Оглавление
Введение...............................................................4
1. Метод разложения произвольной функции от координат Луны, Солнца и планет в ряд Пуассона................................................20
1.1 Основные положения метода......................................20
1.2 Выбор аргументов членов ряда Пуассона..........................27
1.3 Тестирование метода............................................30
1.4 Выводы.........................................................31
2 Новое высокоточное разложение приливообразующего потенциала на поверхности Земли................................................33
2.1 Введение.......................................................33
2.2 Формулировка задачи............................................36
2.3 Новое аналитическое разложение приливообразующего потснциала40
2.4 Сравнение и тестирование.......................................43
2.5 Приложения нового разложения приливообразующего потенциала
КЗМОЗ..........................................................48
2.5.1 Представление разложения КБМОЗ в стандартном формате HW95 ..................................................................48
2.5.2 Аналитические ряды для вариаций коэффициентов разложения геопотенциала, вызванных приливными деформациями упругой
Земли......................................................50
2.6 Выводы.........................................................53
3 Разложения главных пертурбационных функций движения ИСЗ и их применение для построения высокоточной аналитической теории движения спутников...............................................55
3.1 Введение.......................................................55
3.2 Аналитическое решение пятого порядка дифференциальных
уравнений Лагранжа движения спутников планет...................58
2
3.3 Применение аналитического решения 5-го порядка уравнений
Лагранжа к различным пертурбационным силам......................65
3.3.1 Нецентральность гравитационного поля Земли..................65
3.3.1.1 Применение метода на длительных интервалах времени 70
3.3.2 Прецессия и нутация геоэкватора, неравномерное вращение Земли, движение полюсов............................................72
3.3.3 Приливные эффекты...........................................87
3.3.3.1 Морские приливы..........................................88
3.3.3.2 Приливные деформации упругой Земли.......................90
3.3.3.3 Изменения центробежной деформации Земли, вызванные движением полюсов................................................92
3.3.3.4 Аналитическое вычисление приливных эффектов в движении ИСЗ..............................................................94
3.3.4 Притяжение Луны, Солнца и планет............................96
3.4 Уточнение пертурбационной функции, обусловленной гравитационным потенциалом Земли ............................101
3.5 Выводы.........................................................110
4 Высокоточное аналитическое представление эфемериды Луны 112
4.1 Введение.......................................................112
4.2 Форма и аргументы разложения координат Луны....................114
4.3 Новое аналитическое разложение численной эфемериды Луны
ЬЕ-405/406.....................................................117
4.4 Сравнение нового разложения с аналитической теорией движения
Луны ЕЬР/МРР02.................................................120
4.5 Выводы.........................................................121
Заключение............................................................123
Список литературы.....................................................127
3
Введение
Актуальность темы
Точное представление эфемерид небесных тел и основных функций от них (например, пертурбационных) компактными аналитическими рядами является одной из классических задач небесной механики. Подобные аналитические ряды требуются для решения многих актуальных задач астрономии и космической геодезии, например, при построении теорий прецессии и нутации Земли, теории приливов, аналитических теорий движения ИСЗ и естественных спутников планет и др.
Как правило, такие ряды строятся на основе известных аналитических разложений для координат Луны, Солнца и планет. Однако, в настоящее время точность подобных разложений уступает точности современных численных эфемерид Луны и планет серий DE/LE (JPL NASA, США) и ЕРМ (ИПА РАН, Россия). [Отметим, что численные эфемериды DE/LE-405,-406 рекомендуются Соглашениями Международной службы вращения Земли в качестве современного стандарта при вычислении координат планет и Луны.]
В частности, использование пертурбационных функций спутниковой задачи, построенных на основе имеющихся аналитических теорий движения планет и Луны, не позволяет построить аналитические теории движения ИСЗ, удовлетворяющие на длительных интервалах времени современным требованиям к точности и компактности эфемерид спутников. Отметим, что подобные требования резко возросли (в десятки и сотни раз) в последнее время в связи с появлением качественно новых видов измерений ИСЗ (таких как средства лазерной локации) и возможности применения аналитических теорий движения спутников для представления эфемерид объектов навигационных спутниковых систем (таких как GPS, ГЛОНАСС, Galileo) в бортовых компьютерах КА и наземной аппаратуре потребителя.
4
Отметим, что важным преимуществом аналитических разложений является их существенно большая компактность по сравнению с численными эфемеридами. В частности, это явилось одной из причин того, что численные эфемериды Луны и больших планет были заменены на аналитические теории движения этих тел в программно-математическом обеспечении ряда операций по управлению полетом Космического телескопа им. Хаббла. [Однако, при этом точность аналитического представления координат Луны оказалась примерно на 2 порядка ниже, чем аналогичный показатель для планет, что обуславливает необходимость улучшения разложения лунной эфемериды в первую очередь.]
