К теории связанных состояний дырок в алмазоподобных и гексагональных полупроводниках

- 2-
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 5
1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР. 13
2 ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ основного СОСТОЯНИЯ МЕЛКИХ ПРИМЕСНЫХ ЦЕНТРОВ В АЛМАЗОПОДОБНЫХ И
ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ. [А.1, А.2, А.4] 19
2.1 Введение....................................................... 19
2.2 Поправки центральной ячейки к примесному потенциалу. Интегральное уравнение для волновой функции основного состояния мелкого донора. . . 20
2.3 Система интегральных уравнений для волновых функций основного состо яиия акцептора в кубических полупроводниках............................23
2.4 Метод решения системы интегральных уравнений................... 29
2.5 Результаты расчетов волновой функции основного состояния акцептора в полупроводниках типа СаАй............................................. 32
2.6 Волновые функций основного состояния акцептора в гексагональных полупроводниках типа ваИ.................................................. 38
2.6.1 Введение................................................. 38
2.6.2 Система интегральных уравнений для волновых функций основного состояния акцептора в нулевом приближении.......................43
2.6.3 Структура акцепторного состояния с учетом спин орбитального взаимодействия и взаимодействия с кристаллическим полем........... 46
2.7 Основные результаты............................................ 49
3 ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ АКЦЕПТОРНЫХ ЦЕНТРОВ В КУБИЧЕСКИХ И ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ
ПОЛУПРОВОДНИКАХ. [А.З, А.4, А.5, А.6] 50
50
51
51
52
55
58
58
59
60
66
69
72
76
76
80
84
- 3-
Введение.................................................................
Константы спин орбитального взаимодействия и деформационного потенциала для основного состояния акцептора в полупроводниках типа йі и СаМ.
[А.4, А.4.1] ............................................................
3.2.1 Введение...........................................................
3.2.2 Метод перенормировки зонных параметров спин орбитального и деформационного взаимодействий............................................
3.2.3 Результаты расчета акцепторных констант спин орбитального взаимодействия и деформационного потенциала дня полупроводников типа ОаИ................................................................
Эффект Зеемана на акцепторных центрах в кубических полупроводниках.
[А.З, А.6] ..............................................................
3.3.1 Введение...........................................................
3.3.2 Оператор магнитного момента кубического акцептора..................
3.3.3 д -фактор основного состояния акцептора в сферическом приближении.....................................................................
3.3.4 Метод расчета анизотропного магнитного момента акцепторного центра.....................................................................
3.3.5 Результаты расчетов величин ^-факторов для акцепторных центров в Се и СаАэ.............................................................
3.3.6 Сравнение полученных результатов с имеющимися экспериментальными и теоретическими данными...........................................
Эффект Зеемана на акцепторпых центрах в широкозонных гексагональных
полупроводниках..........................................................
3.4.1 Магнитный момент акцептора в полупроводниках со слабым спин-орбитальным взаимодействием.............................................
3.4.2 Влияние деформационных эффектов на зеемановское расщепление магнитных подуровней акцептора..........................................
Основные результаты и выводы.............................................
- 4-
4 СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРВОГО БЕСФОНОІІНОГО ПИКА ГОРЯЧЕЙ ФОТОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ В КУБИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ. [А.2, А.2.1, А.2.2] 91
4.1 Введение ......................................................... 91
4.2 Матричные элементы оптических переходов горячих электронов на основное состояние акцептора в кубических полупроводниках.......................94
4.3 Расчет основных характеристик ГФЛ. Сопоставление с экспериментом. . . 97
4.4 Влияние механизмов уширения на количественные характеристики ГФЛ
для 2п в СаАв.....................................................100
4.5 Расчет характеристик ГФЛ для разных акцепторов в СаАй.............104
4.6 Влияние эффектов перепоглощения и кулоновского взаимодействия фото-возбужденных электрона и дырки па спектральные характеристики горячей фотолюминесценции.....................................................110
4.7 Основные результаты и выводы......................................114
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 116
ЛИТЕРАТУРА 120
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы.
