2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение...............................................3
ГЛАВА 1. Численное моделирование поведения системы
«тело-трос» в потоке жидкости с учетом изгибной жесткости
троса.
1.1 Учет жесткости троса в задаче академика А.Н. Крылова. ......................................................14
1.2 Изучение влияния кривизны троса в ненагруженном
состоянии на конфигурацию системы ....................24
ГЛАВА 2. Поведение тонкого прямолинейного стержня под
действием комбинированной нагрузки .
2.1 Постановка задачи. Математическая модель и вывод уравнений.............................................36
2.2 Определение прогиба оси тонкого стержня при осевом сжатии и кручении по методу Бубнова - Галеркина 42
2.3 Исследование устойчивости недеформированного стержня. Сведение краевой задачи на собственные значения к
трансцендентному уравнению............................50
ГЛАВА 3. Пространственные конфигурации оси тонкого
упругого стержня и механизм образования петли.
3.1 Режимы изменения нагрузки, приводящие к образованию петли.................................................59
3.2 Уравнения равновесия и два типа граничных условий...............................................61
3.3 О колебаниях стержня относительно стационарного состояния.............................................68
3.4 Об одном классе решений стационарных уравнений 77
Заключение............................................84
Литература............................................86
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Математическое моделирование поведения систем типа «тело-трос» является актуальным для практики. В ряде задач, требующих учета начальной деформации троса или при анализе сложного процесса образования петель, трос или нить не могут предполагаться абсолютно гибкими. Поэтому возникает необходимость в создании алгоритмов, дающих возможность исследовать подобные ситуации.
Диссертационная работа посвящена изучению конфигурации и колебаний тросовых систем с учетом изгибной жесткости гроса.
Цель работы. Целью диссертационной работы является:
1) выяснение существенности влияния кривизны троса в ненагруженном состоянии на конфигурацию системы «трос-тело» в задаче А Н. Крылова с дополнительным учетом изгибной жесткости;
2) построение математической модели, позволяющей провести точный количественный анализ процесса петлеобразования на гибком тросе или нерастяжимой оси тонкого стержня;
3) описание поведения оси тонкого стержня под действием комбинированного нагружения и определение различных режимов изменения нагрузок, приводящих к образованию петли.
Научная новизна. Научная новизна полученных результатов состоит в предложении асимптотического подхода
4
для решения задачи равновесия системы «трос-тело» в потоке жидкости. В работе сформулирована новая для нелинейной теории тонких стержней краевая задача, установлены определяющие параметры, влияющие на механизм
петлеобразования, продемонстрирована двух-этапность процесса образования петли и рассмотрены типы «первичной» и «вторичной» потери устойчивости.
Основные положения, выносимые на защиту. К
основным положениям диссертационной работы относятся
1) использование процедуры разложения по малому параметру сингулярно возмущенных уравнений для получения
конфигурации системы «трос-тело» в потоке жидкости;
2) решение задачи определения максимальной амплитуды прогиба оси прямолинейного троса при осевом сжатии и скручивании по методу Бубнова-Галеркина;
3) разработка алгоритма, гарантирующего нахождение всех собственных частот колебаний оси длинного тонкого прямолинейного стержня с шарнирно-опертыми концами под действием сложного нагружения;
4) примеры пространственных статических форм оси стержня с различными вариантами граничных условий и результаты исследования уравнений малых колебаний относительно полученных положений равновесия;
5) анализ бифуркационной диаграммы и построение возможных сценариев образования петли.
Практическая и теоретическая ценность. Полученные
результаты могут быть использованы при решении задач моделирования поведения тросовых систем. В работе
5
представлена методика для анализа влияния изгибной жесткости на конфигурацию тросовой системы в потоке жидкости. Показано, что численное интегрирование системы дифференциальных уравнений для определения равновесных состояний оси тонкого стержня предполагает минимизацию по 1 или 2 переменным. Приведены примеры пространственных форм стержня, полученные в результате решения нелинейной системы 5-го порядка. Сформулирована концепция процесса петлеобразования в рамках построенной математической модели и проанализировано несколько сценариев. Разработана последовательность действий, позволяющая получать представляющую интерес для практики область определяющих параметров, при которых петля не образуется.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах и конференциях, среди которых: семинар кафедры прикладной механики и управления МГУ (рук. академик РАН А.Ю. Ишлинский), 2000 г.