В последние годы, в связи с развитием прецизионных радиоинтерферометрических измерений со сверхдлинной базой (РСДБ) существенно возросли требования к точности взаимной привязки Небесной и Земной систем отсчета. Для обработки РСДБ-измерений нужно знать координаты измерительных станций в Небесной системе отсчета, а для этого, в частности, необходимо точное вычисление параметров прецессии и нутации геоэкватора, а также мгновенных значений приливов. Основой для построения теорий, описывающих все эти эффекты, служат аналитические разложения приливообразующего потенциала на поверхности Земли.
Поэтому, весьма актуальна задача получения новых аналитических разложений важнейших потенциалов и пертурбационных функций небесной механики, максимально соответствующим по точности современным численным эфемеридам планет и Луны (в частности, ОЕ/ЬЕ-405,-406) и разработки адекватных алгоритмов их использования. Для практической работы также важно разработать универсальный метод получения подобных разложений, позволяющий относительно легко обновлять коэффициенты соответствующих аналитических рядов при смене стандартной численной эфемериды Луны и планет.
5
Настоящая диссертация представляет собою вклад в решение
вышеперечисленных задач.
Цели работы
Основными целями настоящей работы являются:
1. Разработка универсального метода разложения произвольной функции от координат Луны, Солнца и планет (вычисленной на основе современных численных эфемерид этих тел) в аналитические ряды;
2. Высокоточное аналитическое разложение приливообразующего потенциала на поверхности Земли;
3. Представление главных пертурбационных функций спутниковой задачи прецизионными аналитическими рядами;
4. Высокоточное аналитическое решение дифференциальных уравнений Лагранжа движения спутника;
5. Создание новой аналитической теории движения ИСЗ;
6. Прецизионное аналитическое представление современной численной эфемериды Луны.
Структура и содержание диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Она
изложена на 141 странице, содержит 6 рисунков и 20 таблиц. В списке
литературы 153 наименования.
6
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, указана научная новизна, научная и практическая значимость результатов работы, перечислены результаты, выносимые на защиту, приведены структура и содержание диссертации, указаны печатные работы, в которых отражены основные результаты, и определена доля участия автора в совместных публикациях.
В первой главе представлен разработанный автором новый метод спектрального анализа произвольной функции от координат Луны, Солнца и планет, полученной на основе современных численных эфемерид этих тел на длительном интервале времени. Функция разлагается непосредственно в ряд Пуассона, где амплитуды и частоты членов ряда являются полиномами высокой степени от времени (в отличие от результатов классического анализа Фурье, где амплитуды и частоты членов итогового ряда являются константами). Описываются основные положения нового метода, процедура выбора аргументов членов ряда, а также приведены результаты тестирования метода.
Во второй главе описано высокоточное аналитическое разложение приливообразующего потенциала на поверхности Земли, полученное с помощью нового метода спектрального анализа. Дана классическая формулировка задачи и обзор известных аналитических разложений потенциала, полученных за вековую историю решения задачи. Приведены характеристики нового решения (К8М03) и сравнение его с наиболее точными предыдущими разложениями (Н\У95 и ЯАТОР95) в частотной и временной областях. Представлен вариант разложения К8М03 в стандартном формате Н\У95, используемом многими программами анализа земных приливов. На основе нового решения получены аналитические ряды, представляющие вариации коэффициентов разложения геопотенциала, вызванные приливными деформациями упругой Земли.
7
В третьей главе решается актуальная проблема разложения важнейших пертурбационных функций спутниковой задачи в тригонометрические ряды для высокоточного аналитического прогнозирования движения ИСЗ. Представлены новые или уточненные разложения всех главных пертурбационных функций спутниковой задачи. Описано впервые полученное решение пятого порядка дифференциальных уравнений Лагранжа движения спутника. Даны характеристики и результаты тестирования нового аналитического метода прогнозирования движения геодинамических и навигационных ИСЗ и естественных спутников планет на длительных интервалах времени.
В четвертой главе получено новое высокоточное аналитическое разложение современной численной эфемериды Луны ЬЕ-405/406. Представлены характеристики нового разложения и результаты его сравнения с наиболее точной аналитической теорией движения Луны ЕЬР/ММР02.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные автором в диссертации.