Изучению электронных состояний мелких акцепторных центров в кубических полупроводниках посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Однако, достаточно точное аналитическое или численное решение задачи, учитывающее кубическую (а не сферическую) симметрию центра и потенциал центральной ячейки, в литературе отсутствовало. В тоже время детачьный вид волновых функций основного состояния реального акцептора в кристаллах типа ОаЛв необходим для описания результатов таких экспериментов, как исследования горячей фотолюминесценции [66, 68, 69, 72, 73, 75], оптически детектируемый магнитный резонанс на акцепторных состояниях[22, 23, 24] и т. п.
Так например, в работе [73] было показано, что простейшая водородоподобная модель описывает зависимость интегратьной интенсивности линии ГФЛ от энергии возбуждения гораздо лучше, чем более точные модели, учитывающие сложную структуру валентной зоны[19. 68]. Существующие результаты теоретических расчетовг17] спектров возбужденных состояний акцептора в магнитном поле хорошо согласуются с экспериментальными данными[22, 23, 24]. Для основного состояния акцептора — напротив, как экспериментальные, так и теоретические результаты, заметно отличаются. Не только количественные, но и качественные отличия возникают при сопоставлении теоретических расчетов и данных экспериментов по оптически детектируемому магнитному резонансу (ОДМР) на акцепторах в гексагональном ваХ. Из общих свойств симметрии кристаллической решетки этого материала вытекает резкая анизотропия тензора д-фактора основного состояния акцептора, в то время как наблюдаемый тензор у практически изотропен.
Таким образом, к моменту начала работы над настоящей диссертацией существовал целый ряд открытых вопросов, связанных с теоретическим описанием акцепторных примесных центров в полупроводниках с различной зонной структурой и симметрией кристаллической решетки. Для качественного и количественного описания упомянутых
- 6-
выше эффектов и противоречий, требовалось развитие новых, более точных и детальных, теоретических моделей акцепторных центров в полупроводниках. Это обуславливае т актуальность настоящей диссертационной работы, посвященной развитию таких моделей и их применению для интерпретации большого количество экспериментальных результатов.
Цели и задачи работы.
Целью настоящего исследования является теоретическое описание мелкого акцептор-ного центра с учетом симметрии кристаллической решетки и отличия потенциала центра от кулоновского, а также описание ряда эффектов, связанных с примесными акцепторными центрами в полупроводниках с разной зонной структурой и кристаллической решеткой.
Исходя из определенной выше цели, в данной работе решаются следующие задачи:
1. Построение модели мелкого акцепторного центра с учетом симметрии кристаллической решетки и потенциала центральной ячейки для кубических и гексагональных полупроводников.
2. Описание анизотропного эффекта Зеемана на основном состоянии различных акцепторных центров в кубических полупроводниках.
3. Теоретический расчет различных характеристик акцепторных центров, таких как спин орбитальное расщепление и расщепление в кристаллическом поле для широкозонных гексагональных полупроводников.
4. Теоретический анализ влияния локального понижения симметрии на зеемановское расщепление магнитных подуровней основного состояния акцептора в широкозонных полупроводниках с решеткой типа вюрцита.
5. Описание спектральных характеристик горячей фотолюминесценции в кристаллах арсенида галлия.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.
Глава 1 носит вводный характер. В ней дается обзор основных работ, посвященных исследованию мелких акцепторных состояний в алмазоподобных и гексагональных полупроводниках, приводятся некоторые экспериментальные факты, послужившие стимулом
- 7-
для начала разработки более детальных и точных моделей акцепторного центра и его характеристик.
В главе 2 построена теория мелкого акцепторного центра в алмазоподобных и гексагональных полупроводниках. Рассмотрены кубические полупроводники типа СаАБ и ве, в которых величина спин-орбитального взаимодействия велика по сравнению с энергией связи основного состояния акцептора. В предложенной модели учтена как гофрировка изоэнергетических поверхностей, являющаяся следствием кубической симметрии кристаллической решетки, так и отличие потенциала акцепторного центра от кулоновского (поправки центральной ячейки).
