением размерности исходного полупроводникового кристалла. Адсорбционная чувствительность обусловлена тем фактом, что пористые тела хорошо адсорбируют вещества из окружающей среды благодаря развитой поверхности. Формирование сверхрешёток пор позволяет создавать фотонные кристаллы, которые могут быть использованы в оптических цепях, аналогично обычным электронным цепям. Это позволяет управлять потоками света, что может найти применение в современных информационных технологиях. Перспективным является включение пористого кремния в технологии создания практически бездислокацион-ных структур на пористом кремнии, устойчивых'к воздействию радиации и используемых при создании электронных приборов нового поколения, в частности, радиационно-стойких, быстродействующих инте-
7
гральных схем. Создание массивов квазинульмерных объектов при формировании пористого кремния является результатом самоорганизации, приводящей к образованию множества квантовых точек. Исследование систем, состоящих из квантовых точек, вызывает значительный интерес, благодаря их использованию для создания миниатюрных квантовых оптических генераторов (лазеров). Приближение к пределам миниатюризации классических микроэлектронных приборов усиливает интерес к устройствам, способным обеспечить дальнейший прогресс электроники. Одним из возможных путей такого прогресса является разработка и создание систем, в которых контролируется перемещение определённого количества электронов, вплоть до одного электрона. Создание так называемых одноэлсктронных приборов открывает заманчивые перспективы цифровой одноэлектроники, в которой бит информации будет представлен одним электроном.
Компьютерное моделирование процессов порообразования осуществлялось, например, в работах [37, 38, 39], а также в цикле работ [40, 41, 42, 43]. Подробный обзор современных техник и средств компьютерного моделирования, которые могут быть использованы при разработке модели диффузионных процессов, дан в работе [44].
В настоящей работе на основе теории вероятностных клеточных автоматов и стохастических блужданий построена компьютерная модель формирования трехмерных кластеров в полупроводниковых кристаллах кремния при взаимодействии с растворами плавиковой кислоты. Б основу модели положено представление взаимодействующих компонентов исследуемой системы в виде активных ячеек конечного размера, состояние которых меняется в зависимости от окружения. Универсальность модели базируется на том, что в её основу положен алгоритм случайных блужданий, который инвариантен относительно масштабных преобразований пространственных координат и времени. Выводы теоретической модели подтверждаются сравнением полученных результатов с реаль-
8
ными структурами и оценками их фрактальных размерностей.
В данной работе используется модель случайного блуждания частиц в электростатическом потенциале. Подобные задачи стохастического блуждания в различного вида потенциалах привлекают внимание исследователей ввиду распространённости подобных явлений. Диффузия (случайное блуждание) в ассиметричных периодических потенциалах типа “stochastic ratchets” привлекает внимание ввиду того, что движение в подобных потенциалах создает направленное движение частиц, причём частицы с разной массой движутся по-разному [45]. Подобные процессы встречаются в биологических объектах и в процессах микроэлектроники [7, 45, 46].
Основные положения и результаты работы докладывались на международных конференциях [47. 48, 49, 50]. По результатам исследований, представленных в диссертации, опубликовано 11 работ, в том число 7 статей [51, 52, 53, 54, 55, 56. 57], 3 из которых опубликованы в центральных печатных изданиях из списка ВАК |51, 52, 53|.
Цель диссертационной работы заключалась в построении компьютерной модели для исследования динамики процесса порообразования и характеристик образующихся структур микро- и наномасштабов в полупроводниковых кристаллах кремния при взаимодействии с фторсодержащими реагентами с учётом многостадийности процесса и его локализации в различных местах кристалла (на поверхности и в объеме кристалла).
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
1. Построение трехмерной математической модели физико-химических процессов формирования пор внутри полупроводниковых кристаллов кремния при электрохимическом травлении с учётом процессов, протекающих на поверхности кристалла кремния, а именно, адсорбции атомов фтора на поверхности и изменения их зарядового состояния, а также стадии предварительного окисления кремния и иосле-
9
дующей реакции электрохимического растворения с образованием пор.