семинар «Динамика относительного движения» МГУ (рук. член-корр. РАН В. В. Белецкий и проф. Ю.Ф. Голубев) , 2000 г.
семинар кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана ( рук. проф. В.А. Светлицкий), 2000 г.
Всесоюзная конференция «Современные проблемы механики и технологии машиносгроения». Москва, 16-18 апреля, 1989 г.
Всесоюзная научно-техническая конференция ( XXXIV Крыловские чтения 1989 года), Ленинград.
Всероссийская конференция «Современные проблемы механики и ее приложений » Москва, 5- 6 июня, 1996.
6
Публикации. Основные результаты диссертации
опубликованы в журналах Вестник МГУ [1-3],
Дифференциальные уравнения [4] и работах [5-9].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Общий объем диссертации 92 страницы, включая 14 иллюстраций. Список литературы содержит 66 названий.
Состояние вопроса. В настоящее время в различных областях науки и техники получили широкое применение механические системы, включающие в себя в качестве одного из элементов гибкий трос, например:
- спутники-зонды для исследования верхней атмосферы Земли, соединенные посредством троса с орбитальным самолетом. Использование такого привязного спутника дает возможность измерять магнитные и гравитационные поля , а также фотографировать поверхность планеты. Теории движения космических тросовых систем посвящена книга В.В. Белецкого и Е.М. Левина [10], и ряд работ [И], [12], [13].
- технические средства освоения океана - буксируемые подводные аппараты для изучения морского дна, получения проб грунтов и измерения различных параметров. В поисковом устройстве размещается аппаратура, передающая информацию на буксирующее судно с помощью грузонесущего кабеля. Схемы подводных буксируемых комплексов приведены в монографии В.И. Егорова [14].
- привязные летательные аппараты типа воздушного змея и привязного аэростата, вертолеты, транспортирующие подвешенные грузы.
7
Отдельно следует отметить вопросы, связанные с расчетом конфигурации и колебаний гибких нитей и тросов в текстильной промышленности, при проектировании и строительстве линий электропередач и шахтных механизмов, включающих подъемные канаты.
Задача о равновесии системы «трос-тело» в потоке жидкости рассматривалась А.Н. Крыловым в 1909 г. [15] (« О равновесии шаровой мины на течении»). Применительно к аэростатам исследование этой проблемы проведено в 1946 г. Н Е. Кочиным [16] . В дальнейшем ее постановка усложнялась многими авторами. Так, например, в работах А.С. Горшкова [17], Н.В. Салтанова [18] обоснован выбор аппроксимационных выражений для сил гидродинамического воздействия потока на трос.
Равновесие гибких нитей и тросов в неоднородных потоках изучали В.И. Букач и В.Г. Савин [19] , Н.В. Салтанов [18] , И.С. Гребенюк и А.Е. Орданович [20]. В книге [18] содержится обзор исследований, связанных с учетом упругих свойств троса, его растяжимости, срыва вихрей и т.д. Задачи моделирования поведения гибких нитей и тросовых систем рассматривали В.А. Светлицкий [21,22] , Д Р. Меркин [23] , М.А. Зак [24], В.А. Горбань и Ю.И. Калюх [25] , Г.К. Пожарицкий [26] , Н С. Константинов [27], В.И. Подцубный [28] , В.И. Букач и И М. Горбань [29] , Н.И. Алексеев [30] , А.Е. Орданович, В.Н. Капиков и И.С. Гребенюк [31,32], В.Т. Грумондз и В.Д Матус [33], Г.С. Лизогуб [34], К.Я. Кухта, Н.В. Салтанов и Л И. Янковский [35] , и другие [36-38]. Определение конфигурации троса на основе дискретной модели
- Киев+380960830922