Потенциал центра представлен в виде суперпозиции дальнодействующего кулоновского потенциала и короткодействующего потенциала центральной ячейки, который в случае мелкого центра может быть описан одним параметром. Для вычисления этого параметра и волновых функций основного состояния в рамках предложенного метода необходимо знать экспериментальную энергию связи основного состояния акцептора. В отличие от широко используемой кулоновской модели, данный метод позволяет описывать различные мелкие примесные центры.
Для алмазоподобных полупроводников с большим спин- орбитальным расщеплением валентной зоны в разделе 2.3 впервые получена система интегральных уравнений в импульсом (к) представлении, описывающая волновую функцию основного состояния акцептора с учетом отличия потенциала центра от кулоновского и кубической симметрии кристаллической решетки.
Предложенный в разделе 2.4 общий метод решения систем интегральных уравнений, описывающих основное состояние акцепторных центров в кубических и гексагональных материалах, позволяет расчитать волновые функции основного состояния но известным экспериментальным значениям энергии связи.
Для случая кубических полупроводников типа ОаАя зависимость волновой функции от направления волнового вектора получена в компактном аналитическом виде. Б разделе 2.5 приводятся результаты расчетов волновой функции различных акцепторных центров в кристаллах арсенида галлия. В частности, показано, что анизотропия волновой функции основного состояния акцептора в таких материалах определяется анизо-
- 8-
тропией законов дисперсии валентных подзон (с точностью 2%).
В гексагональных полупроводниках типа Са.\ величина спин-орбитального взаимодействия и расщепления в кристаллическом поле много меньше энергии связи основного состояния акцептора. Это позволяет пренебречь указанными расщеплениями при описании акцепторного состояния в нулевом приближении, а затем учесть их по теории возмущений. Для этого случая в разделе 2.6 получена система интегральных уравнений для волновой функции основного состояния акцептора, в которой учтены поправки центральной ячейки к примесному потенциалу. Уровни энергии и соответствующие волновые функции акцептора в гексагональном полупроводнике с учетом конечности спин орбитального и кристаллического расщеплений найдены в рамках цилиндрического приближения.
Расчитанные в главе 2 волновые функции основного состояния акцепторных центров в кубических и гексагональных полупроводниках использованы в главе 3 для вычисления различных характеристик акцепторных состояний.
В разделе У2 для полупроводников со слабым спин орбитальным взаимодействием в валентной зоне (таких как Йц GaN и т. п.) найдены акцепторные константы спин-орбитального расщепления (А*,), деформационного потенциала (6) и расщепления в кристаллическом поле (Асг) (для кристаллов с рептеткой вюрцита). Эти параметры получены методом перенормировки соответствующих зонных констант для различных энергий связи (типов примеси) и зонных параметров материала. В модели потенциала нулевого радиуса получены простые аналитические выражения для этих величин, позволяющие получить хорошие оценки акцепторных характеристик Д50, Ь и А«- для различных полупроводников.
Для алмазоподобных полупроводников с большим спин-орбитальным расщеплением валентной зоны в разделе 3.3.2 получено общее выражение для оператора магнитного момента дырки, связанной на акцепторе.
Для кубических полупроводников, таких как СаАя и Ое, расчитаны д факторы основного состояния акцепторов как в сферическом приближении (раздел 3.3.3). В рамках модели потенциала нулевого радиуса получено простое аналитическое выражение для д фактора основного состояния акцептора, дающее хорошую оценку этой величины.
В раздаче 3.3.4 в рамках предельной модели бесконечного спин-орбитального взаимо-
- 9-
действия получено общее выражение для величин и д-2, описывающих линейный эффект Зеемана для квартета подуровней основного состояния акцептора с учетом кубической симметрии кристаллической решетки.