Научная новизна работы
1. Разработан новый метод спектрального анализа произвольной функции от координат Луны, Солнца и планет в ряды Пуассона. В отличие от результатов классического анализа Фурье амплитуды и частоты членов итоговых рядов есть полиномы высокой степени от времени, что позволяет достичь высокой точности разложения функции на интервалах времени в несколько тысяч лет;
8
2. Выполнено новое аналитическое разложение приливообразующего потенциала на поверхности Земли на интервале времени 1000-3000 гг. Точность нового разложения и интервал его применимости в несколько раз превосходят аналогичные характеристики всех известных ранее решений;
3. На основе данного разложения впервые построены компактные аналитические ряды, представляющие главные вариации коэффициентов разложения геопотенциала, вызванные приливными деформациями упругой Земли;
4. Впервые получено полное аналитическое решение 5-го порядка дифференциальных уравнения Лагранжа движения спутника (до этого были известны только полное решение 3-го порядка и для ряда частных случаев - 4-го);
5. Разработана оригинальная высокоточная методика аналитического учета возмущений орбиты ИСЗ от прецессии/нутации геоэкватора, движения полюсов, неравномерного вращения Земли, а также всех приливных эффектов, как-то: морских приливов, приливных деформаций упругой Земли и изменений се центробежной деформации, вызванных движением полюсов;
6. Построена новая аналитическая теория движения ИСЗ, позволяющая вычислять возмущения от всех геодинамических сил с точностью в 1-2 см для высокоорбитальных спутников (типа ЭТАЛОН, ГЛОНАСС) и с точностью лучше 70 см для низкоорбитальных спутников (типа STARLETTE) на длительных интервалах времени (несколько сотен витков спутника);
9
7. Получено новое высокоточное разложение пертурбационной функции, обусловленной притяжением Луны, Солнца и планет на движение ИСЗ, применимое на интервале времени в 2000 лет, 1000 - 3000 гг.;
8. Уточнены коэффициенты 2-й степени, 1-го порядка в разложении гравитационного потенциала Земли, С21 (/£/?£) и 521 (/-ЕДЯ);
9. Построено новое аналитическое разложение сферических эклиптических координат Луны в ряды Пуассона, представляющее стандартную численную эфемериду Луны ЦЕ-405/406 на интервале времени 1500 -2500 гг. с точностью, в 9-70 раз превышающей точность всех известных аналитических теорий движения данного спутника.
Научная и практическая значимость работы
1. Разработанный новый метод спектрального анализа таблично заданной функции в ряды Пуассона является обобщением классического анализа Фурье и применим для построения аналитического разложения произвольной функции от координат Луны, Солнца и планет на длительных (несколько тысяч лет) интервалах времени;
2. Данный метод позволяет быстро получать обновления коэффициентов аналитического представления функции при смене стандартной численной эфемериды Луны и планет;
3. Разработанные алгоритмы аналитического прогнозирования движения спутников внедрены в российском Центре управления полетами ЦНИИМаш (проект «ФОБОС», информационно-аналитическое обеспечение спутниковой навигационной системы ГЛОНАСС); французском Центре космических исследований (СМЕБ), г. Тулуза;
10
немецком Центре управления полетами (GSOC DLR), г. Весслинг; в
состав эфемеридных серверов ГАИШ МГУ, г.Москва
(http://lnfml.sai.msu.ru/neb/nss/nssreq4r.htm) и французского Института небесной механики и расчета эфемерид (IMCEE / BDL), г. Париж (http://www.imcce.fr/fr/ephemerides/generateur/saimirror/nssreq4f.htm).
В 1998 г. работа была удостоена 1-й премии им. акад. С. П. Королева (учрежденной Администрацией г. Королев Московской обл.);
4. Уточненные коэффициенты разложения гравитационного поля Земли
C2l (IERS) и S7X (IERS) включены в современные Соглашения
Международной службы вращения Земли (IERS Conventions, McCarthy & Petit 2003) и рекомендованы для использования в новых моделях геопотенциала и прецизионных расчетах движения ИСЗ;
5. Полученное разложение приливообразующего потенциала может быть
использовано при разработке новых высокоточных теорий прецессии и нутации Земли, а также в стандартных программных пакетах для обработки измерений приливов на поверхности Земли (таких как, ETERNA);
6. Аналитическое разложение эфемериды Луны внедрено в практику
работы ФГУП НИИ «Комета».
11
Результаты, выносимые на защиту
1. Новый метод спектрального анализа произвольной функции от координат Луны, Солнца и планет, заданной численно на длительном интервале времени (несколько тысяч лет). Метод универсален; используя в качестве входных данных современные стандартные численные эфемериды Луны, Солнца и планет, он позволяет получать разложения многих пертурбационных и других важнейших функций небесной механики в высокоточные аналитические ряды Пуассона, где частоты и амплитуды членов рядов являются полиномами высокой степени от времени. Новый метод является обобщением классического анализа Фурье (как известно, последний дает разложение функций в ряды, члены которого имеют постоянные значения амплитуд и частот);
2. Новое аналитическое разложение приливообразующего потенциала на поверхности Земли. Полученное разложение позволяет вычислять гравитационные приливы на среднеширотной станции с точностью не ниже 0.39 пСа1 на интервале времени 1600 - 2200 гг. Точность нового разложения и интервал его применимости как минимум в 3 раза превосходят аналогичные характеристики всех известных ранее решений;
3. Уточненные разложения ряда пертурбационных функций спутниковой задачи для решения задачи аналитического прогнозирования движения ИСЗ на длительных интервалах времени (а именно: пертурбационные функции, обусловленные прецессией и нутацией геоэкватора, движением полюсов, неравномерным вращением Земли, приливными деформациями упругой Земли, притяжением Луны, Солнца и планет);
4. Впервые полученное полное аналитическое решение 5-го порядка дифференциальных уравнений Лагранжа движения спутника (до этого
12
- Київ+380960830922