• *
2. Разработка компьютерной программы, эффективно реализующей математическую модель процесса порообразования и предоставляющей пользователю следующие средства:
a) визуализация процессов, происходящих на поверхности математической модели кремниевой пластины;
b) визуализация процессов, протекающих внутри кристалла кремния;
. с) отображение распределения электрического потенциала внутри кристалла кремния;
с1) оценка, средней глубины нор, объёма структуры, площади поверхности кластера, а также фрактальной, корреляционной и массовой фрактальной размерностей получаемых пористых структур;
е) возможность исследования влияния приложенного электрического напряжения, освещённости и температуры на динамику процесса порообразования и на характеристики получаемых пор.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Г. Исследованы закономерности процесса формирования трехмерных пористых кластеров различной фрактальной размерности в полупроводниковых кристаллах кремния при его электрохимическом травлении в растворах плавиковой кислоты с помощью методов математического моделирования за счет воздействия электрического тока, освещения и температуры.
2. Представлено решение задачи расчета пространственного распределения электрического потенциала в ограниченном пространстве при
10
хаотически меняющейся границе, базирующееся на разработанном эффективном алгоритме.
3. С помощью математического моделирования доказана возможность получения пористой структуры кремния с заданными характеристиками пор.
Научно-практическая значимость работы состоит в следующем:
1. С помощью созданной системы математического моделирования появляется возможность исследования влияния на процесс порообразования ряда параметров, с помощью которых можно управлять технологи чески М 11 роцессом.
2. С помощью разработанной компьютерной модели расчета потенциала может быть решен более общий класс задач с хаотически изменяющейся со временем разделяющей границей между жидкой средой (электролитом) и полупроводниковым кристаллом кремния, на которой электрический потенциал имеет постоянное значение.
3. Разработанная система математического моделирования позволяет наглядно отображать динамику процесса порообразования с оценкой характеристик получаемых пор.
4. При дальнейшем развитии математической модели возможно получение рекомендаций по оптимизации технологических параметров процесса порообразования для получения заданных характеристик пористой структуры.
5. Разработан алгоритм динамического расчета фрактальной, корреляционной и массовой фрактальной размерностей трехмерных кластеров, который позволяет анализировать характер изменения данных размерностей в процессе развития кластера.
11
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Построена модель процесса формирования пористых кластеров в полупроводниковых кристаллах кремния, учитывающая анизотро-
. пию кристаллов, изоэнергетическис поверхности дырок (в сферическом приближении), адсорбционные процессы на границе, участие реагентов в химических реакциях, изменение распределения электрического потенциала со временем в ходе роста кластеров, а также доставку заряженных компонентов из глубины кристалла к поверхности .
2. Разработан эффективный алгоритм расчёта динамически меняющегося электрического потенциального поля внутри полупроводникового кристалла кремния, позволяющий на основе принципа суперпозиции электрического поля перейти от полномасштабных вычислений к локальным, что существенно повышает производительность вычислений.
3. Создана система визуализации процессов порообразования, позволяющая отображать двумерные и трехмерные динамические процессы формирования мористых кластеров в системе раствор электролита - полупроводник, включающая отображение вертикальных
с
и горизонтальных срезов модели, а также трёхмерное отображение динамического моделирования, имитирующее вращение ракурса отображаемой структуры.
Работа выполнялась в рамках программы “Развитие научного потенциала высшей школы” (проект 2.1.1/466), а также поддержана гос. контрактами Роснауки N 02.552.11.7068, N 02.516.11.6201. Результаты исследований используются в Ярославском филиале Физико-технологического института Российской Академии Наук (ЯФ ФТИ РАН), в Ярославском государственном университете им П.Г. Демидова, а также могут
12
- Київ+380960830922