В разделе 3.3.5 проанализирована анизотропия расщепления спиновых подуровней основного состояния акцептора в магнитном поле и показано, что она сильно зависит от энергии связи основного состояния и зонных параметров Латтинжера. Эти сильные за-висимости использованы для решения обратной задачи, а именно, определения магнитных параметров Латтинжера кпд по экспериментальным значениям д факторов (величин д\ и 02). В рамках развитого нового метода расчета магнитных констант /с и д они найдены для СаА$ и Се.
В разделе 3.4.1 показано, что тензор 0-фактора основного состояния акцептора в полупроводниках типа ваІЧ, расчитанный с учетом снип-орбитального и кристаллического расщеплений, абсолютно анизотропен. Это прот иворечит данным многочисленных экспериментов по оптически детектируемому магнитному резонансу.
Противоречие снимается при учете локального понижения симметрии кристаллической решетки в окрестности центра. К такому понижению симметрии приводят электрические или деформационные поля в плоскости х-у, перпендикулярной к гексагональной оси кристалла. Электрические поля являются следствием меж примесного взаимодействием, в то время как деформация, может быть вызвана, например, наличием дислокаций в материале или эффектом Яна Теллера на акцепторном центре. Действие перечисленных механизмов, приводящих к понижению локальной симметрии, аналогично действию ноля деформации в плоскости х у. Поэтому для качественного анализа влияния таких механизмов на структуру тензора д- фактора достаточно рассмотреть деформационные эффекты.
В разделе 3.4.2 проанализировано влияние внешней деформации на тензор д фактора основного состояния акцептора в гексагональных полупроводниках со слабым спин-ор-битальным взаимодействием и качественно описан эффект изотронизации тензора д-фактора акцептора в полупроводниках типа ОаМ.
Глава 4 посвящена описанию поляризационных характеристик горячей фотолюминесценции (ГФЛ) в кристаллах арсенида галлия. Для расчета оптических матричных элемен-
- 10 -
тов, описывающих рекомбинацию горячих электронов с дырками, локализованными на акцепторных центрах, использованы полученные в главе 2 волновые функции основного состояния акцептора в кубических полупроводниках. Расчитанные в разделе 4.3 поляризационные характеристики ГФЛ хорошо согласуются с результатами экспериментальных измерений.
Полученные волновые функций акцептора для произвольной энергии связи позволили проанализировать в разделе 4.4 различные механизмы неоднородного уширения линии горячей фотолюминесценции. Предложен метод оценки величины уширения основного состояния акцептора, основанный на анализе поляризационных характеристик ГФЛ.
В разделе 4.6 рассматривается зависимость интегральной интенсивности линии ГФЛ от энергии возбуждения, которая по утверждению авторов работы [73] хорошо описывается в рамках простой водородоподобной модели. Показано, что при описании этой зависимости крайне важную роль играют эффекты перепоглощения люминесценции и кулонов-ского взаимодействия фотовозбужденных электрона и дырки. Зависимости интегральной интенсивности от энергии возбуждения, расчитанные с учетом этих эффектов и использованием развитой в настоящей работе более точной модели акцепторного центра хорошо согласуются с экспериментальными данными работы [73], в то время как простейшая водородоподобная модель плохо описывает эксперимент. Этот результат позволил наконец закрыть вопрос о модели мелкого акцепторного центра в кубических полупроводниках типа СаАв.
В заключении сформулированы основные научные результаты и выводы работы. Основные положения, выносимые на защиту.
1. Предложенная модель мелкого акцепторного центра, построенная с учетом кубической симметрии кристаллической решетки и поправок центральной ячейки к примесному потенциалу, позволяет найти волновые функции с высокой степенью точности (2%). При расчете волновых функций основного состояния акцептора необходимо учитывать отличие потенциала центра от кулоновского. Даже небольшие отличия энергии связи акцептора от кулоновской приводят к существенной перестройке его волновых функций.